2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．解1道數(shù)學(xué)題，有兩種方法，有2個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這5個(gè)人中選1個(gè)人能解這道題目，則不同的選法共有（

）A．4種 B．5種 C．6種 D．9種【答案】B【分析】由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算．【詳解】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得：不同的選法共有（種）.故選：B.2．已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A．0 B．1 C． D．3【答案】D【分析】先計(jì)算，再計(jì)算，，最后求即可【詳解】易知，則，，所以，故選：D3．若，則（

）A．16 B．32 C．48 D．94【答案】B【分析】利用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解?故選：B.4．新能源汽車(chē)的核心部件是動(dòng)力電池，電池成本占了新能源整車(chē)成本很大的比例，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分.從2020年底開(kāi)始，碳酸鋰的價(jià)格一路水漲船高，下表是2021年我國(guó)江西某企業(yè)的前5個(gè)月碳酸鋰價(jià)格與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份代碼12345碳酸鋰價(jià)格（萬(wàn)元/kg）0.50.611.41.5由上表可知其線(xiàn)性回歸方程為，則（

）A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32【答案】A【分析】先求得樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)，代入線(xiàn)性回歸方程，解之即得的值【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，則其樣本點(diǎn)的中心為，代入線(xiàn)性回歸方程得，解之得，故選：A.5．已知在體能測(cè)試中，某校學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，其中60分為及格線(xiàn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則A．該校學(xué)生成績(jī)的均值為25 B．該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為C．該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為70 D．該校學(xué)生成績(jī)及格率超過(guò)95%【答案】D【分析】求得該校學(xué)生成績(jī)的均值判斷選項(xiàng)A；求得該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差判斷選項(xiàng)BC；求得該校學(xué)生成績(jī)及格率的范圍判斷選項(xiàng)D.【詳解】由正態(tài)分布的定義，為期望值，為方差，選項(xiàng)A：該校學(xué)生成績(jī)的均值為70.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：該校學(xué)生成績(jī)及格率，判斷正確.故選：D.6．設(shè)，則“或”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用逆否命題與原命題等價(jià),判斷逆否命題中的結(jié)論即可得.【詳解】原命題與逆否命題等價(jià)，其逆否命題，若“”則“且”，“”是“且”的必要不充分條件，所以“或”是“”的必要不充分條件，故選：B.7．若曲線(xiàn)與y=2x+1相切，則實(shí)數(shù)a=（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，則，且，將代入得，故a=1.故選：A8．一個(gè)盒子里裝有相同大小的白球?黑球共20個(gè)，其中黑球6個(gè)，現(xiàn)從盒中隨機(jī)的抽取5個(gè)球，則概率為的事件是（

）A．沒(méi)有白球 B．至多有2個(gè)黑球C．至少有2個(gè)白球 D．至少有2個(gè)黑球【答案】B【分析】利用古典概型的公式結(jié)合排列組合知識(shí)直接求解【詳解】表示任取5個(gè)球中，有2個(gè)黑球的概率，表示任取5個(gè)球中，有1個(gè)黑球的概率表示任取5個(gè)球中，沒(méi)有黑球的概率所以表示任取5個(gè)球中，至多有2個(gè)黑球的概率．故選：B．9．隨機(jī)變量的概率分別為，，其中是常數(shù)，則的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】先求得參數(shù)k的值，進(jìn)而求得的值，再利用隨機(jī)變量的方差的計(jì)算公式即可求得的值【詳解】，，，解得，，.故選：C.10．已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，圓：，點(diǎn)，分別為拋物線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由題意，的最小值為，的最小值為，可求的最小值.【詳解】圓：，圓心坐標(biāo)，半徑為1，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程，如圖所示，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離比點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離大2，即，的最小值為，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)的最小值為，所以.故選：C.11．在某個(gè)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件，相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，其中．若進(jìn)行次實(shí)驗(yàn)，記事件發(fā)生的次數(shù)為，事件發(fā)生的次數(shù)為，事件發(fā)生的次數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由相互獨(dú)立事件的概率及二項(xiàng)分布的期望與方差進(jìn)行辨析即可.【詳解】由已知，，∴，，，∴，，∵事件，相互獨(dú)立，∴一次實(shí)驗(yàn)中，，同時(shí)發(fā)生的概率，∴，∴，，對(duì)于A，，，不一定成立，故選項(xiàng)A說(shuō)法不正確；對(duì)于B，，，，不一定成立，故選項(xiàng)B說(shuō)法不正確；對(duì)于C，，，成立，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；對(duì)于D，，，不一定成立，故選項(xiàng)D說(shuō)法不正確.故選：C.12．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)所在的區(qū)間為（，）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)的方程，設(shè)出與曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于a的方程，然后利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，有，而，因此切線(xiàn)的方程為，設(shè)與曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)為，求導(dǎo)得，則，解得，而，于是有，即，顯然，有，令，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此，，使得，顯然a是的零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)所在的區(qū)間為.故選：C二、填空題13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【答案】465【分析】由題意可得的展開(kāi)式中的系數(shù)為展開(kāi)式的四次項(xiàng)系數(shù)的2倍與二次項(xiàng)系數(shù)的和【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為．故答案為：46514．定積分的值為.【答案】2【分析】直接利用微積分基本定理求解即可.【詳解】.故答案為：215．我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式為，通過(guò)類(lèi)比的方法，若在空間中，點(diǎn)到平面的距離為4，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的所有的值之和為.【答案】2【分析】類(lèi)比平面內(nèi)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得空間中點(diǎn)到平面的距離公式，列方程求解即可.【詳解】平面內(nèi)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，類(lèi)比平面內(nèi)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可得空間中點(diǎn)到平面的距離為，化簡(jiǎn)得，解得或5，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的所有的值之和為.故答案為：216．一批小麥種子的發(fā)芽率是0.7，每穴只要有一粒發(fā)芽，就不需補(bǔ)種，否則需要補(bǔ)種．則每穴至少種粒，才能保證每穴不需補(bǔ)種的概率大于97%．（lg3≈0.48）【答案】3【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率，列不等式即可求得每穴至少種的種子數(shù)n【詳解】記事件A為“種一粒種子，發(fā)芽”，則設(shè)每穴種n粒，則相當(dāng)于做了n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，記事件B為“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則，若保證每穴不需補(bǔ)種的概率大于97%，則即，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，，即又lg3≈0.48，則，又n為整數(shù)，則每穴至少種3粒，才能保證每穴不需補(bǔ)種的概率大于97%．故答案為：3三、解答題17．為調(diào)查學(xué)生住宿情況，某教育主管部門(mén)從甲、乙兩所學(xué)校各抽取200名學(xué)生參與調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“住?！迸c“走讀”兩類(lèi)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：住校人數(shù)走讀人數(shù)合計(jì)甲校80120200乙校60140200合計(jì)140260400(1)分別估計(jì)甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生住校的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為住校人數(shù)與不同的學(xué)校有關(guān)？附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)0.4；0.3(2)有95%的把握認(rèn)為住校人數(shù)與不同的學(xué)校有關(guān).【分析】（1）利用古典概型知由基本事件比值即為概率；（2）計(jì)算卡方，比較臨界值即可求得.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)得，甲校學(xué)生住校的概率估計(jì)值是，乙校學(xué)生住校的概率估計(jì)值是.所以甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生住校的概率0.4；0.3.（2）由題意可得的觀測(cè)值為，所以有95%的把握認(rèn)為住校人數(shù)與不同的學(xué)校有關(guān).18．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)的系數(shù)之和為，(1)求的值；(2)求其展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．【答案】(1)4(2)【分析】（1）先利用題給條件列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求得其展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，此方程無(wú)解，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，方程可化為，解得；（2）由通項(xiàng)公式，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，是有理項(xiàng)，則，所以有理項(xiàng)為．19．設(shè)甲袋中有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色以外均相同）．(1)從甲袋中取4個(gè)球，求這4個(gè)球中恰好有3個(gè)紅球的概率；(2)先從乙袋中取2個(gè)球放人甲袋，再?gòu)募状腥?個(gè)球，求從甲袋中取出的是2個(gè)紅球的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用組合數(shù)求出從8個(gè)球中取4個(gè)球，4個(gè)球中恰好有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的取法數(shù)，進(jìn)而求概率；（2）應(yīng)用全概率公式求從甲袋中取出的是2個(gè)紅球的概率即可.【詳解】（1）依題意，從8個(gè)球中取4個(gè)球有種取法，其中4個(gè)球中恰好有3個(gè)紅球，即恰好有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，有種取法，所以4個(gè)球中恰好有3個(gè)紅球的概率；（2）記為從乙袋中取出1個(gè)紅球、1個(gè)白球，為從乙袋中取出2個(gè)紅球，為從甲袋中取出2個(gè)紅球，則，，所以．20．我國(guó)機(jī)床行業(yè)核心零部件對(duì)外依存度較高，我國(guó)整機(jī)配套的中高檔功能部件大量依賴(lài)進(jìn)口，根據(jù)中國(guó)機(jī)床工具工業(yè)協(xié)會(huì)的數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)高檔系統(tǒng)自給率不到10%，約90%依賴(lài)進(jìn)口.因此，迅速提高國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床功能部件制造水平，加快國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床功能部件產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程至關(guān)重要.通過(guò)對(duì)某機(jī)械上市公司近幾年的年報(bào)公布的研發(fā)費(fèi)用x（億元）與產(chǎn)品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下表：年份2015201620172018201920202021x234681013y15222740485460根據(jù)數(shù)據(jù)，可建立y關(guān)于x的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：.(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別求出模型①，②的相關(guān)指數(shù)的大?。ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字）；(2)(i)根據(jù)（1）選擇擬合精度更高、更可靠的模型；(ii)若2022年該公司計(jì)劃投入研發(fā)費(fèi)用17億元，使用(i)中的模型預(yù)測(cè)可為該公司帶來(lái)多少直接收益.回歸模型模型①模型②79.1318.86附：.【答案】(1)模型①：；模型②：(2)(i)模型②；(ii)72.93億元【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)公式求相關(guān)系數(shù)；（2）(i)比較相關(guān)系數(shù)可得；(ii)代入模型①回歸方程計(jì)算．【詳解】（1）因?yàn)椋?，則模型①的相關(guān)指數(shù)，模型②的相關(guān)指數(shù)；（2）(i)由（1）知，，所以模型②的擬合精度更高、更可靠；(ii)由回歸方程，可得當(dāng)時(shí)，，所以若2022年該公司計(jì)劃投入研發(fā)費(fèi)用17億元，大約可為該公司帶來(lái)72.93億元的直接收益.21．某賣(mài)場(chǎng)“618”促銷(xiāo)期間，規(guī)定每位顧客購(gòu)物總金額超過(guò)888元可免費(fèi)參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：“在一個(gè)不透明的紙箱中放入9個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3.每位顧客從該紙箱中一次性取出3個(gè)球，若取到的3個(gè)球上標(biāo)有的數(shù)字都一樣，則獲得一張80元的代金券；若取到的3個(gè)球上標(biāo)有的數(shù)字都不一樣，則獲得一張40元的代金券；若是其他情況，則獲得一張10元的代金券.然后將取出的3個(gè)小球故回紙箱，等待下一位顧客抽獎(jiǎng).”(1)記隨機(jī)變量X為某位顧客在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得代金券的金額數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)該賣(mài)場(chǎng)規(guī)定，若“618”期間在該賣(mài)場(chǎng)消費(fèi)的顧客購(gòu)物總金額不足888元，則可支付19.9元開(kāi)通該賣(mài)場(chǎng)會(huì)員服務(wù)，獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若您是該位顧客，從收益的角度考慮，您是否愿意開(kāi)通會(huì)員參加這一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，(2)從收益的角度考慮，我愿意開(kāi)通會(huì)員參加這一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)變量的取值以及對(duì)應(yīng)的具體事件，求出相應(yīng)的概率即可求解分布列，進(jìn)而可求期望，（2）從期望角度比較大小即可求解.【詳解】（1）由題意可知隨機(jī)變量X的可能取值為10，40，80，.有可得隨機(jī)變量X的分布列為：X104080P則.（2）由，故從收益的角度考慮，我愿意開(kāi)通會(huì)員參加這一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).22．已知函數(shù)(1)若關(guān)于x的方程有3個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；(2)若關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求ab的最大值.【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)題意得到，求得，