2024屆四川省簡陽市鎮(zhèn)金區(qū)八上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆四川省簡陽市鎮(zhèn)金區(qū)八上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a22．已知的三邊長分別為，且那么()A． B． C． D．3．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為A．2a B．2b C． D．5．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°6．方程的公共解是（）A． B． C． D．7．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．258．石墨烯是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m，將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④10．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．11．點P(4，5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：，，，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第個式子化簡后的結(jié)果是_____．14．等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°.15．如圖，已知△ABC的周長是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝2，△ABC的面積是_____．16．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．17．如圖，，，，在上分別找一點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是_______．18．在中,,,則面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）基本運算（1）分解因式：①②（2）整式化簡求值：求[]÷的值，其中無意義，且．20．（8分）正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點．（1）在圖①中，畫一個面積為10的正方形；（2）在圖②、③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．21．（8分）如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）小山同學結(jié)合學習一次函數(shù)的經(jīng)驗和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題．請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；（2）補全表格：（3）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當時，相應(yīng)的函數(shù)解析式為___（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點坐標．23．（10分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，求∠MAN的度數(shù)是多少？24．（10分）如圖，將置于直角坐標系中，若點A的坐標為（1）寫出點B和點C的坐標（2）作關(guān)于x軸對稱的圖形，并說明對應(yīng)點的橫、縱坐標分別有什么關(guān)系？25．（12分）閱讀材料：我們學過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；如果將一次函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．類似地，形如的函數(shù)圖象的平移也滿足此規(guī)律．仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：（1）將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)________的圖象（不用化簡）；（2）將的函數(shù)圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)_________________的圖象（不用化簡）；（3）函數(shù)的圖象可看作由的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？26．如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D．如果EB＝CF，求證：DE＝DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】A選項錯誤，a3·a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.2、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【題目詳解】∵的三邊長分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【題目點撥】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.3、A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.【題目詳解】是分數(shù)，是有理數(shù).故選：A【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的識別，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.4、B【解題分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【題目詳解】，，，，，，，故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.5、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當D在D1時，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當D在D2點時，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當D在D3時，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論確定點D的位置是求角度數(shù)的關(guān)鍵.6、C【分析】此題要求公共解，實質(zhì)上是解二元一次方程組．【題目詳解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【題目點撥】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法．7、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【題目詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是估算出的范圍，難度不是很大．8、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×1-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000000000034=3.4×1-1．故選C．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1-n，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式.9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的條數(shù)進行進一步篩選可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對稱圖形，故一共有3個軸對稱圖形．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對稱軸．10、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，準確記憶公式，會根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項式是否是完全平方式．11、A【解題分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【題目詳解】點P（4，5）關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標為（﹣4，5）．故選A．【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12、C【分析】如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．【題目詳解】解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由前幾個代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可．【題目詳解】∵①②③④⑤∴第個代數(shù)式為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．14、50或1．【解題分析】已知一個內(nèi)角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進行求解．【題目詳解】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時要全面思考，不要漏解．15、1．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可．【題目詳解】如下圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周長是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案為：1【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.16、【題目詳解】試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.17、140°【分析】作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據(jù)軸對稱關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【題目詳解】如圖，作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【題目點撥】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長轉(zhuǎn)化為最短路徑問題來解決是解題的關(guān)鍵.18、60【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【題目詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.三、解答題（共78分）19、（1）①，②；（2），-1【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化簡，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求出x，y的值，代入即可求解．【題目詳解】（1）①==②（2）[]÷===∵無意義，且，∴，代入上式得：原式==－1．【題目點撥】此題主要考查因式分解與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．20、作圖見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長為，畫一個邊長為正方形即可；（2）①畫一個邊長為，，的直角三角形即可；②畫一個邊長為，，的直角三角形即可；試題解析：（1）如圖①所示：（2）如圖②③所示．考點：1．勾股定理；2．作圖題．21、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長方形的長是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長是長與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積－4個小長方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，ab和之間的關(guān)系．【題目詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊長是：2a－b；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積－4個小長方形的面積，∵大正方形的邊長=2a＋b=7，∴大正方形的面積=，又∵4個小長方形的面積之和=大長方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積即：．考點：1.完全平方公式；2.平方差公式.22、（1）全體實數(shù)；（2）見解析；（3）見解析；（4）；（5）【分析】（1）由函數(shù)解析式：可以得到自變量的取值范圍，（2）利用函數(shù)解析式給出的自變量的值得出函數(shù)值可以得到答案．（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值在平面直角坐標系中描好點并連線得到圖像．（4）在的條件下去掉絕對值符號，得到函數(shù)解析式．（5）觀察圖像寫出交點坐標即可．【題目詳解】（1）因為：，所以函數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù)．（2）利用把分別代入解析式計算出函數(shù)的值填入下表：（3）描點并連線（見圖5）．（4）因為：，所以所以：（5）在同一直角坐標系中畫出的圖像，觀察圖像得交點為（如圖6所示）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．23、20°．【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度數(shù)即可得出答案．【題目詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故當△AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)是20°．【題目點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．24、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作圖見詳解，對應(yīng)點的橫、縱坐標的關(guān)系是：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù).【分析】（1）根據(jù)點B，點C在坐標系中的位置，即可得到答案；（2）作出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，用線段連接起來即可；觀察對應(yīng)點的橫，縱坐標的特點，即可得到答案.【題目詳解】（1）由圖可得：點B和點C的坐標分別是：（-3,1）（-1，2）.（2）如圖所示：對應(yīng)點的橫、縱坐標的關(guān)系是：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù).【題目點撥】本題主要考查作軸對稱圖形以及軸對稱的性質(zhì)，理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）；；（3）先向左平移2個單位長度，再向