內蒙古呼倫貝爾市根河市阿龍山中學2024屆八上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

內蒙古呼倫貝爾市根河市阿龍山中學2024屆八上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖中的小正方形邊長都相等，若，則點Q可能是圖中的（）A．點D B．點C C．點B D．點A2．下列各式中正確的是()A． B． C．±4 D．33．下列命題:①若則；②等邊三角形的三個內角都是；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．以上命題的逆命題是真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－15．下列各組數(shù)中，勾股數(shù)的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．2,3,5 D．5，12，136．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°7．如圖，直線，則（）A． B．C． D．8．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm9．表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，是常數(shù)且）圖象可能是（）A． B． C． D．10．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．全等的兩個三角形一定是軸對稱C．不相等的角不是內錯角D．同旁內角互補，兩直線平行二、填空題(每小題3分,共24分)11．用科學記數(shù)法表示：0.00000036=12．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數(shù)法表示為______米.13．若等腰三角形的頂角為30°，那么這個等腰三角形的底角為_____°14．如下圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為．當，時，的周長是__________．15．若，則常數(shù)______．16．定義：，則方程的解為_____．17．甲.乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．若設甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元，則可列方程組為_________________；18．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費用為y元，請你求出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．20．（6分）一次函數(shù)的圖象經過點和兩點．求出該一次函數(shù)的表達式；畫出該一次函數(shù)的圖象(不寫做法)；判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上；求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．21．（6分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？22．（8分）解下列方程組：23．（8分）解下列方程組：（1）（2）24．（8分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側甲村A和乙村B送水，經實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標為____________；（2）若從節(jié)約經費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？25．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F(xiàn)兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)證明：AE=AF．26．（10分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經過點，過作于點，過作于點.求證：；（模型應用）（2）已知直線：與坐標軸交于點、，將直線繞點逆時針旋轉至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達式；（3）如圖3，長方形，為坐標原點，點的坐標為，點、分別在坐標軸上，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限.若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．【題目詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．

故選：A．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、B【分析】根據(jù)算術平方根定義、性質及立方根的定義逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A．2，故選項錯誤；B．1，故選項正確；C．4，故選項錯誤；D．3，故選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題主要考查立方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根定義、性質及立方根的定義．3、B【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對值的性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷即可．【題目詳解】解：①“若則”的逆命題為“若，則”，當，則，故①的逆命題為假命題；②“等邊三角形的三個內角都是”的逆命題為“三個內角都是60°的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；③“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；綜上：有2個符合題意故選B．【題目點撥】此題考查的是寫一個命題的逆命題、絕對值的性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對值的性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關鍵．4、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【題目詳解】∵負數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.【題目點撥】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根.5、D【解題分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進行分析，從而得到答案．【題目詳解】A、∵52+42≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵2,3,5是無理數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、∵52+122=132，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．故選D．【題目點撥】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．6、A【分析】先根據(jù)平行線的性質求得∠B的值，再根據(jù)多邊形內角和定理即可求得∠E的值即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五邊形ABCDE內角和為（5-2）×180°=540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故圖中x的值是1．故選A．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，多邊形內角和定理，解決本題的關鍵是對基礎知識的熟練掌握及綜合運用．7、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補角即可計算得到∠2的度數(shù).【題目詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【題目點撥】此題考查平行線的性質，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關系，由此列式計算得出角度值是解題的關鍵.8、C【解題分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進行解答即可.【題目詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系.9、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定m、n的符號，從而得到mn的符號，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質對正比例函數(shù)圖象進行判斷，進而得出判斷．【題目詳解】A、由一次函數(shù)圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以A選項正確；B、由一次函數(shù)圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以B選項錯誤．C、由一次函數(shù)圖象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，則正比例函數(shù)圖象過第一、三象限，所以C選項錯誤；D、由一次函數(shù)圖象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以D選項錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質，正比例函數(shù)y＝kx經過原點，當k＞0，圖象經過第一、三象限；當k＜0，圖象經過第二、四象限．10、D【分析】根據(jù)平行線的性質對A進行判斷；根據(jù)軸對稱的定義對B進行判斷；根據(jù)內錯角的定義對C進行判斷；根據(jù)平行線的判定對D進行判斷．【題目詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；B、全等的兩個三角形不一定是軸對稱的，所以B選項為假命題；C、不相等的角可能為內錯角，所以C選項為假命題；D、同旁內角互補，兩直線平行，所以D選項為真命題．故選D．考點：命題與定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.6×10﹣1．【解題分析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．0.00000036=3.6×10﹣1，考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)12、8.4×10－6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案為：8.4×10－6.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、75【分析】根據(jù)等腰三角形兩個底角相等可得解．【題目詳解】依題意知，等腰三角形兩個底角相等．當頂角=30°時，兩底角的和=180°-30°=150°．所以每個底角=75°．故答案為75.考點：三角形內角和與等腰三角形性質．點評：本題難度較低．已知角為頂角，根據(jù)等腰三角形性質與三角形內角和性質計算即可．14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質知CD=BD，則△ACD的周長等于AC+AB．【題目詳解】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∠ACB=90°，

∴CD=BD，AD=BD．

又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，

∴△ACD的周長=AC+AB=AB=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了含30度角直角三角形的性質和垂直平分線的性質，直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，培養(yǎng)學生運用定理進行推理論證的能力．15、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．16、．【解題分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結論．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，經檢驗：是原方程的解，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關鍵．17、【分析】設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，列出關于x和y的一個二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%”，列出關于x和y的一個二元一次方程，即可得到答案．【題目詳解】解：設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，

∵甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，

∴x+y=100，

甲商品降價10%后的單價為：（1-10%）x，

乙商品提價40%后的單價為：（1+40%）y，

∵調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，

調價后，兩種商品的單價為：100×（1+20%），

則（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程組為：故答案為.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．18、【分析】觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【題目詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【題目點撥】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．三、解答題(共66分)19、（1）筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）買鋼筆費用低．【解題分析】（1）設筆記本，鋼筆單價分別為x，y元列方程組求解；

（2）若買x（x＞10）支鋼筆，則買（20-x）本筆記本，根據(jù)單價可寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）分別計算購買20本筆記本和20支鋼筆的費用，比較即可．【題目詳解】（1）設筆記本，鋼筆單價分別為x，y元，根據(jù)題意得解得x=14，y=15，答：筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）買20本筆記本費用：20×14=280元；買20支鋼筆費用：10×15+10×15×0.8=270元，所以買鋼筆費用低．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)相關知識．正確列出表達式是解答關鍵．20、；畫圖見解析；點不在這個函數(shù)的圖象上；函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（2）采用描點、連線的步驟即可解答；（3）將點代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直線與坐標軸交點到原點的距離，然后運用三角形面積公式解答即可．【題目詳解】解:設一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的圖象經過點和兩點解得∴一次函數(shù)解析式為；的圖象如圖所示:由知，一次函數(shù)的表達式為將代入此函數(shù)表達式中得不在這個函數(shù)的圖象上；由知,一次函數(shù)的表達式為令則令則該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為．【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積的求法等知識點，掌握運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關鍵.21、(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代數(shù)式的值不能等于－1，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答；（2）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結果．試題解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式===，原式的值為-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-1．22、【分析】將②變形得③，然后將③代入①可求得y的值，最后把y的值代入方程③即可求得x的值，進而得到方程組的解．【題目詳解】解：（1）由②，得，③將③帶入①，得，將代入③，得所以原方程組的解為【題目點撥】本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，正確掌握解題方法是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法，消去x，求出y的值，然后代入計算，即可得到方程組的解；（2）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法進行求解，即可得到方程組的解.【題目詳解】解：得：得：得：將代入得：，這個方程組的解為；由得：由得：得：，將代入得：，這個方程組的解為.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.24、（1）（1，0）；（2）P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”分析解題；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質”分析解題．【題目詳解】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”解題，作AP⊥x軸于點P，即為所求，∵A點坐標為（1，-2），∴P點坐標為（1，0）；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時最短距離為的長度．∵A（1，-2），∴（1，2），設，代入、B兩點坐標，可得，解得，∴直線的表達式為，當y=0時，x=3，∴P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質”解題．作線段AB的垂直平分線，交x軸于點P，此時PA=PB．依中點坐標公式可得線段AB的中點G的坐標為（5，-4），由A、B兩點坐標可得直線AB的表達式為y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴設直線PG的表達式為y=2x+b，代入G點坐標，可得y=2x-14，當y=0時x=7，∴P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【題目點撥】本題主要考查最短路徑問題，涉及的知識點主要有：兩點之間，線段最短；點到直線的距離；垂直平分線的性質；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關知識點以及對應的運用.25、(1)見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分∠ABC即可；(2)分析題意，首先根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的角平分線，并標注點E、F即可；根據(jù)直角三角形的性質，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進而得出∠BED=∠AFE；接下來根據(jù)對頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據(jù)此可得到結論.【題目詳解】解：(1)如圖所示，射線BF即為所求(2)證明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【題目點撥】此題考查作圖—基本作圖，解題關鍵在于根據(jù)題意作出圖形.26、（1）見解析；（2）y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）.【分析】（1）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①過點B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，根據(jù)△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（?4，7），最后運用待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，當點D是直線y＝?2x＋6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，