上海市虹口區(qū)繼光學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

上海市虹口區(qū)繼光學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)P到OA的距離為3，點(diǎn)N是OB上的任意一點(diǎn)，則線段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤33．若a2+2ab=-10，b2+2A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－264．如圖，在方格紙中，三角形經(jīng)過變換得到三角形，正確的變換是（）A．把三角形向下平移4格，再繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°B．把三角形向下平移5格，再繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°C．把三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格D．把三角形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格5．下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體的是()A． B． C． D．6．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π7．已知：，則方程的解為（）A．－3 B．0 C．6 D．98．下列計(jì)算中，正確的是（）A．2a﹣3a＝a B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a29．將多項(xiàng)式按的升冪排列的是（）A．B．C．D．10．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，則m值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，線段OA=1，其中點(diǎn)記為，A的中點(diǎn)記為，A的中點(diǎn)記為，A的中點(diǎn)記為，如此繼續(xù)下去……，則當(dāng)時(shí)，O_______.12．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，則a=．13．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為______．14．一張長方形的桌子可坐6人，按下圖將桌子拼起來．按這樣的規(guī)律做下去第n張桌子可以坐_____人．15．618000用科學(xué)技術(shù)法表示為______________;16．一個(gè)角的余角是54°38′，則這個(gè)角是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）19．（8分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)張用A方法，其余用B方法．（1）用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？20．（8分）蚌埠云軌測試線自開工以來備受關(guān)注，據(jù)了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成，甲工程隊(duì)每天修建千米，乙工程隊(duì)每天修建千米，兩工程隊(duì)共需修建500天，求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建云軌多少千米？根據(jù)題意，小剛同學(xué)列出了一個(gè)尚不完整的方程組：（1）根據(jù)小剛同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義．表示____________；表示________________．（2）小紅同學(xué)“設(shè)甲工程隊(duì)修建云軌千米，乙工程隊(duì)修建云軌千米”請你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)解決問題．21．（8分）快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時(shí)從乙地出發(fā)開往甲地，已知快車回到甲地時(shí)，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？（3）幾小時(shí)后兩車相距100千米？22．（10分）某商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表(二)所示：類別成本價(jià)(元/箱)銷售價(jià)(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？23．（10分）計(jì)算與化簡：（1）（2）24．（12分）七年級某班所有任課教師14人和全班48名同學(xué)去公園舉行游園活動(dòng)，已知公園有兩種售票方式：①成人票8元/人，學(xué)生票5元/人；②團(tuán)體票統(tǒng)一按成人票的7折計(jì)算（50人及以上可買團(tuán)體票）．（1）若師生均到齊，怎樣購票最合算？（2）若學(xué)生到齊，教師沒到齊，只用第②種購票方式購票共需336元，請算出有幾位教師沒有到．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、C、D中圖形都不是軸對稱圖形，B中圖形是軸對稱圖形；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】作PM⊥OB于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PE，得到答案．【題目詳解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解題分析】分別把a(bǔ)2+4ab+b2與a2-b2轉(zhuǎn)化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab【題目詳解】∵a2+2ab∴a2+4ab+b2=（a2a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【分析】觀察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向90°旋轉(zhuǎn)，然后再向下平移5個(gè)單位即可得到．【題目詳解】解：根據(jù)圖象知，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可得到△DEF，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對識(shí)圖能力要求比較高．5、A【解題分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，注意只要有“田”、“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．A、可以折疊成一個(gè)正方體；B、是“凹”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體；C、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)底面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體；D、是“田”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體．故選A．6、B【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案．【題目詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)絕對值和偶次方不可能為負(fù)數(shù)，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【題目詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，，解得：m=2，n=1，將m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移項(xiàng)，得：x=?1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對解一元一次方程和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值和偶次方不可能為負(fù)數(shù)，解得m、n的值．8、C【解題分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可．【題目詳解】解：A、2a﹣3a＝﹣a，錯(cuò)誤；B、a3與﹣a2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C、3ab﹣4ab＝﹣ab，正確；D、2a+4a＝6a，錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷．9、D【分析】按x的指數(shù)從小到大排列即可．【題目詳解】解：∵∴多項(xiàng)式按的升冪排列的是：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于多項(xiàng)式升降冪排列的題目，解題的關(guān)鍵是掌握升降冪排列的定義．10、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即可得到關(guān)于m的方程，求解即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣2=2，解得：m=﹣2．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為2．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】已知線段OA=1，其中點(diǎn)記為，可得A=OA=，O=OA-A=1-OA=1-；由此方法可得O=OA-A=1-，=OA-A=1-,···由此即可求得O的長度.【題目詳解】∵線段OA=1，其中點(diǎn)記為，∴A=OA=，∴O=OA-A=1-OA=1-；∵A的中點(diǎn)記為，∴A=A=，∴O=OA-A=1-；∵A的中點(diǎn)記為，∴A=A=,∴O=OA-A=1-,···∴O1-=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，正確的找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.12、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一個(gè)關(guān)于a的方程，再解出a的值即可得答案．解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，∴11﹣2×2=a×2﹣1，11﹣1=2a﹣1，2a=8，a=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元一次方程的解．13、【分析】先根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值，然后解一元一次方程即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程∴a=1∴x+1=0，解得x=-1．故填：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值成為解答本題的關(guān)鍵．14、（4+2n）【解題分析】觀察圖形可知，一張桌坐6個(gè)人，兩張桌坐了8個(gè)人，可以看為6+2×1，三張桌坐了10個(gè)人，可以看做6+2×2，依此類推得n張桌應(yīng)坐6+2（n-1）人．解：根據(jù)分析得：當(dāng)有n張桌子時(shí)可以坐的人數(shù)為：6+2（n﹣1）=（4+2n）人．故答案為（4+2n）．點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律題.根據(jù)圖形找出桌子張數(shù)與人數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、6.18×105.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】618000=6.18×105故答案為6.18×105.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.16、35°22′．【分析】根據(jù)余角是兩個(gè)角的和為90°，這兩個(gè)角互為余角，兩個(gè)角的和為180°，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，可得答案．【題目詳解】解：∵一個(gè)角的余角是54°38′∴這個(gè)角為：90°﹣54°38′＝35°22′．故答案為：35°22′【題目點(diǎn)撥】本題考查余角和補(bǔ)角，通過它們的定義來解答即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣4；（2）【分析】（1）按照有理數(shù)的乘除法和加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，然后算乘法，最后算減法即可．【題目詳解】解：（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+×（﹣3）＝﹣2+（﹣2）＝﹣4；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）-5；（2）-2；（3）-3；（4）.【分析】（1）由題意根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）由題意根據(jù)冪的乘方和有理數(shù)的加法可以解答本題；（3）由題意根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘法和減法以及乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)題意利用角的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）（-10）+（+3）+（-5）-（-7）=-10+3-5+7=-5；（2）=4÷4+（-3）=1-3=-2；（3）==-4+3+-2=-3；（4）=.【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及角的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法以及角的運(yùn)算法則．19、（1）裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x+4(19-x)=(2x+76)個(gè)裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19-x)=(-5x+95)個(gè)（2）最多可以做的盒子個(gè)數(shù)為30個(gè)【分析】（1）因?yàn)閤張用A方法，則有（38-x）張用B方法，就可以根據(jù)題意分別表示出側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)．（2）由題意可得，側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)之比為3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，從而可得側(cè)面的總數(shù)，即可求得．【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得，側(cè)面：6x+4(19-x)=(2x+76)（個(gè)），底面：5(19-x)=(-5x+95)（個(gè)）．（2）根據(jù)題意可得，，解得x=7，所以盒子=（個(gè)）．考點(diǎn)：1、一元一次方程的應(yīng)用2、列代數(shù)式．20、（1）（1）表示甲工程隊(duì)修建的天數(shù)，表示乙工程隊(duì)修建的天數(shù)；（2）甲工程隊(duì)修建云軌4千米，乙工程隊(duì)修建云軌8千米【分析】（1）觀察小剛所列方程，即可得出x，y表示的意義；（2）根據(jù)云軌線路約12千米且甲、乙兩隊(duì)共修建了500天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）x表示甲工程隊(duì)工作的時(shí)間，y表示乙工程隊(duì)工作的時(shí)間．故答案為：甲工程隊(duì)工作的時(shí)間；乙工程隊(duì)工作的時(shí)間．（2）依題意，得：，解得：．答：甲工程隊(duì)修建云軌4千米，乙工程隊(duì)修建云軌8千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）甲乙兩地相距900千米.（2）出發(fā)小時(shí)后，兩車相遇.（3）或或或8或小時(shí)，【解題分析】(1)設(shè)甲乙兩地相距x千米根據(jù)題意列出方程解出x值即可;(2)分為兩種情況：①快車到達(dá)乙地之前兩車相遇，②快車到達(dá)乙地之后返回途中相遇，根據(jù)兩種情況分別列出方程求出答案即可；(3)分類去討論：①快車到達(dá)乙地之前，且兩車相遇前，②快車到達(dá)乙地之前，且兩車相遇后，③快車到達(dá)乙地之后，且返回途中兩車相遇前，④快車到達(dá)乙地之后，且返回途中兩車相遇后，⑤快車到達(dá)乙地停止后，并分別求出其時(shí)間即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)：甲乙兩地相距x千米.解得答：甲乙兩地相距900千米.（2）設(shè)：從出發(fā)開始，經(jīng)過t小時(shí)兩車相遇.①快車到達(dá)乙地之前，兩車相遇解得②快車到達(dá)乙地之后，返回途中兩車相遇解得答：出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后兩車相遇.（3）設(shè)：從出發(fā)開始，t小時(shí)后兩車相距100千米.①快車到達(dá)乙地之前，且兩車相遇前，兩車相距100千米解得②快車到達(dá)乙地之前，且兩車相遇后，兩車相距100千米解得③快車到達(dá)乙地之后，且返回途中兩車相遇前，兩車相距100千米解得④快車到達(dá)乙地之后，且返回途中兩車相遇后，兩車相距100千米解得⑤快車到達(dá)乙地停止后，兩車相距100千米答：出發(fā)或或6.4或8或小時(shí)后，兩車相距100千米.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵在于分別去討論所發(fā)生的情況去分別求解即可.22、(1)購進(jìn)甲礦泉水300箱，購進(jìn)乙礦泉水200箱；(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲礦泉水x箱，購進(jìn)乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=單箱利潤×銷售