2024屆天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合區(qū)數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合區(qū)數(shù)學八上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點，為軸上一動點，把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則當長度最小時，線段的長為（）A． B． C．5 D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等6．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：與直線l2：交于點A(，b)，則關于x、y的方程組的解為()A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB邊上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點E，則BE的長是()

A．1.5 B．2.5 C． D．38．如圖所示，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，于點D，則BD的長為A．3 B． C．4 D．9．對于實數(shù)a、b定義一種運算“※”，規(guī)定a※b=，如1※3=，則方程※（﹣2）=的解是（）A． B． C． D．10．如圖為一次函數(shù)和在同一坐標系中的圖象，則的解中（）A．， B．，C．， D．，11．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，在中，，點在上，連接，將沿直線翻折后，點恰好落在邊的點處若，，則點到的距離是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x，y滿足，則______.14．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．15．如圖，，……，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標為__________．16．用科學記數(shù)法表示0.00218=_______________．17．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．18．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校為了調(diào)查學生對課改實驗的滿意度，隨機抽取了部分學生作問卷調(diào)查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據(jù)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學生？(2)將條形統(tǒng)計圖中的B等級補完整；(3)求出扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)．20．（8分）我們學過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．21．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)絡，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，選取一個涂上陰影，使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．22．（10分）解方程：+=423．（10分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的華為手機四月售價比三月每臺降價元．如果賣出相同數(shù)量的華為手機，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元．（1）填表：銷售額（元）單價（元臺）銷售手機的數(shù)量（臺）三月___________四月_____________________（2）三、四月華為手機每臺售價各為多少元？（3）為了提高利潤，該店計劃五月購進華為手機銷售，已知華為每臺進價為元，華為每臺進價為元，調(diào)進一部分資金購進這兩種手機共臺（其中華為有臺），在銷售中決定在四月售價基礎上每售出一臺華為手機再返還顧客現(xiàn)金元，而華為按銷售價元銷售，若將這臺手機全部售出共獲得多少利潤？24．（10分）學校舉行廣播操比賽，八年級三個班的各項得分及三項得分的平均數(shù)如下(單位：分)．服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動作規(guī)范三項得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根據(jù)表中信息回答下列問題：學校將“服裝統(tǒng)一”、“隊形整齊”、“動作規(guī)范”三項按的比例計算各班成績,求八年級三個班的成績；由表中三項得分的平均數(shù)可知二班排名第一，在的條件下，二班成績的排名發(fā)生了怎樣的變化，請你說明二班成績排名發(fā)生變化的原因．25．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．計算：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析可得出正確選項.【題目詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.當時，無意義，故錯誤；故選：C【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．2、D【解題分析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．【題目詳解】解：﹣，3.14，為有理數(shù)；，，是無理數(shù)，共有3個.故選：B．【題目點撥】本題考查了對無理數(shù)的定義．解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．4、B【分析】作EH⊥x軸于H，通過證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點點的運動軌跡是直線，根據(jù)垂線段最短確定出點E的位置，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】解：作EH⊥x軸于H，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中，∵∠DBC=∠BEH，∠BOD=∠BHE，BD=BE，∴△DBO≌△BEH中，∴HE=OB，當y=0時，，∴x=3，∴HE=OB=3，∴點的運動軌跡是直線，B(3，0)，∴當⊥m時，CE最短，此時點的坐標為(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE′=，∴BD=BE′=4，∴OD=，∴CD=.故選B.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形的變化，旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短以及勾股定理等知識，解題的關鍵是確定點E的位置．5、B【解題分析】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以B選項為假命題；C．兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．考點：命題與定理．6、C【解題分析】試題解析：∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（-1，b），∴當x=-1時，b=-1+3=2，∴點A的坐標為（-1，2），∴關于x、y的方程組的解是.故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標的關系．7、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE，由SSS證明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，設CE=DE=x，則BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：連接DE，如圖所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴DF=CF，

∴CE=DE，BD=AB-AD=2，

在△ADE和△ACE中，，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠ADE=∠ACE=90°，

∴∠BDE=90°，

設CE=DE=x，則BE=4-x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CE=1.5；

∴BE=4-1.5=2.5

故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．8、A【解題分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：過點A作AE⊥BC于點E，△ABC的面積=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，則×5×BD=，

解得BD=3,故選：A．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)定義新運算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【題目詳解】解：∵※（﹣2）=∴解得：x=6經(jīng)檢驗：x=6是原方程的解故選C．【題目點撥】此題考查的是定義新運算和解分式方程，掌握定義新運算公式和解分式方程的一般步驟是解決此題的關鍵．10、A【分析】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，根據(jù)交點所在象限確定m、n的取值范圍．【題目詳解】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，∵兩函數(shù)圖象交點在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．11、C【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個數(shù)即可．【題目詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．12、A【分析】過點D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DG，然后結(jié)合已知條件和三角形面積公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．【題目詳解】解：過點D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD∴CD平分∠BCA∴DF=DG∵∴CE：AC=5:8∴CB：AC=5:8即CB=∵∴解得：AC=8∴CB=∵S△BCD＋S△ACD=∴即解得：DG=，即點到的距離是故選A．【題目點撥】此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．14、①③④．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質(zhì)得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質(zhì)得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯誤；由折疊的性質(zhì)得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．15、(3029，1009)【分析】從表中可知，各點坐標規(guī)律是：往右橫坐標依次是+2，+1，+2，+1下標從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個單位；往右縱坐標是-1，+2，-1，+2下標從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個單位，由此即可推出坐標．【題目詳解】從表中可知，各點坐標規(guī)律是：往右橫坐標依次是+2，+1，+2，+1∴下標從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個單位往右縱坐標是-1，+2，-1，+2∴下標從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個單位，∴的橫坐標為3029縱坐標為∴(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【題目點撥】本題是有關坐標的規(guī)律題，根據(jù)題中已知找到點坐標規(guī)律是解題的關鍵．16、2.18×10-3【解題分析】試題解析：用科學記數(shù)法表示為：故答案為點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、＞【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，結(jié)合氣溫統(tǒng)計圖即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【題目點撥】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關鍵．18、42【題目詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、(1)共調(diào)查了200名學生.(2)作圖見解析；(3)D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為18°.【分析】（1）A類學生除以A

所占百分比；

（2）求出B組人數(shù)繪圖即可；

（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．【題目詳解】(1)40÷20%=200(人)；

答：共調(diào)查了200名學生。

(2)B人數(shù)為200×50%=100人，B等級的條形圖如圖所示：

(3)360°×5%=18°.

答：D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為18°.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的計算.20、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．【題目詳解】解：（1）=（2）∵∴∴∴或，∴是等腰三角形．【題目點撥】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關鍵．21、見解析【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)分析即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，如圖所示：【題目點撥】此題主要考查對中心圖形的理解，熟練掌握，即可解題.22、【分析】先去分母，方程的兩邊同乘（x﹣1），再展開計算，化簡求解出未知數(shù)，最后驗算結(jié)果即可.【題目詳解】方程的兩邊同乘（x﹣1），得：x-2=4（x﹣1），即：解得：，檢驗：當時，x﹣1≠0，∴原分式方程的解為．【題目點撥】本題主要考車了解方程的相關計算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的結(jié)果代入檢驗原式的分母是否為0，如果為零，則把該結(jié)果舍去.23、（1）；；；（2）三月華為手機每臺售價為元，四月華為手機每臺售價為元；（3）元【分析】（1）設三月華為P10plus手機每臺售價為x元，則四月華為P10plus手機每臺售價為（x-500）元，三月售出手機臺，四月售出手機臺，據(jù)些可解；

（2）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合三、四月份華為P10plus手機的銷售量相等，即可列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（3）設總利潤為y元，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可求出獲得的總利潤．【題目詳解】解：（1）設三月華為手機每臺售價為元，則四月華為手機每臺售價為元，三月售出手機臺，四月售出手機臺．故答案為：；；（2）依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，答：三月華為手機每臺售價為