任意角的三角函數(shù)教案高中教育

一個承前啟后的核心內(nèi)容，它的地位和作用、及與其他知識內(nèi)容的聯(lián)系、與其他相關(guān)學科的聯(lián)系，可以從下面的知二周、第三周…周而復(fù)此，呈“周期現(xiàn)象”。（設(shè)計意圖：是突出研究問題的期性”特點，如果展開…）pA教師材。（設(shè)計意圖：數(shù)學概念的學習有概念形成和概念同化兩種方式，任意角三角函數(shù)定義的教學運用的是概念同化，引入課題自然這是一節(jié)概念教學課，其最大的困難是“如何找到一個好的切入點”，能讓學生感受到三角函數(shù)學“任意角的三角函數(shù)一個承前啟后的核心內(nèi)容，它的地位和作用、及與其他知識內(nèi)容的聯(lián)系、與其他相關(guān)學科的聯(lián)系，可以從下面的知二周、第三周…周而復(fù)此，呈“周期現(xiàn)象”。（設(shè)計意圖：是突出研究問題的期性”特點，如果展開…）pA教師材。（設(shè)計意圖：數(shù)學概念的學習有概念形成和概念同化兩種方式，任意角三角函數(shù)定義的教學運用的是概念同化，引入課題自然這是一節(jié)概念教學課，其最大的困難是“如何找到一個好的切入點”，能讓學生感受到三角函數(shù)學孫濱執(zhí)教（安徽省馬鞍山市第二十二中學）“……有一種觀點嚴重威脅著科學的生命：數(shù)學是一門不知所云的學科，它只是從定義和公理出發(fā)推導出來的一系列結(jié)論，而這些公理除了必須相互一致外，完全出自數(shù)學家心靈的自由創(chuàng)造。如果這種說法正確的話，那么數(shù)學就不可能吸引任何一個有智慧的人，它將是定義、法則和三段論的游戲，既無動力也無目的。……”——摘自R.柯朗《數(shù)學是什么》計的一個重要原因。三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領(lǐng)域礎(chǔ)上，學習三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，這是學生在高中階段學習的最后一個基本初等函型，借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及通過建立三角函數(shù)模型解決實際問模型”這一本質(zhì)，教材通過現(xiàn)實世界的周期現(xiàn)象，在學生感受引入三角函數(shù)必要性的基礎(chǔ)上，引出三角函數(shù)概念，特別強調(diào)了單位圓的直觀作用，用單位圓上點的坐標定要性，同時為后續(xù)借助單位圓的直觀討論三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定堅實的基礎(chǔ)，刪減了任意角的余切、正割、余割概念的學習。任意角三角函數(shù)這個概念是全章的一個承前啟后的核心內(nèi)容，它的地位和作用、很好反映。背景：周期現(xiàn)象、圓周運動任意角的三角函數(shù)單位圓三角函數(shù)線三角函數(shù)符號誘導公式同角三角關(guān)系式任意角弧度制進三角函數(shù)來描述周期性變化的規(guī)律），對學生的數(shù)學思維水平提高是非常有幫助的。這需要教師在思考方向、知的定義嗎？如圖，設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點進三角函數(shù)來描述周期性變化的規(guī)律），對學生的數(shù)學思維水平提高是非常有幫助的。這需要教師在思考方向、知的定義嗎？如圖，設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:y叫做x叫做yx的正弦，即材。（設(shè)計意圖：數(shù)學概念的學習有概念形成和概念同化兩種方式，任意角三角函數(shù)定義的教學運用的是概念同化為暗線，講數(shù)學概念學習的必要性、合理性。二、目標和目標解析本節(jié)課的教學目標是：（1）知識和技能目標：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)周期函數(shù)周期函數(shù)任意角的聯(lián)系三角函數(shù)銳角三角函數(shù)界周期現(xiàn)象本節(jié)課的教學目標是：能力，體會函數(shù)模型思想，數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)觀察、分析、探索、歸納、類比及解紀，印度數(shù)學家改進了弦表，計算半弦。他們研究一個角的倍角所對弦的一半，即∠AOB對應(yīng)的半弦長BD）；數(shù)學是有用的，）”探究——分析數(shù)學模型教師：對任意角，sin該如何定義？對前面這個問題往下具體分析，識聯(lián)系等方面加以引導。五、教學過程設(shè)計導入學生集體朗讀：東升西落照蒼穹，影短影長角不同．晝夜循環(huán)潮起這一中間過程，有利于學生理解任意角的三角函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系。結(jié)合三角函數(shù)引導，學生進紀，印度數(shù)學家改進了弦表，計算半弦。他們研究一個角的倍角所對弦的一半，即∠AOB對應(yīng)的半弦長BD）；數(shù)學是有用的，）”探究——分析數(shù)學模型教師：對任意角，sin該如何定義？對前面這個問題往下具體分析，識聯(lián)系等方面加以引導。五、教學過程設(shè)計導入學生集體朗讀：東升西落照蒼穹，影短影長角不同．晝夜循環(huán)潮起這一中間過程，有利于學生理解任意角的三角函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系。結(jié)合三角函數(shù)引導，學生進學生雖然已有銳角三角函數(shù)的知識和經(jīng)驗，但他們自己在閱讀教材時，會產(chǎn)生以頭腦中函數(shù)概念及在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學習中建立的經(jīng)驗的指導作用。教學中要識三角函數(shù)的特殊性——描述周期現(xiàn)象的最有力的數(shù)學模型。），數(shù)學思維水平提高是非常有幫助的。這需要教師在思考方向、知識聯(lián)系等方面加以引五、教學過程設(shè)計入銳角三角函數(shù)；為解任意三角形而推廣到鈍角三角函數(shù)；為了刻畫一些簡單的周期運動（已和解三角形毫無關(guān)系方式，安排問題2的環(huán)節(jié)，正是為了完成同化過程。）教師：當圓的半徑不等于1時，則有，叫做的正弦叫做的余程，高度h是怎樣變化的？師生：開始高度入銳角三角函數(shù)；為解任意三角形而推廣到鈍角三角函數(shù)；為了刻畫一些簡單的周期運動（已和解三角形毫無關(guān)系方式，安排問題2的環(huán)節(jié)，正是為了完成同化過程。）教師：當圓的半徑不等于1時，則有，叫做的正弦叫做的余程，高度h是怎樣變化的？師生：開始高度h先漸漸增高，再漸漸降低，然后再漸漸增高，最后回到初始位置；第章相同，突出構(gòu)—研究—應(yīng)用”這一主線。）情境——選擇數(shù)學模型問題：摩天輪的中心離地面的高度為h0，它OPAMMOA的距離．是變量，可以通過點P旋轉(zhuǎn)∠POA的大小，利用初中銳角三角函數(shù)來計算。學的模型來刻畫周期現(xiàn)象。讓學生初步了解本節(jié)課學習的任務(wù)。接下來的教學設(shè)計，pA教師：已學過的函數(shù)沒有這種性質(zhì)，應(yīng)該用怎樣一個函數(shù)模型來刻畫？教師：人距離地面的高度h＝h+MP。其中h是不變量，MP表示點P到水平位置比值的唯一性（即與點的選取無關(guān)）也需要證明，教學時需要安排環(huán)節(jié)幫助學生理解。四、教學支持條件分析三角。（2）過程與方法：通過參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，體會函數(shù)模型思想，數(shù)：已學過的函數(shù)沒有這種性質(zhì)，應(yīng)該用怎樣一個函數(shù)模型來刻畫？教師：讓我們不妨先從一個簡單具體情形入手。概念學習，體會數(shù)學模型的思想，數(shù)形結(jié)合思想，了解數(shù)學新概念引入的必要性、合理性、嚴謹性，并進一步增進比值的唯一性（即與點的選取無關(guān)）也需要證明，教學時需要安排環(huán)節(jié)幫助學生理解。四、教學支持條件分析三角。（2）過程與方法：通過參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，體會函數(shù)模型思想，數(shù)：已學過的函數(shù)沒有這種性質(zhì)，應(yīng)該用怎樣一個函數(shù)模型來刻畫？教師：讓我們不妨先從一個簡單具體情形入手。概念學習，體會數(shù)學模型的思想，數(shù)形結(jié)合思想，了解數(shù)學新概念引入的必要性、合理性、嚴謹性，并進一步增進MMPMPPMPrMPrMPPPMM０接下來新知識學習的必要性。以實際問題解決為背景，引入任意角三角函數(shù)概念，是3、探究——分析數(shù)學模型MP標（x,y），那么：sin結(jié)論：可以考慮取r＝1.這樣的圓我們稱單位圓。即，在直角坐標系中,以原點O是歸納——演繹體系”的觀點，注重數(shù)學知識發(fā)展的合情合理。例如在比較兩個數(shù)學算式后，得出任意角正弦的最學應(yīng)用的問題情境，讓學生讓學生感受到“數(shù)學是自然的”、“數(shù)學是有用的”。摩天輪這個實際問題的解決有一過摩天輪的實際問題幫學生體會三角函數(shù)是一種“數(shù)學模型”，而對這個數(shù)學模型的定義，則是一種數(shù)學表達問題標（x,y），那么：sin結(jié)論：可以考慮取r＝1.這樣的圓我們稱單位圓。即，在直角坐標系中,以原點O是歸納——演繹體系”的觀點，注重數(shù)學知識發(fā)展的合情合理。例如在比較兩個數(shù)學算式后，得出任意角正弦的最學應(yīng)用的問題情境，讓學生讓學生感受到“數(shù)學是自然的”、“數(shù)學是有用的”。摩天輪這個實際問題的解決有一過摩天輪的實際問題幫學生體會三角函數(shù)是一種“數(shù)學模型”，而對這個數(shù)學模型的定義，則是一種數(shù)學表達問題 x xyOxyO教師：聯(lián)系已學過的知識，類比正弦函數(shù)的定義，你能給出任意角余弦、正切的yxy；yxyrxr角形的邊長之比。教材中現(xiàn)在的定義與歷史上大數(shù)學家歐拉的定義是一致的，歐拉用直角坐標來定義三角函數(shù)，徹理論來教，將定義、規(guī)則、算法灌輸給學生，而是創(chuàng)造合適的條件，讓學生在探究過程中，用自己的體驗，用自己函數(shù)模型——知識應(yīng)用完成了對三角函數(shù)概念的學習。在這個過程中，教師沒有把數(shù)學當作一個已經(jīng)完成了的形式學習完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突0角形的邊長之比。教材中現(xiàn)在的定義與歷史上大數(shù)學家歐拉的定義是一致的，歐拉用直角坐標來定義三角函數(shù)，徹理論來教，將定義、規(guī)則、算法灌輸給學生，而是創(chuàng)造合適的條件，讓學生在探究過程中，用自己的體驗，用自己函數(shù)模型——知識應(yīng)用完成了對三角函數(shù)概念的學習。在這個過程中，教師沒有把數(shù)學當作一個已經(jīng)完成了的形式學習完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突0例1、求5的正弦、余弦和正切值。3，－00223分利用單位圓的作用，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想。練習選擇的特殊值，是為了體現(xiàn)出定數(shù)為自變量的函數(shù).學習完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突三角函數(shù)，雖然有利于學生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學習三角函數(shù)。但對學生理解數(shù)學是不利的，容易讓學生認為切值。（設(shè)計意圖：它們的作用主要是讓學生熟悉定義。）７、小結(jié)教師：本節(jié)課通過對實際問題的解決，學習了點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程；（學習完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突三角函數(shù)，雖然有利于學生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學習三角函數(shù)。但對學生理解數(shù)學是不利的，容易讓學生認為切值。（設(shè)計意圖：它們的作用主要是讓學生熟悉定義。）７、小結(jié)教師：本節(jié)課通過對實際問題的解決，學習了點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程；（3）關(guān)鍵：以數(shù)學應(yīng)用為明線，講數(shù)學背景、講數(shù)學應(yīng)用；以數(shù)學文化他們研究一個角的倍角所對弦的一半，即∠AOB對應(yīng)的半弦長BD后來，哥白尼的——摘自R.柯朗《數(shù)學是什么》題的解決”中占用大量時間，而沖淡了對三角函數(shù)概念的學習，為此教師設(shè)計了“合把三角函數(shù)稱作“圓函數(shù)”的原因，并為后續(xù)內(nèi)容的學習帶來方便。因為從數(shù)學史的發(fā)展看，為解直角三角形而引）而再次推廣到任意角的三角函數(shù)，它是一個最基本的、最有表現(xiàn)力的周期函數(shù)，是描述一般周期函數(shù)的基石，是經(jīng)驗出發(fā)，特別設(shè)計了摩天輪的情境，以數(shù)學實際應(yīng)用為線索，完成任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。通過這個學習完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突把三角函數(shù)稱作“圓函數(shù)”的原因，并為后續(xù)內(nèi)容的學習帶來方便。因為從數(shù)學史的發(fā)展看，為解直角三角形而引）而再次推廣到任意角的三角函數(shù)，它是一個最基本的、最有表現(xiàn)力的周期函數(shù)，是描述一般周期函數(shù)的基石，是經(jīng)驗出發(fā)，特別設(shè)計了摩天輪的情境，以數(shù)學實際應(yīng)用為線索，完成任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。通過這個學習完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突孫老師這節(jié)課的教學設(shè)計沒有采用傳統(tǒng)的數(shù)