內(nèi)蒙古呼和浩特市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°2．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣3．估算在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間4．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線5．如果4x2—ax+9是一個完全平方式，則a的值是()A．+6B．6C．12D．+126．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7× B． C． D．7．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2,4,3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．458．某種商品的進(jìn)價為80元，標(biāo)價為100元，后由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，要保證利潤率不低于12.5%，該種商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折9．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°10．下列運算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b6二、填空題(每小題3分,共24分)11．的立方根為______．12．如圖，中，，將沿翻折后，點落在邊上的點處．如果，那么的度數(shù)為_________．13．比較大?。?_____5．14．甲、乙倆射擊運動員進(jìn)行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是（填“＜”，“=”，“＞”）．15．在函數(shù)y=2x+1中，自變量16．我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數(shù)）17．已知三個非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+2b＝1和c＝5a+4b，則b的取值范圍是_____，c的取值范圍是_____．18．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點，，，在一條直線上，，，，求證：．20．（6分）解方程:21．（6分）計算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）222．（8分）為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設(shè)備處理污水960m3，需要多長時間？23．（8分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）24．（8分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強(qiáng)國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設(shè)計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設(shè)計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設(shè)計時速是多少．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求證：∠ABO＝∠CAD；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，E為∠BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點，且∠BEO＝45°，OE交BC于點F，求BF的長．26．（10分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【題目詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【題目點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】直接得出接近的有理數(shù)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8與9之間．

故選：D．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．考點：1．三角形的中線；2．三角形的面積．5、D【解題分析】這里首末兩項是2x和3這兩個數(shù)的開方，那么中間一項為加上或減去2x和3的積的2倍，故a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.故選D.6、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案選C.7、A【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可【題目詳解】∵正方形A.B.

C的面積依次為2、4、3∴根據(jù)圖形得：2+4=x?3解得：x=9故選A.【題目點撥】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個正方形的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵8、A【分析】利潤率不低于12.5%，即利潤要大于或等于80×12.5%元，設(shè)商品打x折，根據(jù)打折之后利潤率不低于12.5%，列不等式求解．【題目詳解】解：設(shè)商品打x折，由題意得，100×0.1x?80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故選：A．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【題目點撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．10、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進(jìn)行計算，再進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【題目點撥】考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【題目詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．12、70°【分析】首先由折疊的性質(zhì)，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根據(jù)，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得解.【題目詳解】由已知，得∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案為70°.【題目點撥】此題主要考查利用三角形翻折的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.13、＜【題目詳解】解：∵==，∴．故答案為＜．14、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進(jìn)行比較即可解答．【題目詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【題目點撥】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、x【題目詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)可知，要使2x+116、n-3【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．【題目詳解】過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，

所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．

故答案為：（n-3）．【題目點撥】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線的問題，解題關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)換成把多邊形分成三角形的問題．17、【分析】根據(jù)a＋2b＝1，可得a＝1?2b，再根據(jù)a、b是非負(fù)數(shù)，求出b的取值范圍即可；根據(jù)已知條件用含b的代數(shù)式表示c，再根據(jù)b的取值范圍，求出c的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1?2b，∵a、b是非負(fù)數(shù)，∴a≥0，b≥0，∴1?2b≥0，∴0≤b≤；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案為，．【題目點撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，分別用含b的代數(shù)式表示a，c是解題關(guān)鍵．18、①②③【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【題目詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由平行的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得．【題目詳解】在和中，，.【題目點撥】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、或；【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；

（2）根據(jù)立方根，即可解答．【題目詳解】解：（1）

或

（2）【題目點撥】本題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．21、（1）1；（2）14x2y2【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用整式的乘除運算法則化簡得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.【題目點撥】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）原來每小時處理污水量是40m2；（2）需要16小時．【解題分析】試題分析：設(shè)原來每小時處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時處理污水量是1.5xm2，根據(jù)原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時這個等量關(guān)系，列出方程求解即可.根據(jù)即可求出.試題解析：設(shè)原來每小時處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時處理污水量是1.5xm2，根據(jù)題意得：去分母得：解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時處理污水量是40m2；（2）根據(jù)題意得：（小時），則需要16小時．23、【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB＝＝12（m），∵此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動到點D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴AD＝＝＝（m），∴BD＝AB?AD＝(12?）（m）答：船向岸邊移動了(12?）m．【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．24、港珠澳大橋的設(shè)計時速是每小時100千米.【解題分析】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．根據(jù)“從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，若開通后按設(shè)計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的”列方程，求解即可．【題目詳解】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．依題意得：解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：港珠澳大橋的設(shè)計時速是每小時100千米．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列方程．25、（1）見解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）過點A作AF⊥BC于點F，作AE⊥CD的延長線于點E，作DG⊥x軸于點G，證明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D點的坐標(biāo)為（4，﹣3），根據(jù)三角形的面積公式計算；（3）作EH⊥BC于點H，作EG⊥x軸于點G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EH＝EG，證明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根據(jù)等腰三角形的判定定理解