第七章 土壓力

第七章土壓力主要內(nèi)容7.1擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用7.2靜止土壓力計(jì)算7.3蘭金土壓力理論7.4庫(kù)倫土壓力理論7.5常見(jiàn)情況的土壓力計(jì)算一、擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用擋土墻是用來(lái)支撐天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土體穩(wěn)定性的一種構(gòu)筑物。土壓力是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對(duì)墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。

7.1擋土墻上的土壓力及工程應(yīng)用擋土墻應(yīng)用舉例靜止土壓力：E0主動(dòng)土壓力：E

a被動(dòng)土壓力：Ep二、土壓力的類型

擋土墻的三種土壓力(a)主動(dòng)土壓力；(b)被土土動(dòng)力；(c)靜止土壓力E

a

<

E

o

<

E

p7.2靜止土壓力計(jì)算

（1）土體中一點(diǎn)的自重應(yīng)力狀態(tài)

cz=

z

cx

=

cy

=

K0

z（2）靜止土壓力

強(qiáng)度：p0=

cx

=

cy

=

K

0

z（三角形分布）

合力：E0=(1/2)K0H2（合力作用點(diǎn)在距墻底(1/3)H的位置）靜止土壓力的分布

（3）靜止土壓力系數(shù)K

0的確定①經(jīng)驗(yàn)值：砂土K

0=0.34~0.45粘性土K

0=0.5~0.7②半經(jīng)驗(yàn)公式法：K

0=1-sin

(無(wú)粘性土和正常固結(jié)土)K

0=(OCR)0.41(1-sin

)(超固結(jié)土)式中，

為土的有效內(nèi)摩擦角(0)。③日本《建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》建議，不分土的種類，K

0=0.5。7.3蘭金土壓力理論

一、基本原理(a)半空間內(nèi)的微元體；(b)摩爾圓表示的蘭金主動(dòng)和被動(dòng)狀態(tài)；(c)半空間的蘭金主動(dòng)狀態(tài)；(d)半空間的蘭金被動(dòng)狀態(tài)。半空間土體的極限平衡狀態(tài)二、主動(dòng)土壓力

粘性土：

1=

3tan2(45o+

/2)+2c·tan(45o+

/2)或

3=

1tan2(45o-

/2)-2c·tan(45o-

/2)無(wú)粘性土：

1=

3tan2(45o+

/2)或

3=

1tan2(45o-

/2)對(duì)于擋土墻，如果墻背直立、光滑、填土表面水平。那么，在主動(dòng)土壓力條件下，

cz=

z是最大主應(yīng)力，

cx=

cy=pa是最小主應(yīng)力。1、極限平衡條件對(duì)砂土：

pa=

ztan2(45o-

/2)=

zKa

對(duì)粘性土：

pa=

ztan2(45

-

/2)

-

2c·tan(45

-

/2)=

zKa

-2cKa1/2

式中，Ka—主動(dòng)土壓力系數(shù)，Ka=

tan2(45o-φ/2)；

為墻后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度；c為填土的粘聚力，kPa；

為填土的內(nèi)摩擦角，度；z為所計(jì)算的點(diǎn)離填土面的高度，m。

2、土壓力分布（強(qiáng)度）蘭金主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖（a）主動(dòng)土壓力的計(jì)算；（b）無(wú)粘性土；（c）粘性土考慮單位長(zhǎng)度的擋土墻：（1）對(duì)于無(wú)粘性土：作用于擋土墻上的總的主動(dòng)土壓力Ea為：

Ea=(1/2)

H2tan2(45

-

/2)或Ea=(1/2)

H2Ka

（2）對(duì)于粘性土：需要首先求出產(chǎn)生裂縫的臨界深度z0（該深度的土壓力為零），z0=2c/(γKa1/2)總的主動(dòng)土壓力Ea為：

Ea=(1/2)(H-z0)(

HKa-

2cKa1/2)=(1/2)

H

2Ka-

2cHKa1/2+2c2/

3、總主動(dòng)土壓力在被動(dòng)土壓力條件下，

cz=

z是最小主應(yīng)力，

x=pp是最大主應(yīng)力，所以：（1）對(duì)砂土：

pp=

ztan2(45o+

/2)=

zKp

Ep=(1/2)

H2Kp

（2）對(duì)粘性土：

pp=

ztan2(45

+

/2)

+

2c·tan(45

+

/2)=

zKp+2cKp1/2

Ep=(1/2)

H

2Kp+

2cHKp1/2

三、被動(dòng)土壓力蘭金被動(dòng)土壓力的計(jì)算（a）被動(dòng)土壓力的計(jì)算；（b）無(wú)粘性土；（c）粘性土

7.4庫(kù)倫土壓力理論基本假設(shè)是：①墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力c=0）；②墻后有一剛性滑動(dòng)楔體，也就是不考慮楔體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)，僅考慮整體的極限平衡狀態(tài)。③滑動(dòng)破裂面為一平面。庫(kù)倫土壓力理論就是從剛性楔體的靜力平衡條件推出的土壓力計(jì)算理論。一、主動(dòng)土壓力取1m長(zhǎng)的擋土墻進(jìn)行分析，如下圖（a）所示。

按庫(kù)倫理論求主動(dòng)土壓力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）主動(dòng)土壓力分布圖

在力矢三角形中運(yùn)用正弦定理可得：E=Wsin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]=Wsin(θ-φ)/sin(θ-φ+ψ)根據(jù)解析幾何，容易求得滑動(dòng)楔體的截面

ABC的面積，也就能夠得到滑動(dòng)土楔的重量W：

W=(

H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)/[cos2α×sin(θ-β)]將該式代入上面的式子可得：

E=(

H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)/[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)]顯然，E=f(θ)令dE/dθ=0，并可得到真正的主動(dòng)土壓力：

Ea=(1/2)

H2Ka在墻背垂直(

()

=

0)、光滑(

=

0)，填土面水平(

=

0)時(shí)，庫(kù)倫主動(dòng)土壓力系數(shù)與蘭金主動(dòng)土壓力系數(shù)相等。

為求得主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa，可將Ea對(duì)z求導(dǎo)數(shù)，即：

pa=dEa/dz=

zKa可見(jiàn)，主動(dòng)土壓力強(qiáng)度沿墻高也是三角形分布，作用點(diǎn)同樣在離墻底H

/

3處，方向位于墻背法線的上方，并與法線成

角，或與水平面成()

+

角，但要注意，大多數(shù)土壓力分布圖只表示了其大小，而沒(méi)有表示作用方向。二、被動(dòng)土壓力按庫(kù)倫理論求被動(dòng)土壓力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）被動(dòng)土壓力的分布圖

同樣取1m長(zhǎng)的擋土墻進(jìn)行分析，如下圖（a）所示。

900

-

α

+δ與求主動(dòng)土壓力的原理一樣，可以求得被動(dòng)土壓力的庫(kù)倫公式為：

Ep=(1/2)

H

2Kp

式中Kp為庫(kù)倫被動(dòng)土壓力系數(shù)

對(duì)于庫(kù)倫被動(dòng)土壓力理論，僅僅要求同學(xué)們掌握基本假設(shè)和推導(dǎo)原理。三、粘性土的庫(kù)侖土壓力庫(kù)倫土壓力理論假設(shè)墻后填土是理想的碎散體，因此，從理論上說(shuō)只適用于無(wú)粘性填土。但在實(shí)際工程中常不得不采用粘性填土，為了考慮粘性土的內(nèi)聚力c對(duì)土壓力數(shù)值的影響，在應(yīng)用庫(kù)倫公式時(shí)，曾有將內(nèi)摩擦角

增大，采用所謂“等值內(nèi)摩擦角

D”來(lái)綜合考慮內(nèi)聚力對(duì)土壓力的影響，但誤差較大。建議用圖解法確定：假設(shè)滑動(dòng)土楔為A

BD

D，則作用于土楔上的力有下圖中的5個(gè)，由力矢多邊形可以確定土壓力E的數(shù)值。假定若干個(gè)滑動(dòng)面可以試算出若干個(gè)土壓力Ei，其中的最大值即為總主動(dòng)土壓力Ea。

圖解法求解粘性填土的主動(dòng)土壓力

四、蘭金理論與庫(kù)倫理論的比較相同點(diǎn)：蘭金與庫(kù)倫土壓力理論均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。不同點(diǎn)：蘭金理論是從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，先求出土壓力強(qiáng)度pa或pp及其分布，再計(jì)算總的土壓力Ea或Ep。庫(kù)倫理論則是根據(jù)土楔整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，直接求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep，需要時(shí)再算出土壓力強(qiáng)度pa或pp。1、分析方法的異同（1）蘭金理論墻背與填土面條件：

=0，

=0，

=0；土質(zhì)條件：無(wú)粘性土與粘性土均可用。（2）庫(kù)倫理論墻背與填土面條件：所有情況；土質(zhì)條件：一般只適用于無(wú)粘性土。但如果采用圖解法則對(duì)無(wú)粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。2、適用范圍不同蘭金理論計(jì)算的主動(dòng)土壓力偏大，被動(dòng)土壓力偏??；庫(kù)倫理論計(jì)算的主動(dòng)土壓力偏小，被動(dòng)土壓力偏大。但兩種理論計(jì)算的主動(dòng)土壓力誤差都不大，而兩種理論計(jì)算的被動(dòng)土壓力誤差都較大按照比較嚴(yán)格理論，考慮墻背與填土之間的摩擦角

，土體內(nèi)的滑裂面是由一段平面和一段對(duì)數(shù)螺線曲面所組成的復(fù)合滑動(dòng)面，蘭金與庫(kù)倫土壓力理論都認(rèn)為滑裂面是平面，這是導(dǎo)致計(jì)算誤差的主要原因。3、計(jì)算誤差7.5常見(jiàn)情況的土壓力計(jì)算

一、成層土的土壓力當(dāng)墻后填土由性質(zhì)不同的土層組成時(shí)，土壓力將受到不同填土性質(zhì)的影響，當(dāng)墻背豎直、填土面水平時(shí)，常用蘭金理論計(jì)算。層狀土層的土壓力

在兩層無(wú)粘性填土?xí)r：（1）當(dāng)z≤H1時(shí)，