高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀分析及實(shí)踐探索 論文

高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀分析及實(shí)踐探索摘要：2017版《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，高中數(shù)學(xué)課程的基本理念是要以學(xué)生發(fā)展為本，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，啟發(fā)思考，同時注重過程性評價，聚焦素養(yǎng)。而實(shí)現(xiàn)這一基本理念，需要我們在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出問題，引發(fā)思考，進(jìn)而開展自主學(xué)習(xí)，合作探究等多種方式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。同時，要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)實(shí)效性?；谡n程這一基本理念，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)無疑是一種有效的教學(xué)模式。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)狀分析，實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容和方式，教學(xué)探索一、高中“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”現(xiàn)狀分析那什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀如何？高中階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在高中數(shù)學(xué)的某些知識背景下，設(shè)置問題情境，然后通過動手實(shí)踐或者計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方式解決問題。最后反思這一過程，在過程中收獲對知識的理解和應(yīng)用，并且提升實(shí)踐能力和探究精神。但現(xiàn)階段，在高考的重大壓力之下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀并不樂觀。筆者調(diào)查了一所省示范高中30名數(shù)學(xué)教師和高三的近200名學(xué)生。現(xiàn)對下面的結(jié)果進(jìn)行分析。從調(diào)查問卷的情況來看：只有3名教師在最近一年中嘗試進(jìn)行過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，而且教學(xué)場景是在市級公開課中；三分之二的老師對于新教材中的提供的GeoGebra軟件不會操作，沒有進(jìn)行過GeoGebra軟件的系統(tǒng)學(xué)習(xí)培訓(xùn)，剩余三分之一在課堂中使用過GeoGebra軟件的教師，30歲以下年輕人所占的比例高達(dá)80%.但是90%以上的教師，認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對我們的教學(xué)是有幫助的，他們也有意愿進(jìn)行嘗試，但前提是時間，技術(shù)在可以保障的情況下。而從學(xué)生的調(diào)查問卷情況看來，90%的學(xué)生回答了三年來，他們的數(shù)學(xué)課堂沒有進(jìn)行過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。95%的學(xué)生對于什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不清楚。但他們渴望能夠進(jìn)行類似課題的探究。從以上的數(shù)據(jù)中，學(xué)生對于實(shí)驗(yàn)教學(xué)的熱情是高漲的，但教師由于自身能力，時間的限制，他們對于能夠開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”的內(nèi)容和方式都是十分陌生的。因此，梳理高中“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”內(nèi)容和方式是必要的。二、高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容和方式分析從現(xiàn)有高中“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”內(nèi)容來看，高中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”主要含以下五個方面的內(nèi)容。2.1函數(shù)圖象的繪制及其性質(zhì)的探究利用GeoGebra軟件，幾何畫板，或者圖形計(jì)算器等計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行函數(shù)圖象的繪制，并且基于此，對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行探索。主要包含指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦，余弦，正切這六大基本函數(shù)。通過這些輔助軟件的使用，我們可以得到確切的函數(shù)圖象。繼而，通過圖象，這些函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，周期性，凹凸性等性質(zhì)被直觀呈現(xiàn)。我國著名心理學(xué)家林崇德教授曾說：“兒童掌握數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算過程，是以直觀感知通過這些圖象的直觀呈現(xiàn)，動態(tài)變化，學(xué)生在“感知表象”的過程中，將更容易接受這些數(shù)學(xué)的概念，并且會在記憶中持久呈現(xiàn)這些函數(shù)的圖象，而這對于學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)，是非常重要的?！墩液瘮?shù)、余弦函數(shù)的圖象》是一個經(jīng)典的例子。教材中，我們首先在單位圓上找到x軸上任一點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)(x0,sin)1）然后將運(yùn)動起來，平移點(diǎn)，繼而畫出在一個周期內(nèi)的完整圖象，接著利用正弦函數(shù)的周期性，作出了其在整個定義域內(nèi)的圖象。這樣一種動態(tài)直觀的作圖過程，讓學(xué)生對于其對稱性，周期性，最值等性質(zhì)理解更加深入。圖1GeoGebra2）改變參數(shù)A,w,j

，先對其圖象的變化有直觀的感覺，進(jìn)而進(jìn)一步開始探究。圖22.2傳統(tǒng)的驗(yàn)證性或者應(yīng)用性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)興起前，還是有很多經(jīng)典的實(shí)物演示和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。例如在《正弦定理，余弦定理的應(yīng)用》中，我們可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)且給出實(shí)驗(yàn)報告。之前，我以古徽州文化為背景，進(jìn)行了這個實(shí)驗(yàn)的探索。我們利用所學(xué)知識，自制教具，對校內(nèi)的三元坊進(jìn)行了高度測量，并且對古紫陽書院和漁梁壩的距離進(jìn)行了估計(jì)。這次活動，不僅增強(qiáng)了學(xué)生對于地域文化的自信心，同時通過測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，增強(qiáng)了其對數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)知，同時對于以上兩個測量模型，印象非常深刻。以至于在近年高考中，這個類型題目在本班的得分率較高。當(dāng)然，類似的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還有很多，例如《基本不等式》中的學(xué)習(xí)中，ab我們可以通過“折紙實(shí)驗(yàn)”：拿直角邊為 和 的等腰直角三角形去拼abab接一個長為 ，寬為的 3）我們就可以直觀的abab發(fā)現(xiàn)a+b3ab

這樣一個事實(shí)，并且能夠說明a時，等號成立。這2 2應(yīng)用性。圖3再例如《弧度制》中，我們創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)《感受一弧度》：讓學(xué)生利用一段細(xì)繩，在一個確定的圓上，找到一弧度的弧長。這一過程，完全從定義以切身感受到一弧長就是一個實(shí)數(shù)，也對一弧長的大小有了直觀的認(rèn)知。以后再處理sin1,cos2，這樣的正負(fù)問題就游刃有余了。我們會發(fā)現(xiàn)，利用這些簡單的實(shí)驗(yàn)，我們對知識的理解更加深刻且記憶更加長久。2.3利用軟件作出立體圖形，對空間幾何體進(jìn)行探索我們知道，空間立體幾何一直是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點(diǎn)。學(xué)生的直觀想象能力不足，很難想象，作出空間幾何體。而不規(guī)則空間幾何體的實(shí)物模型獲得又是十分困難的。所以對于空間截面問題，動點(diǎn)問題，學(xué)生往往沒有辦法突破。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在這個方面能夠發(fā)揮出重要的作用。從《空間幾何體的認(rèn)識分類》開始，我們就可以利用圖形計(jì)算器作出幾何體，讓學(xué)生觀察。例如，對于棱錐的認(rèn)識，我們可以抓住其本質(zhì)，從某一頂點(diǎn)出發(fā)，改變底面多邊形的形狀，正反，左右旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生系統(tǒng)，全面的觀察這個立體圖形，從而歸納出棱錐的定義。同時，給出經(jīng)典的反例，加強(qiáng)對這一定義的理解。再到《祖庚原理》的認(rèn)識，我們可以制作這樣一個計(jì)算機(jī)課件（如圖度的截面面積相等，而測算出幾何體的體積相等就能夠直觀證明“祖庚原圖4夠進(jìn)行證明。最后，對于近年來較火熱的《空間幾何體的截面》問題。學(xué)生的認(rèn)知不能從二維上升至三維，對于截面問題不能直觀想象。所以利用計(jì)算機(jī)軟件，作出動態(tài)效果圖（如圖5）能夠切身幫助學(xué)生增強(qiáng)空間立體感。圖52.4對于《圓錐曲線的方程》章節(jié)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)圓錐曲線章節(jié)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要包含兩大方面。第一方面，是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即用自制的工具，學(xué)生根據(jù)橢圓，雙曲線，拋物線的定義，畫出對應(yīng)的圓錐曲線。對于橢圓而言，作法是簡單圖6軌跡即為橢圓（如圖對于雙曲線，課本的畫法，是利用一段拉鏈，將其兩端固定，然后拉動第一，由于是拉鏈，所以筆尖不能夠作出光滑的曲線；第二，這種做法只能順利作出雙曲線的四分之一圖象，要想得到完成圖象較為困難。因此，改進(jìn)這個實(shí)驗(yàn)，我們可以制作活動的“繩子拉鏈”，即：用一根短細(xì)繩在長細(xì)繩上打一個結(jié)12.將長繩兩端用圖釘固定在硬紙板上。固定結(jié)1，將筆尖放在結(jié)1，結(jié)2中間，用筆尖將結(jié)2在長繩上推動，畫出軌跡，即為雙曲線。這樣子的改進(jìn)，就可以得到光滑，完整的曲線。方法二是在定直線的垂線上找點(diǎn)．具體做法如下：方法一：1.作出與定直線平行，且距離為r的兩條直線。2.作出以定點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓。3.平行線與圓的交點(diǎn)就是所求軌跡上的點(diǎn)。4.改變r7）圖7方法二：1.在定直線上任找一點(diǎn)H，以H為垂足作定直線的垂線。2.作定點(diǎn)和點(diǎn)H連線的垂直平分線。3.垂線和垂直平分線的交點(diǎn)即為所求軌跡上的點(diǎn)。4.改變H8）圖8加深刻?！秷A錐曲線的方程》章節(jié)的第二類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往是從高考題大題出發(fā)的。我們可以利用計(jì)算機(jī)軟件發(fā)現(xiàn)某些問題的共同點(diǎn)。例如，在高考中，定點(diǎn)問題一直是考察的熱點(diǎn)。那么，定點(diǎn)問題有哪些模型呢？常見的，我們知PAP和BP的條件，如kAP，kAP.kBP，直線AB過一個定點(diǎn)。那我們利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，會很容易發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律。2.5概率統(tǒng)計(jì)為背景的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，擲骰子，拋硬幣，摸球等都是非常常見的，我們利用這些簡單的實(shí)驗(yàn)，去理解概率統(tǒng)計(jì)中的一些基本概念，是非常必要的。就需要借助計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)去實(shí)現(xiàn)。三、高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)探索截面曲線的探究》的教學(xué)。3.1教學(xué)思路分析實(shí)物展示，引入課題——實(shí)物實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證截面曲線是橢圓——“但德林雙球?qū)嶒?yàn)”的實(shí)物演示及計(jì)算機(jī)模擬。3.2教學(xué)過程目標(biāo)。3.2.1用實(shí)物展示創(chuàng)設(shè)情境，引入課題9）當(dāng)圓柱體容器豎直，水平，傾斜放置時，內(nèi)部液體的水平面將呈現(xiàn)出圓形，長方形和橢圓三種不同的形狀，從而引出圓柱截面曲線的概念。圖93.2.2用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圓柱的一種截面曲線是橢圓（實(shí)驗(yàn)一）（1）實(shí)驗(yàn)器材：兩節(jié)直徑為250mm的水管從不同角度截下，將200mm的水管從某一角度截下，形成3圖：驗(yàn)證結(jié)論的一般性，避免實(shí)驗(yàn)的偶然性）

圖10（2）實(shí)驗(yàn)原理：能夠在截面上找到兩個定點(diǎn)，證明曲線上任何一點(diǎn)到這兩個點(diǎn)的距離之和是個定值。（3）實(shí)驗(yàn)步驟步驟1：將3個不同的截面曲線印在白紙上，描出邊界，并用剪刀剪下；步驟2：假設(shè)該圖形是橢圓。將其左右對折，上下對折，確定其兩條對稱軸，測量出半長軸a，半短軸b，通過公式c=

a2-b2，最后計(jì)算確定定點(diǎn)；步驟3：剪一段長為2a的繩子，將繩子的端點(diǎn)固定在兩個定點(diǎn)上，用筆尖拉直繩子，看筆尖是否一直在曲線上運(yùn)動。（4）學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的具體操作步驟，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（如圖（5）教師演示實(shí)驗(yàn)

圖11教師利用展板，演示“圓柱的一種截面曲線是橢圓”的驗(yàn)證過程，得12）（6）實(shí)驗(yàn)的結(jié)論

圖12通過驗(yàn)證3個不同的圓柱截面曲線，我們得到結(jié)論，圓柱的一種截面曲線是橢圓。3.2.3實(shí)驗(yàn)解釋原理（實(shí)驗(yàn)二）（1）自制教具，演示實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)教具介紹

圖13①這個裝置是內(nèi)徑為100mm的圓柱。將其從某一角度切開，然后按照之前實(shí)驗(yàn)的步驟，得到該曲線的焦點(diǎn)。并且將所得的標(biāo)有焦點(diǎn)的截面曲線粘在圓柱上。并留下所得的截面曲線痕跡圖。②將兩個內(nèi)徑為100mm的球從上下兩端卡入圓柱內(nèi)部，使其與圓柱側(cè)面和所得截面都相切，并畫出球與圓柱側(cè)面相切的曲線；③將切下一半圓柱，從截口曲線開始，到與球相13）（2）實(shí)驗(yàn)確定焦點(diǎn)即切點(diǎn)將兩個直徑與圓柱相同的球，緩緩卡入圓柱體內(nèi)部，使其與所得截面和圓柱側(cè)面都相切。觀察得到球與截面的切點(diǎn)恰好為這個橢圓的焦點(diǎn)這個結(jié)論。（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證截面曲線任意一點(diǎn)P到F1的距離等于其到對應(yīng)切點(diǎn)P1的距離相等。我們從直觀感知到實(shí)際測量（事先在橢圓的圓周上取9個點(diǎn)，記作B,C,D,E,F,G,H,I測量其到F1的距離，測量其到對應(yīng)圓柱側(cè)面切點(diǎn),B1,,,,,,H1,I1的距離，將得到的數(shù)據(jù)填在下表）再到理論解釋，得到圓柱截面曲線上任意一點(diǎn)P到F1的距離等于其到對應(yīng)切點(diǎn)P1的距離。進(jìn)而推出，圓柱的一種截面曲線是橢圓。再進(jìn)而，我們能夠得到個橢圓的長軸長等于兩球心的距離，這個橢圓的短軸長等于圓柱的直徑，這個橢圓的焦距等于兩切點(diǎn)的距離這3個結(jié)論。（4）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)（利用自制的GGB課件進(jìn)行演示）（4.1）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)1，直觀驗(yàn)證截面曲線是橢圓；（4.2）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)2，改變圓柱的截面，截面曲線仍是橢圓；（4.3）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)2，改變截面的角度，截面曲線仍是橢圓?；谏厦?個實(shí)驗(yàn)，我們可以得到結(jié)論：不論圓柱的直徑為多少，不圓。3.3教學(xué)反思本節(jié)課，我們設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn)。從簡單的驗(yàn)證截面曲線滿足橢圓的