江蘇省昆山市、太倉市2024屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省昆山市、太倉市2024屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）2．人數(shù)相同的八年級甲班、乙班學(xué)生，在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：分，(分)，(分)，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定3．已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm4．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對應(yīng)相等B．兩邊和一角對應(yīng)相等C．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等D．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等5．下面調(diào)查適合利用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是（）A．誰在電腦福利彩票中中一等獎 B．誰在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么節(jié)日 D．誰最適合當(dāng)班級的文藝委員6．把△ABC各頂點的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）A． B．C． D．7．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或8．若、、為的三邊長，且滿足，則的值可以為（）A．2 B．5 C．6 D．89．如圖，在中，點是延長線上一點，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°10．多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．11．無論、取何值，多項式的值總是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．無法確定12．某公司有學(xué)徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學(xué)徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學(xué)徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學(xué)徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設(shè)一個學(xué)徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．15．已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點坐標(biāo)為，請寫出一個滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式___________．16．若，那么的化簡結(jié)果是．17．如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為____________．18．若等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12cm和21cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠(yuǎn).20．（8分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線l經(jīng)過點（1，2）．(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求△AOB的面積．21．（8分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應(yīng)點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．22．（10分）如圖所示，已知點M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），過P，Q兩點的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+3，動點P從現(xiàn)在的位置出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，設(shè)移動時間為ts．（1）若直線PQ隨點P向上平移，則：①當(dāng)t＝3時，求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)點M，N位于直線PQ的異側(cè)時，確定t的取值范圍．（2）當(dāng)點P移動到某一位置時，△PMN的周長最小，試確定t的值．（3）若點P向上移動，點Q不動．若過點P，Q的直線經(jīng)過點A（x0，y0），則x0，y0需滿足什么條件？請直接寫出結(jié)論．23．（10分）如圖1，的邊在直線上，，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線向右平移到圖2的位置時，交于點Q，連接，求證：；（3）將沿直線向右平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由．24．（10分）如圖，已知，，，．（1）求證：；（2）求證：．25．（12分）如圖，已知點，，，在一條直線上，且，，，求證：．26．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出，并直接寫出三個頂點坐標(biāo)為_____，______，_______；（2）在軸上是否存在點．使得，如果在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）在軸上找一點，使的值最小，請直接寫出點的坐標(biāo)是______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【題目詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；

故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎(chǔ)題型．2、B【分析】根據(jù)兩個班級的方差的大小即可得到答案【題目詳解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成績較穩(wěn)定，故選：B.【題目點撥】此題考查方差的大小，利用方差對事件做出判斷.3、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結(jié)合勾股定理求得第三邊即可．【題目詳解】設(shè)三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當(dāng)4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當(dāng)4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長為5cm或cm，故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．4、B【解題分析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B5、D【分析】選舉形式收集數(shù)據(jù)適合于調(diào)查主觀意識情況，不適合客觀情況調(diào)查．【題目詳解】解：根據(jù)選舉形式的特點可知只有選項D符合題意．故答案為D．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集，掌握收據(jù)的收集方式是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣x，y），三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱．【題目詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，知將△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)乘以﹣1，就是把橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因而是把三角形的三個頂點以y軸為對稱軸進(jìn)行軸對稱變換．所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱．故選A．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確應(yīng)用坐標(biāo)判斷兩點關(guān)于y軸對稱的方法：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵．7、A【題目詳解】要使函數(shù)有意義，則所以，故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．8、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可．【題目詳解】解：由題意得，，，

解得：，，

∵4?2＝2，4＋2＝6，

∴，

∴c的值可以為1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．9、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．【題目點撥】本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解題分析】試題分析：把多項式分別進(jìn)行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解11、A【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：∵≥1＞0，∴多項式的值總是正數(shù)．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用完全平方公式化簡多項式，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】解：一個學(xué)徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題中：一個學(xué)徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學(xué)徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．14、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【題目詳解】因為平行四邊形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【題目點撥】考核知識點:平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對角線互相平分是關(guān)鍵.15、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負(fù)，然后根據(jù)與軸的交點坐標(biāo)即可得出解析式.【題目詳解】由題意，得∵與軸的交點坐標(biāo)為∴滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【題目點撥】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.16、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【題目詳解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案為：2﹣x．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17、48m1【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據(jù)底乘高即可得出面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC為直角三角形AC=∴平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為：48m1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理，題目較簡單，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找到直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．18、5cm【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)AD=DC=x，BC=y，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可求解【題目詳解】解：如圖所示,設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得或解之：或當(dāng)時等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)時，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個等腰三角形的底邊長是5，故答案為5cm【題目點撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時候共用3h，返回時共用4h，列方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．20、(1)k=﹣2；(2)1.【解題分析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分別求出A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案．【題目詳解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=﹣2；(2)當(dāng)y=0時，﹣2x+1=0，解得x=2，則直線y=﹣2x+1與x軸的交點坐標(biāo)為A（2，0）．當(dāng)x=0時，y=﹣2x+1=1，則直線y=﹣2x+1與y軸的交點坐標(biāo)為B（0，1）．所以△AOB的面積為×2×1=1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點及三角形的面積，難度不大，注意在計算時要細(xì)心．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）是，見解析【分析】（1）由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點分別關(guān)于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應(yīng)點即可得．【題目詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求．

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）如圖所示，△DEF與△A1B1C1是關(guān)于點O成中心對稱，

故答案為：是．【題目點撥】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．22、（1）①y＝﹣x+6，②2＜t＜4；（2）；（1）x0＜1時，y0＞﹣x+1，當(dāng)x0＞1時，y0＜﹣x0+1．【分析】（1）①設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，即可求解；②當(dāng)直線PQ過點M時，將點M的坐標(biāo)代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理當(dāng)直線PQ過點N時，t＝4，即可求解；（2）作點N關(guān)于y軸的對稱軸N′（﹣5，2），連接MN′交y軸于點P，則點P為所求點，即可求解；（1）由題意得：x0＜1時，y0＞﹣x+1，當(dāng)x0＞1時，y0＜﹣x0+1．【題目詳解】解：（1）①設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，故y＝﹣x+1+t，當(dāng)t＝1時，PQ的表達(dá)式為：y＝﹣x+6；②當(dāng)直線PQ過點M時，將點M的坐標(biāo)代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理當(dāng)直線PQ過點N時，t＝4，故t的取值范圍為：2＜t＜4；（2）作點N關(guān)于y軸的對稱軸N′（﹣5，2），連接MN′交y軸于點P，則點P為所求點，則PN＝PN′，△PMN的周長＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′為最小，設(shè)直線MN′的表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得：，故直線MN′的表達(dá)式為：y＝x+，當(dāng)x＝0時，y＝，故點P（0，），∴t＝﹣1＝；（1）點A（x0，y0），點Q（1，0），點P（0，t+1）由題意得：x0＜1時，y0＞﹣x+1，當(dāng)x0＞1時，y0＜﹣x0+1．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、點的對稱性、圖形的平移等，綜合性強，難度適中．23、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時，延長QB交AP于點N，則∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，進(jìn)一步可得出結(jié)論．．【題目詳解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案為：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）證明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如圖，延長QB交AP于點N，

則∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【題目點撥】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的