2021-2022學年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1．（3分）空氣的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科學記數(shù)法表示為（）A．1.293×103 B．1.293×10﹣3 C．1.293×10﹣4 D．12.93×10﹣42．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一個不透明的盒子中裝有1個紅球、2個黃球和3個藍球，這些球除了顏色外無其他差別．隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2b）3＝a6b35．（3分）經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到綠燈，這個事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．以上說法都不對6．（3分）如果一個角是60°，那么它的補角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．140°7．（3分）如圖，下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠1+∠3＝180°8．（3分）已知am＝8，an＝2，則am﹣n＝（）A．4 B．6 C．10 D．169．（3分）如圖，已知AC＝AD，要使△ABC≌△ABD，還需要添加一個條件，給出下列條件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③BC＝BD，其中符合要求的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（3分）七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國．數(shù)學興趣小組在綜合與實踐課上用一張面積為100cm2的正方形紙片先制作了一副如圖1所示的七巧板，再拼成如圖2所示的作品，則圖2中①和②的面積之和是（）A．12.5cm2 B．18.75cm2 C．25cm2 D．37.5cm2二、填空題（6個題，每題4分，共24分）11．（4分）3﹣2＝．12．（4分）計算：（2x+1）2＝．13．（4分）如圖，a∥b，c與a、b分別交于點A、B，AC⊥b，垂足為C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．14．（4分）如圖，正方形邊長為12cm，在四個角分別剪去全等的等腰直角三角形．當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積變化如下表所示：三角形的直角邊/cm123456陰影部分的面積/cm21421361261129472若等腰直角三角形的直角邊長為3cm，則圖中陰影部分的面積是cm2．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線交AC邊于點D．若△BCD的周長為5，BC＝2，則AC的長為．16．（4分）在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于點D．以點A為圓心，以AC為半徑作弧，與直線BC相交于點E，連接AE．若CD＝2，BC＝10，AD＝x，則△ABE的面積y與x之間的關(guān)系式為．三、解答題（8個題，共66分）17．（6分）計算：（x+1）（x﹣2）+（9x2+6x）÷3x，其中x＝﹣3．18．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BE是△ABC的角平分線，DE∥BC交AB于點D，求∠1的度數(shù)．19．（6分）現(xiàn)有四根長度為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能與長度為3cm、6cm的木棒拼成一個三角形木框的概率是多少？20．（8分）如圖，點C在線段BD上，CE∥AB，BC＝CE，∠ACB＝∠E．（1）△ABC與△DCE全等嗎？說明理由；（2）若AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠D的度數(shù)．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺規(guī)作圖法作∠CAB的平分線，交BC于點D（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若CD＝2，點E是AB邊上的一個動點，連接DE，求DE的最小值．22．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，AC＝BC，點D在AC邊上，以CD為邊在AC的右側(cè)作正方形CDEF．點P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路徑運動，連接BP、CP，△BCP的面積y（cm2）與運動時間x（秒）之間的圖象關(guān)系如圖2所示．（1）求EF的長度和a的值；（2）當x＝6時，連接AF，判斷BP與AF的數(shù)量關(guān)系，說明理由．23．（10分）已知A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy．（1）化簡A和B；（2）若變量y滿足2y+A＝B﹣4，求出y與x的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，求x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2的值．24．（12分）直觀感知和操作確認是發(fā)現(xiàn)幾何學習的重要方式，解決下列問題．（1）問題情境：如圖1，三個相同的三角尺拼成一個圖形，直接寫出圖中的平行線；（2）問題理解：如圖2，在三個相同的直角三角形拼成的一個圖形中，若點M是線段BC的三等分點（其中CM＞BM），點P是線段AC上的一個動點，畫出BP+PM取得最小值時點P的位置，并說明理由；（3）問題運用：如圖3，在三個相同的直角三角形拼成的一個圖形中，點M是直線BD上的一個動點，點P是線段CE上的一個動點．若AC＝a、CE＝b、AE＝c（其中a、b、c為常數(shù)），求DP+PM的最小值．

2021-2022學年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1．（3分）空氣的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科學記數(shù)法表示為（）A．1.293×103 B．1.293×10﹣3 C．1.293×10﹣4 D．12.93×10﹣4【解答】解：0.001293＝1.293×10﹣3，故選：B．2．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：D．3．（3分）一個不透明的盒子中裝有1個紅球、2個黃球和3個藍球，這些球除了顏色外無其他差別．隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一個不透明的盒子中裝有1個紅球、2個黃球和3個藍球，∴隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為＝；故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2b）3＝a6b3【解答】解：A．因為a2?a3＝a5，所以A選項計算不正確，故A選項不符合題意；B．因為（a3）3＝a9，所以B選項計算不正確，故B選項不符合題意；C．因為a6÷a3＝a6﹣3＝a3，所以C選項計算不正確，故C選項不符合題意；D．因為（a2b）3＝a6b3，所以D選項計算正確，故D選項符合題意．故選：D．5．（3分）經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到綠燈，這個事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．以上說法都不對【解答】解：經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到綠燈，這個事件是隨機事件，故選：C．6．（3分）如果一個角是60°，那么它的補角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．140°【解答】解：∵60°+120°＝180°，∴60°角的補角是120°，故選：C．7．（3分）如圖，下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠1+∠3＝180°【解答】解：A、若∠1＝∠2時，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，故符合題意；B、若∠2＝∠4時，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可以判定c∥d，不能判定a∥b，故不符合題意；C、若∠1＝∠4時，不能判定a∥b，故不符合題意；D、若∠1+∠3＝180°時，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以判定c∥d，不能判定a∥b，故不符合題意．故選：A．8．（3分）已知am＝8，an＝2，則am﹣n＝（）A．4 B．6 C．10 D．16【解答】解：當am＝8，an＝2時，am﹣n＝am÷an＝8÷2＝4．故選：A．9．（3分）如圖，已知AC＝AD，要使△ABC≌△ABD，還需要添加一個條件，給出下列條件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③BC＝BD，其中符合要求的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：①∵AC＝AD，∠1＝∠2，AB＝AB，∴△CAB≌△DAB（SAS），故①符合要求；②∵AC＝AD，∠C＝∠D，AB＝AB，∴△CAB與△DAB不一定全等，故②不符合要求；③∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB，∴△CAB≌△DAB（SSS），故③符合要求；所以，給出上列條件，其中符合要求的是①③，故選：C．10．（3分）七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國．數(shù)學興趣小組在綜合與實踐課上用一張面積為100cm2的正方形紙片先制作了一副如圖1所示的七巧板，再拼成如圖2所示的作品，則圖2中①和②的面積之和是（）A．12.5cm2 B．18.75cm2 C．25cm2 D．37.5cm2【解答】解：100×（+）＝100×＝18.75（cm2）．故圖中①和②的面積之和是18.75cm2．故選：B．二、填空題（6個題，每題4分，共24分）11．（4分）3﹣2＝．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．12．（4分）計算：（2x+1）2＝4x2+4x+1．【解答】解：原式＝（2x）2+2×2x×1+1＝4x2+4x+1．故答案為：4x2+4x+1．13．（4分）如圖，a∥b，c與a、b分別交于點A、B，AC⊥b，垂足為C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為40°．【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝50°，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．14．（4分）如圖，正方形邊長為12cm，在四個角分別剪去全等的等腰直角三角形．當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積變化如下表所示：三角形的直角邊/cm123456陰影部分的面積/cm21421361261129472若等腰直角三角形的直角邊長為3cm，則圖中陰影部分的面積是126cm2．【解答】解：依題意當?shù)妊苯侨切沃苯沁呴L為3時，陰影面積為122﹣4××32＝126cm2．故答案為：126．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線交AC邊于點D．若△BCD的周長為5，BC＝2，則AC的長為3．【解答】解：∵AB邊的垂直平分線交AC邊于點D，∴AD＝BD．∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5．又∵BC＝2，∴AC＝3故答案為：3．16．（4分）在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于點D．以點A為圓心，以AC為半徑作弧，與直線BC相交于點E，連接AE．若CD＝2，BC＝10，AD＝x，則△ABE的面積y與x之間的關(guān)系式為y＝3x．【解答】解：由題意得AE＝AC，∵AD⊥CE，∴DE＝CD＝2，∵BC＝10，∴BE＝BC﹣DE﹣CD＝6，∵y＝BE?x，∴y＝3x，故答案為：y＝3x．三、解答題（8個題，共66分）17．（6分）計算：（x+1）（x﹣2）+（9x2+6x）÷3x，其中x＝﹣3．【解答】解：（x+1）（x﹣2）+（9x2+6x）÷3x＝x2﹣x﹣2+3x+2＝x2+2x，當x＝﹣3時，原式＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝9+（﹣6）＝3．18．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BE是△ABC的角平分線，DE∥BC交AB于點D，求∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝50°，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠EBC＝25°，∵DE∥BC，∴∠1＝∠EBC＝25°．19．（6分）現(xiàn)有四根長度為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能與長度為3cm、6cm的木棒拼成一個三角形木框的概率是多少？【解答】解：小明手中兩根細木棒的長度分別為3cm和6cm，∴第三邊的長度l為：3＜l＜9，∴四根長度分別為2cm、3cm，4cm，5cm的細木棒能與小明手中兩根木棒拼成三角形的木棒的長度是4cm，5cm，∴能與長度為3cm、6cm的木棒拼成一個三角形木框的概率是＝．20．（8分）如圖，點C在線段BD上，CE∥AB，BC＝CE，∠ACB＝∠E．（1）△ABC與△DCE全等嗎？說明理由；（2）若AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠D的度數(shù)．【解答】解：（1）△ABC≌△DCE，理由如下：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠B＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝36°，∵△ABC≌△DCE，∴∠A＝∠D＝36°．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺規(guī)作圖法作∠CAB的平分線，交BC于點D（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若CD＝2，點E是AB邊上的一個動點，連接DE，求DE的最小值．【解答】解：（1）如圖，AD為所作；（2）過D點作DH⊥AB于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∵點E是AB邊上的一個動點，∴DE的最小值為DH的長，即DE的最小值為2．22．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，AC＝BC，點D在AC邊上，以CD為邊在AC的右側(cè)作正方形CDEF．點P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路徑運動，連接BP、CP，△BCP的面積y（cm2）與運動時間x（秒）之間的圖象關(guān)系如圖2所示．（1）求EF的長度和a的值；（2）當x＝6時，連接AF，判斷BP與AF的數(shù)量關(guān)系，說明理由．【解答】解：（1）當點P在邊EF上運動時，y＝S△PCB＝BC?PF＝BC×1×x＝BC?x，∵BC為定值，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝3時，y＝a，此時EF＝1×3＝3（cm），當點P在邊ED上運動時，點P到BC的距離等于3，y＝S△BCP＝BC×3＝BC，∴y的值不變，∵四邊形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x＝＝6（秒），∴b＝6，當點P在DA上運動時，y＝S△PBC＝BC?PC，∴y隨PC的增大而增大，當點P與點A重合時，即x＝8時，y最大，此時AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a＝BC×EF＝×5×3＝；（2）由（1）知，當點x＝6時，點P在點D處，如圖所示：此時，BD＝AF，理由：∵BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠ACF＝90°，∴△BDC≌△AFC（SAS），∴BD＝AF．23．（10分）已知A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy．（1）化簡A和B；（2）若變量y滿足2y+A＝B﹣4，求出y與x的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，求x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2的值．【解答】解：（1）A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2＝﹣5xy+6y2，B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy＝2x2﹣5xy+2x+6y2；（2）∵2y+A＝B﹣4，∴2y＝B﹣A﹣4∴2y＝2x2﹣5xy+2x+6y2+5xy﹣6y2﹣4∴2y＝2x2+2x﹣4，∴y＝x2+x﹣2；（3）x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2＝﹣x+2x2+x2y﹣x（x2﹣1）﹣（x﹣x2﹣x+2﹣2）2＝﹣x+2x2+x2（x2+x﹣2）﹣x3+x﹣（﹣x2）2＝﹣x+2x2+x4+x3﹣2x2﹣x3+x﹣x4＝0．24．（12分）直觀感知和操作確認是發(fā)現(xiàn)幾何學習的重要方式，解決下列問題．（1）問題情境：如圖1，三個相同的三角尺拼成一個圖形，直接