2021-2022學(xué)年陜西師大附中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年陜西師大附中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題意，請將其字母代號填入下表相應(yīng)題號的空格內(nèi)）題號12345678910選項1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）在?ABCD中，∠A＝115°，則∠C的度數(shù)是（）A．65° B．105° C．115° D．125°3．（3分）某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y＝﹣x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2 D．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y25．（3分）下列各組數(shù)據(jù)是線段長，其中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，1， B．1， C．1，，2 D．6．（3分）為比較與的大小，小亮進行了如下分析后作一個直角三角形，使其兩直角邊的長分別為與，則由勾股定理可求得其斜邊長為．根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”，可得．小亮的這一做法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論思想 B．方程思想 C．類比思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想7．（3分）學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．898．（3分）“六一″兒童節(jié)王老師帶孩子自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y（單位：km）與汽車行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20km時，汽車行駛了（）A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，點E是AD邊的中點，連接DE，則OE的長為（）A．10 B． C．5 D．410．（3分）將一次函數(shù)y＝bx+a與y＝ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系中，則下列圖象中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.把答案寫在題中橫線上）11．（3分）在一次有10人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分，95分，85分，75分的人數(shù)分別是1，3，4，2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分．12．（3分）如果化簡的結(jié)果是一個整數(shù)，那么n能取的最小正整數(shù)是．13．（3分）如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+4相交于點A（1，3），則關(guān)于x的不等式ax+4≥x+2的解集為．14．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為16，∠B＝60°，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為．15．（3分）如圖△ABC中，點D為BC的中點，AB＝5，AC＝3，AD＝2，則CD長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）計算：3+2（﹣）．17．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值．18．（6分）請閱讀下面材料，并解決問題：海倫——秦九韶公式海倫（約公元50年），古希臘幾何學(xué)家，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題聞名，在他的著作《度量》一書中證明了一個利用三角形的三條邊長直接求三角形面積的公式：假設(shè)在平面內(nèi)，有一個三角形的三條邊長分別為a，b，c，記p＝，那么三角形的面積S＝．這個公式稱為海倫公式．秦九韶（約1202﹣1261年），我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式S＝．它填補了中國數(shù)學(xué)史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平．通過公式變形，可以發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九韶公式實質(zhì)是同一個公式，所以海倫公式也稱海倫﹣秦九韶公式．問題：如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，請用海倫一秦九韶公式求△ABC的面積．19．（7分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是矩形．20．（8分）已知一次函數(shù)y＝（3m﹣8）x+1﹣m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？21．（9分）太原第一座懸索橋—通達橋高高矗立在汾河上，大橋主塔高127米，由曲線型拱門組成，取意“時代之門”．為檢測組成懸索橋的鋼索的抗拉強度，橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機選取5根鋼索進行抗拉強度（單位：百噸）的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠10812713abc（1）求乙廠5根鋼索抗拉強度的平均數(shù)a、中位數(shù)b和方差c．（2）橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強度的總體水平和穩(wěn)定性來判定鋼索的質(zhì)量，問：哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？為什么？22．（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在到迎澤大街（直線AO）的距離（線段PO）為120米的點P處．這時，一輛小轎車由點A向點O勻速行駛，測得此車從點A處行駛到點B處所用的時間為5秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求點A，B之間的距離；（精確到0.1米）（2）請判斷此車是否超過了迎澤大街每小時60千米的限制速度，并說明理由．23．（12分）某經(jīng)銷商要將規(guī)格相同的1000件商品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：運往地A地B地C地運費/（元/件）201015（1）設(shè)運往A地的商品為x（單位：件），總運費為y（單位：元），試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若總運費不超過14000元，則最多可運往A地的商品為多少件？24．（13分）問題背景：△ABC和△CDE均為等邊三角形，且邊長分別為a，b，點D，E分別在邊AC，BC上，點F，G，H，I分別為AB，BE，ED，AD的中點，連接FG，GH，HI，IF．猜想證明：（1）如圖①，判斷四邊形FGHI是什么特殊四邊形，并說明理由．（2）當(dāng)a＝6，b＝2時，求四邊形FGHI的周長．拓展延伸：（3）如圖②，當(dāng)四邊形FGHI是正方形時，連接AE，BD相交于點N，點N，H恰好在FC上．求證：△ABN和△DEN均為等腰直角三角形．

2021-2022學(xué)年陜西師大附中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題意，請將其字母代號填入下表相應(yīng)題號的空格內(nèi)）題號12345678910選項1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、x＜0時，不是二次根式，故此選項錯誤；B、x＜﹣2時，不是二次根式，故此選項錯誤；C、是二次根式，故此選項正確；D、當(dāng)x＞0時，不是二次根式，故此選項錯誤；故選：C．2．（3分）在?ABCD中，∠A＝115°，則∠C的度數(shù)是（）A．65° B．105° C．115° D．125°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C．∵∠A＝115°，∴∠C＝115°．故選：C．3．（3分）某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．4．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y＝﹣x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2 D．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2【解答】解：∵y＝﹣x，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小．故選：D．5．（3分）下列各組數(shù)據(jù)是線段長，其中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，1， B．1， C．1，，2 D．【解答】解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；B、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長．故選：D．6．（3分）為比較與的大小，小亮進行了如下分析后作一個直角三角形，使其兩直角邊的長分別為與，則由勾股定理可求得其斜邊長為．根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”，可得．小亮的這一做法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論思想 B．方程思想 C．類比思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想【解答】解：比較與的大小，根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”，可得，小亮的這一做法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：D．7．（3分）學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．89【解答】解：根據(jù)題意得：＝88（分），答：小瑩的個人總分為88分；故選：C．8．（3分）“六一″兒童節(jié)王老師帶孩子自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y（單位：km）與汽車行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20km時，汽車行駛了（）A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h【解答】解：設(shè)AB直線解析式為y＝kx+b，把點A（1.5，90）、B（2.5，170）代入解析式得，解得，∴解析式為y＝80x﹣30，當(dāng)y＝170﹣20＝150時，150＝80x﹣30，解得x＝2.25．故選：C．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，點E是AD邊的中點，連接DE，則OE的長為（）A．10 B． C．5 D．4【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，AC⊥BD，∴AD＝＝5，∵點E是AD邊的中點，∴OE＝AD＝．故選：B．10．（3分）將一次函數(shù)y＝bx+a與y＝ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系中，則下列圖象中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：聯(lián)立，解得，∴．兩直線的交點坐標為（1，a+b），A．交點的橫坐標是負數(shù)，錯誤B．a(chǎn)＞0，b＞0，交點的橫坐標是正數(shù)，且縱坐標大于b，大于a，正確；C．交點的橫坐標是2≠1，錯誤；D．a(chǎn)＞0，b＞0，交點的縱坐標是大于a，小于b的數(shù)，不等于a+b，錯誤．故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.把答案寫在題中橫線上）11．（3分）在一次有10人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分，95分，85分，75分的人數(shù)分別是1，3，4，2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85分．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：100，95，95，95，85，85，85，85，75，75，則這組數(shù)組的中位數(shù)為：＝85．故答案為：85．12．（3分）如果化簡的結(jié)果是一個整數(shù)，那么n能取的最小正整數(shù)是3．【解答】解：因為，所以當(dāng)n＝3，12…時，都可以開方，因為3是最小正整數(shù)，所以n＝3時，被開方數(shù)開得盡，結(jié)果為整數(shù)，故n＝3．故答案是：3．13．（3分）如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+4相交于點A（1，3），則關(guān)于x的不等式ax+4≥x+2的解集為x≤1．【解答】解：因為直線y＝x+2與直線y＝ax+4相交于點A（1，3），所以由函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式ax+4≥x+2的解集為x≤1．故答案是：x≤1．14．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為16，∠B＝60°，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為16．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝16÷4＝4，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，故答案為：16．15．（3分）如圖△ABC中，點D為BC的中點，AB＝5，AC＝3，AD＝2，則CD長為．【解答】解：延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE＝AC＝3，∵AE＝4，AB＝5，32+42＝52，∴△ABE為RT△，AE⊥BE，∴BD＝＝＝，∵D為BC的中點，∴BD＝CD，∴CD＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）計算：3+2（﹣）．【解答】解：原式＝．17．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值．【解答】解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝（3）2﹣（2）2＝18﹣12＝6，a﹣b＝3+2﹣（3﹣2）＝3+2﹣3+2＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝6×4＝24．18．（6分）請閱讀下面材料，并解決問題：海倫——秦九韶公式海倫（約公元50年），古希臘幾何學(xué)家，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題聞名，在他的著作《度量》一書中證明了一個利用三角形的三條邊長直接求三角形面積的公式：假設(shè)在平面內(nèi)，有一個三角形的三條邊長分別為a，b，c，記p＝，那么三角形的面積S＝．這個公式稱為海倫公式．秦九韶（約1202﹣1261年），我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式S＝．它填補了中國數(shù)學(xué)史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平．通過公式變形，可以發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九韶公式實質(zhì)是同一個公式，所以海倫公式也稱海倫﹣秦九韶公式．問題：如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，請用海倫一秦九韶公式求△ABC的面積．【解答】解：∵a＝6，b＝7，c＝8，∴S＝＝．19．（7分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是矩形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠BCD，∴∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．20．（8分）已知一次函數(shù)y＝（3m﹣8）x+1﹣m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？【解答】解：（1）在一次函數(shù)y＝kx+b中，b＜0，在x軸的下方，即1﹣m＜0，且y隨x的增大而減小，即k＜0，即3m﹣8＜0，解得：1＜m＜，又m為整數(shù)，∴m＝2．故整數(shù)m的值的值為2；（2）由（1）可知一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1，0＜y＜4，即0＜﹣2x﹣1＜4，解得﹣＜x＜﹣．21．（9分）太原第一座懸索橋—通達橋高高矗立在汾河上，大橋主塔高127米，由曲線型拱門組成，取意“時代之門”．為檢測組成懸索橋的鋼索的抗拉強度，橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機選取5根鋼索進行抗拉強度（單位：百噸）的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠10812713abc（1）求乙廠5根鋼索抗拉強度的平均數(shù)a、中位數(shù)b和方差c．（2）橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強度的總體水平和穩(wěn)定性來判定鋼索的質(zhì)量，問：哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？為什么？【解答】解：（1）a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百噸）；把這些數(shù)從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數(shù)是10，則中位數(shù)b＝10百噸；c＝[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百噸）；（2）甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)，從平均數(shù)來看，甲廠的平均數(shù)是10.4百噸，而乙廠的平均數(shù)是10百噸，所以甲廠高于乙廠；從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣；從方差來看，甲廠的方差是1.04平方百噸，而乙廠的方差是5.2平方百噸，所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩(wěn)定；所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)．22．（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在到迎澤大街（直線AO）的距離（線段PO）為120米的點P處．這時，一輛小轎車由點A向點O勻速行駛，測得此車從點A處行駛到點B處所用的時間為5秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求點A，B之間的距離；（精確到0.1米）（2）請判斷此車是否超過了迎澤大街每小時60千米的限制速度，并說明理由．【解答】解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP＝90°，∠BPO＝45°，則BO＝OP＝120米，在Rt△AOP中，∠AOP＝90°，∠APO＝60°，則AO＝OP?tan∠APO＝120（米），∴AB＝AO﹣BO＝120﹣120≈87.8（米），答：點A，B之間的距離約為87.8米；（2）超過了，理由如下：此車的速度為：≈63.2（千米/小時），∵63.2＞60，∴此車超過了迎澤大街每小時60千米的限制速度．23．（12分）某經(jīng)銷商要將規(guī)格相同的1000件商品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：運往地A地B地C地運費/（元/件）201015（1）設(shè)運往A地的商品為x（單位：件），總運費為y（單位：元），試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若總運費不超過14000元，則最多可運往A地的商品為多少件？【解答】解：（1）由運往A地的商品為x件，可得運往C地的商品為3x件，運往B地的商品為（1000﹣4x）件，根據(jù)題意得：