河北省保定市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省保定市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．若，則（

）A． B． C． D．2．某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)2000名男性居民和1600名女性居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為180的樣本，則應(yīng)從女性居民中抽取的人數(shù)為（

）A．60 B．80 C．90 D．1003．已知非零向量，且與共線，則（

）A． B．2 C．3 D．0或34．如圖，已知通過斜二測畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，則為（

）A．面積為的等腰三角形B．面積為的等腰三角形C．面積為的直角三角形D．面積為的直角三角形5．一艘船航行到點(diǎn)處時(shí)，測得燈塔與其相距30海里，如圖所示.隨后該船以20海里/小時(shí)的速度，沿直線向東南方向航行1小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)，測得燈塔在其北偏東方向，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．某圓錐的母線長為4，高為3，則該圓錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．已知向量滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（

）A．與異面 B．平面平面C．平面平面 D．與所成角的正切值為10．為了解某地高一學(xué)生的期末考試語文成績，研究人員隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖（各組區(qū)間均為左閉右開），已知不低于90分為及格，則（

）A．B．這100名學(xué)生期末考試語文成績的及格率為C．D．這100名學(xué)生期末考試語文成績的及格率為11．中國象棋是中國發(fā)明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物.如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“帥”“炮”“馬”“兵”分別位于四點(diǎn)，“馬”每步只能走“日”字，圖中的“馬”走動(dòng)一步到達(dá)點(diǎn)，則的值可能為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．的圖象向左平移個(gè)單位長度后可能得到的圖象C．的值不可能是整數(shù)D．在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分三、填空題13．河北省九大高峰按照海拔（單位：米）排名依次為小五臺(tái)山（2882）?駝梁山（2281）?霧靈山（2118）?長城嶺（2100）?白石山（2096）?野三坡（1983）?祖山（1428）?天桂山（1270）?狼牙山（1105），則這九大高峰的海拔數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為______.14．某圓臺(tái)的上?下底面圓的半徑分別為，且該圓臺(tái)的體積為，則該圓臺(tái)的高為_____.15．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)，則的最大值為_____.評(píng)卷人得分四、雙空題16．如圖，在三棱錐中，平面米，米，與底面所成角的正切值為2.已知螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著側(cè)面走到上的一點(diǎn)，再沿著側(cè)面繼續(xù)走到棱上，則這只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)到達(dá)棱的最短路程為_______米，這只螞蟻的最短路線與的交點(diǎn)到底面的距離為______米.評(píng)卷人得分五、解答題17．已知復(fù)數(shù).(1)求；(2)若，且為純虛數(shù)，求在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).18．在四邊形中，.(1)若，證明：四邊形為菱形.(2)已知為的中點(diǎn)，設(shè)，試用表示.19．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn).(1)證明：平面.(2)若，求四棱錐的體積.20．在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1)求；(2)若的面積為，且為的中點(diǎn)，求線段的長.21．已知甲工廠生產(chǎn)一種內(nèi)徑為的零件，為了了解零件的生產(chǎn)質(zhì)量，從該廠的2000件零件中抽出100件，測得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：）：，，，，，，.注：表示有件尺寸為的零件.(1)求這100件零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)；(2)設(shè)這100件零件內(nèi)徑尺寸的方差為，試估計(jì)該廠2000件零件中其內(nèi)徑尺寸（單位：在內(nèi)的件數(shù)；(3)若乙工廠也生產(chǎn)同種零件，為了了解零件的生產(chǎn)質(zhì)量，從該廠的2000件零件中抽出100件，測得其內(nèi)徑（單位：）的方差為，試比較甲?乙兩工廠抽檢的100件零件內(nèi)徑尺寸的穩(wěn)定性.22．如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為的中點(diǎn).(1)證明：平面.(2)若二面角的正切值為，求二面角的正弦值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到，利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?故選：B.2．B【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣按比例抽取計(jì)算即可【詳解】應(yīng)從女性居民中抽取的人數(shù)為故選：B3．C【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】解：因?yàn)榕c共線，所以，則或.又為非零向量，所以.故選：C.4．D【解析】【分析】將直觀圖還原即可求解.【詳解】解：如圖因?yàn)樾倍y畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，故，,將直觀圖還原，則,,故所得三角形為直角三角形，面積為.故選：D.5．A【解析】【分析】由題意可知的值，利用正弦定理即可求解.【詳解】解：由題意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入數(shù)據(jù)得.故選：C.6．C【解析】【分析】利用兩角差的正切公式求解的值，再利用二倍角的正切公式求解的值即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C.7．D【解析】【分析】由圓錐的外接球與軸截面相關(guān)線段的幾何關(guān)系列方程求外接球的半徑，進(jìn)而求外接球的表面積.【詳解】設(shè)該圓錐外接球的半徑為R，則，解得R=，故該圓錐外接球的表面積S=4πR2=.故選：D8．A【解析】【分析】化簡可得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)得，從而得到的最大值【詳解】，因?yàn)椋?，所以，，所?又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為36+6.故選：A9．ABD【解析】【分析】AC選項(xiàng)可根據(jù)圖象直接得到，B選項(xiàng)根據(jù)面面平行的判定進(jìn)行證明；D選項(xiàng)，找到BE與DD1所成角，求出正切值【詳解】如圖，BE與CD異面，A正確.依題意可證A1EAG，BEAF，因?yàn)槠矫鍭FG，平面AFG，所以A1E平面AFG，同理可證BE平面AFG，因?yàn)锳F∩AG=A，所以平面A1BE平面AFG，B正確.由圖可知，平面AFG與平面ABCD不垂直，C錯(cuò)誤.BE與DD1所成的角即BE與BB1所成的角，所以BE與DD1所成角的正切值為tan∠B1BE==，D正確.故選：ABD10．AD【解析】【分析】根據(jù)直方圖的規(guī)則，先算出a，再根據(jù)直方圖算出及格率.【詳解】依題意可得：20a=1-20×（0.006+0.008+0.014+0.02）=0.04，即a=0.002；及格率為1-20×（0.006+0.014）=0.6=60%；故選：AD.11．ACD【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，“馬”走一步可能到達(dá)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)中的一點(diǎn)，利用平面向量運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，-2），B（-3，0），C（3，-2），D（-2，1），“馬”走一步可能到達(dá)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)中的一點(diǎn)，因?yàn)镋（1，-1），F(xiàn)（2，0），G（4，0），所以=（4，-1），=（5，0），=（7，0）.又=（-2，3），所以·=-11，·=-10，·=-14.故選：ACD12．ACD【解析】【分析】根據(jù)條件求出的范圍，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A正確；因?yàn)樵冢ǎ┥蠁握{(diào)，所以≥=，即≥，所以，因?yàn)?，?lt;ω+≤，得ω+>π，所以，因?yàn)閒（x）在（，）上單調(diào)，所以函數(shù)在（ω+，ω+）上單調(diào)，因?yàn)?lt;ω+≤，<ω+≤，所以ω+≤，即，綜上，，C正確.將的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若，則，即，又，所以不存在ω，使得的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，B錯(cuò)誤.由，得ωx+∈（，πω+），因?yàn)?，?lt;πω+≤，由，可得πω+=π或πω+=2π，即f（x）在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確故選：ACD13．2118【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小打到排列，利用百分位數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：將這九大高峰的海拔數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，依次為1105，1270，1428，1983，2096，2100，2118，2281，2882，因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)為第7項(xiàng)數(shù)據(jù)，即2118.故答案為：2118.14．12【解析】【分析】根據(jù)圓臺(tái)的體積公式即可求解.【詳解】解：由題可知，該圓臺(tái)上底面圓的面積為，下底面圓的面積為，設(shè)該圓臺(tái)的高為，則該圓臺(tái)的體積為，解得.故答案為：12.15．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性求出，即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，即，，又，所以，從而.因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，故的最大值為.故答案為：16．

2

##1.5【解析】【分析】由題意，將側(cè)面ABD翻折至與平面ABC共面，由兩點(diǎn)之間直線最短確定出螞蟻的最短路線為C→F→E，利用勾股定理求出最短路程為CE=2米，利用三角形相似求出FB=.【詳解】因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD，又AB=4米，BC=3米，所以AC=5米.因?yàn)锳D與底面BCD所成的角為∠ADB，所以tan∠ADB==2，所以BD=2米.將側(cè)面ABD翻折至與平面ABC共面，如圖所示.AC=CD=5米，AD=2米，取AD的中點(diǎn)E，連接CE，交AB于F，則CE⊥AD，螞蟻的最短路線為C→F→E，最短路程為CE=2米，最短路線與AB的交點(diǎn)為F.取BD的中點(diǎn)G，連接EG，則EG=AB=2米，BG=BD=1米，根據(jù)△CBF∽△CGE，得==，則FB=EG=，故這只螞蟻的最短路線與AB的交點(diǎn)到底面BCD的距離為米.故答案為：；.17．(1)(2)（-16，-8）【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解，再根據(jù)模長公式求解即可；（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念可得m=1，進(jìn)而求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).(1)因?yàn)?，所以，?2)因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以m=1，所以，所以z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-16，-8）.18．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由相等向量可得四邊形為平行四邊形，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，即可證明；（2）利用幾何圖形的關(guān)系結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算即可求解.(1)證明：因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊?又，所以，所以，所以四邊形為菱形.(2)解：，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)椋?19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接B1C，證明B1C⊥平面ABC1D1即可；（2）設(shè)BC1∩EF=M，由（1）可得EM⊥平面ABC1D1再根據(jù)為高，為底求解體積即可(1)證明：如圖，連接B1C，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以EFB1C.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面BCC1B1為正方形，則B1C⊥BC1，又AB⊥側(cè)面BCC1B1，所以AB⊥B1C.因?yàn)锳B∩BC1=B，所以B1C⊥平面ABC1D1.又EFB1C，所以EF⊥平面ABC1D1.(2)設(shè)BC1∩EF=M，由（1）知EM⊥平面ABC1D1.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以EF=B1C=，且M是EF的中點(diǎn)，所以EM=EF=.又AB⊥側(cè)面BCC1B1，所以AB⊥BC1，所以四邊形ABC1D1的面積S=AB·BC1=2×2=4，故四棱錐E-ABC1D1的體積V=×4×=.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化簡求得=，設(shè)a2=12k（k>），則b2=7k，利用余弦定理求得c2=25k，然后利用余弦定理即可求解.（2）利用三角形面積公式求得ac=10，然后利用余弦定理即可求解.(1)因?yàn)?，所?=.設(shè)a2=12k（k>），則b2=7k，由cosC=-，得==-，解得c2=25k，所以cosB===0<B<π，所以B=.(2)因?yàn)椤鰽BC的面積S=acsinB=ac=，所以ac=10.又=，所以a=2，c=5.由（1）知=，所以b=，CD=.所以BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cosC=，故BD=.21．(1)36.5(2)(3)乙工廠抽檢的100件零件內(nèi)徑尺寸的穩(wěn)定性更好【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（2）根據(jù)方差的公式求解可得，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)的頻率估計(jì)即可；（3）根據(jù)甲工廠抽檢的100個(gè)零件內(nèi)徑尺寸的方差與比較判斷即可(1)=36.5.(2)因?yàn)?，，，，故所以，故，?件零件內(nèi)徑尺寸在內(nèi)的頻率為，故估計(jì)該廠2000件零件中其內(nèi)徑尺寸在內(nèi)的件數(shù)為(3)因?yàn)榧坠S抽檢的100個(gè)零件內(nèi)徑尺寸的方差，所以乙工廠抽檢的100件零件內(nèi)徑尺寸的穩(wěn)定性更好.22．(1)證明見解析(2)【解析】【