2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 三角函數(shù)的應(yīng)用 作業(yè)

23三角函數(shù)的應(yīng)用1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位與初相分別是()A., B.,4 C., D.4,2.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.商場(chǎng)人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù),五一期間某商場(chǎng)的人流量滿足函數(shù),則在下列時(shí)間段中人流量保持增加的是()A. B. C. D.4.（多選題）如圖所示是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,則下列結(jié)論正確的是()A.該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最小正周期為 B.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為C.該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)運(yùn)動(dòng)速度最大 D.該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為05.交流電的電壓（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系可用來表示,則電壓的最大值是,第一次獲得這個(gè)最大值的時(shí)間是.6.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)的銷售量按月呈,,的模型波動(dòng)（為月份），已知3月份達(dá)到最高銷售量，然后逐步降低，9月份達(dá)到最低銷售量，則該商品7月份的銷售量為.7.彈簧振子以點(diǎn)為平衡位置，在,間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，,相距,某時(shí)刻振子處在點(diǎn),經(jīng)振子首次達(dá)到點(diǎn).求：（1）振動(dòng)的振幅、最小正周期和頻率;（2）振子在內(nèi)通過的路程及這時(shí)位移的大小.8.估計(jì)某城市某一天的白晝時(shí)間的小時(shí)數(shù)的表達(dá)式是,其中表示某天的序號(hào),表示1月1日,以此類推.（1）問哪一天白晝時(shí)間最長(zhǎng)？哪一天最短？（2）估計(jì)在該城市一年中有多少天的白晝時(shí)間超過10.5小時(shí)？23三角函數(shù)的應(yīng)用1.C[解析]相位是,當(dāng)時(shí)的相位為初相即.2.C[解析]每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，轉(zhuǎn)過的角為；又點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為，如圖，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是.故選.3.C[解析]由,知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.當(dāng)時(shí),,而.故選.4.ABD[解析]由題圖可知,,所以，即運(yùn)動(dòng)的最小正周期為;最小值為,所以振幅為;在和時(shí),該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)運(yùn)動(dòng)的端點(diǎn),所以速度為0.5.;[解析]因?yàn)?,所以當(dāng)時(shí),.第一次獲得最大值時(shí),解得.6.6000[解析]由題意可得，，則，，，作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖：，，將看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn)，則有，，故，，故該商品7月份的銷售量為6000.7.（1）解設(shè)振幅為,則,.設(shè)最小正周期為,則,,頻率.（2）振子在內(nèi)通過的距離為,故在內(nèi)通過的路程.末振子處在點(diǎn),所以它相對(duì)平衡位置的位移大小為.8.（1）解白晝時(shí)間最長(zhǎng)的一天,即取得最大值的一天,由,得,因?yàn)?所以,對(duì)應(yīng)的是6月20日（閏年除外）,類似地,時(shí),取得最小值,即12月2