恩施市重點中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

恩施市重點中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠AOB＝10°，點P是∠AOB內(nèi)的定點，且OP＝1．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．12．已知正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨的增大而增大，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，174．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結(jié)論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D5．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達(dá)甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④6．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，，，與交于點，點是的中點，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．58．關(guān)于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應(yīng)相等，則這兩個等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等9．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-410．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．的絕對值是．12．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，6，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．13．汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式是____________；14．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)________．15．有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個兩位數(shù)的數(shù)字對換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個兩位數(shù)是_________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(3，5)，(3，7)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍是______．17．已知點P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝_____．18．商家花費760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_______元/千克．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．20．（6分）先將化簡，然后請自選一個你喜歡的x值代入求值．21．（6分）（1）計算：（2）因式分解：（3）計算：（4）計算：22．（8分）(1)如圖①，已知線段，以為一邊作等邊(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖②，已知，，，分別以為邊作等邊和等邊，連接，求的最大值；(3)如圖③，已知，，，，為內(nèi)部一點，連接，求出的最小值．23．（8分）先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.24．（8分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點C，且OB：OC＝3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當(dāng)P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會發(fā)生變化，請說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過點A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點C，點D(0，n)在點C上方．連接AD，BD．(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求△ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)S△ABD＝2時，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖所示，四邊形OABC是長方形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，已知長方形OABC的周長為1．（1）若OA長為x，則B點坐標(biāo)為_____；（2）若A點坐標(biāo)為（5，0），求點D和點E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意，作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【題目詳解】解：如圖：作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最小．2、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵隨的增大而增大，∴k＞0，又經(jīng)過點（0，2），同時隨的增大而增大，故選A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因為72+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因為32+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因為32+42≠62；D、是勾股數(shù)，因為82+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.4、C【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等.【題目詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對應(yīng)關(guān)系不要搞錯.5、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達(dá)甲地，可求出此時兩車之間的距離即可．【題目詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯誤，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達(dá)甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．【題目點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得∠B=60°.【題目詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.7、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點D是BC的中點，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【題目詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤；、當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項錯誤；、三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等．故此選項正確；故選：．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【題目詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．10、B【分析】根據(jù)得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關(guān)于直線l的對稱點C’，連接BC’，然后根據(jù)條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，∴點P到BC的距離=AD，∴點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，作C點關(guān)于直線l的對稱點C’，連接BC’，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，∵AD⊥BC，E為AD的中點，l∥BC，點C和點C’關(guān)于直線l對稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題分析：由負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)可得．考點：絕對值得性質(zhì)．12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，即可得到答案．【題目詳解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)的定義，掌握“一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．13、y=30-4x【解題分析】試題解析：∵每小時耗油4升，

∵工作x小時內(nèi)耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.14、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答即可．【題目詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，所以應(yīng)假設(shè)在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【題目點撥】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．15、49【分析】設(shè)個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可得到答案.【題目詳解】設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，，解得，∴這個兩位數(shù)是49，故答案為：49.【題目點撥】此題考查一元二次方程組的應(yīng)用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.16、－1≤b≤1【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合直線與線段有公共點，即可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【題目詳解】解：當(dāng)x=3時，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合直線與線段有公共點，列出關(guān)于b的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．17、-1【分析】把P點的坐標(biāo)代入，再求出答案即可．【題目詳解】∵點P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能得出b=2a+1是解此題的關(guān)鍵．18、1．【題目詳解】解：設(shè)售價至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1），15；（2），．【分析】（1）原式利用平方差公式計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【題目詳解】（1）原式．當(dāng)，時，原式．（2）原式．當(dāng)時，原式．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、，當(dāng)時，原式=1【分析】將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，化除法為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，取一個使分式分母和除式不為0的數(shù)，如代入計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】，取，原式=10+2=1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則運算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根據(jù)整式乘法法則運算；（4）運用乘法公式運算.【題目詳解】解：（1）===6（2）（3）==（4）===【題目點撥】考核知識點：因式分解，整式乘法.掌握相應(yīng)法則是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分別以A,B為圓心，以線段AB長為半徑為半徑畫弧，兩弧的交點為C，最后連接AB,AC就行了；（2）以點E為中心，將△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則點C落在點B，點A落在點E′．連接AE′，CE′，當(dāng)點E′、A、C在一條直線上時，AE有最大值．（3）首先以點B為中心，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A落在A′，點P落在P′，當(dāng)A′、P′、P、C在一條直線上時，取得最小值，然后延長A′B，過點C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)題意，以點E為中心，將△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則點C落在點B，點A落在點E′．連接AE′，CE′，當(dāng)點E′、A、C在一條直線上時，AE有最大值，如圖所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值為3+2=5；（3）以點B為中心，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A落在A′，點P落在P′，當(dāng)A′、P′、P、C在一條直線上時，取得最小值，延長A′B，過點C作CD⊥A′B于D，如圖所示：由題意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值為.【題目點撥】此題主要考查旋轉(zhuǎn)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確理解求解線段的最大值和最小值的條件.23、1－【解題分析】按照運算順序，先算除法，再算減法化簡后代入數(shù)值即可.【題目詳解】原式===當(dāng)x=－2時，原式=【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則及正確的分解因式并約分是關(guān)鍵.24、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點，聯(lián)立解析式求出E、F兩點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問題.【題目詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D為EF中點，∵點E為直線AB與EF的交點，聯(lián)立，解得：，∴點E（，），∵點F為直線BC與EF的交點，聯(lián)立，解得：，∴點F（，），∵D為EF中點，∴，∴a＝0（舍去），a＝，經(jīng)檢驗，a＝是原方程的解，∴存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點的位置不發(fā)生變化．理由：如圖2中，過點Q作QC⊥x軸，設(shè)PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．【題目點撥】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．25、(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解題分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到結(jié)論；（2）由（1）知：C（0，），得到