2022年江西省吉安市吉州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年江西省吉安市吉州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）|﹣2022|的倒數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a8的是（）A．a(chǎn)4+a4 B．a(chǎn)16÷a2 C．a(chǎn)4?a4 D．（﹣2a4）23．（3分）運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）2021年9月17日，神舟十二號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著落場(chǎng)安全降落，代表著此次載人飛行任務(wù)圓滿結(jié)束．神舟十二號(hào)飛船的飛行速度每小時(shí)約為28440000米，將數(shù)據(jù)28440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×1085．（3分）某校開(kāi)展“展青春風(fēng)采，樹(shù)強(qiáng)國(guó)信念”科普閱讀活動(dòng)．小明看到黃金分割比是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系，它具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，應(yīng)用時(shí)一般取0.618．特別奇妙的是在正五邊形中，如圖所示，連接頂點(diǎn)AB，AC，∠ACB的平分線交邊AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，即≈0.618，已知AC＝10cm，那么該正五邊形的周長(zhǎng)為（）A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm6．（3分）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在1和2之間，與x軸的交點(diǎn)在﹣1和0之間，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．b＝﹣2a B．此拋物線向下移動(dòng)c個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（2，0） C．﹣1＜a＜﹣ D．方程x2﹣2x＝有實(shí)根二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）命題：“64的平方根為8”是命題（填“真”或“假”）．8．（3分）不等式組的解集是．9．（3分）實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式mn﹣m﹣n的值為．10．（3分）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過(guò)歷代演變而成七巧板，如圖1所示．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為8的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問(wèn)蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為．11．（3分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積是．12．（3分）如圖，在半徑為1的⊙O中，直線l為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，弦AB＝1，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，若△PAB為等腰三角形，則線段OP的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共11小題，每小題0分，共30分）13．（1）計(jì)算：．（2）如圖，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的長(zhǎng)．14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2+x﹣2022＝0．15．讀高中的小明從家到學(xué)校需要中途轉(zhuǎn)一趟車(chē)，從家到站臺(tái)M可乘A，B，C三路車(chē)（小明乘A，B，C三路車(chē)的可能性相同），到了站臺(tái)M后可以轉(zhuǎn)乘D路或E路車(chē)直接到學(xué)校（小明乘D，E兩路車(chē)的可能性相同）．（1）“小明從家到站臺(tái)M乘坐A路車(chē)”是事件，小明從站臺(tái)M到學(xué)校乘坐F路車(chē)的概率為．（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明先乘坐A路車(chē)，再轉(zhuǎn)乘D路或E路車(chē)到學(xué)校的概率．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE＝CF，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，以點(diǎn)E、F為頂點(diǎn)作正方形EGHF；（2）在圖②中，連接AE、BF交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作正方形．17．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與l交于點(diǎn)A（m，3），△AOM的面積為6．（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點(diǎn)B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．18．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？19．（9分）為了落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，積極響應(yīng)“雙減”政策要求，某校開(kāi)設(shè)了豐富的勞動(dòng)教育課程．某日，學(xué)生處對(duì)學(xué)校菜圃耕作情況進(jìn)行了一次評(píng)分．從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20塊菜圃，對(duì)這部分菜圃的評(píng)分進(jìn)行整理和分析（菜圃評(píng)分均為整數(shù)，滿分為10分，9分以上為“五星菜圃”）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級(jí)菜圃的評(píng)分（單位：分）：6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．抽取八年級(jí)菜圃的評(píng)分（單位：分）：8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．七、八年級(jí)抽取的菜圃評(píng)分統(tǒng)計(jì)年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8a92.65八年級(jí)88bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）該校七年級(jí)共20個(gè)班，每班有4塊菜圃，估計(jì)該校七年級(jí)“五星菜圃”的數(shù)量；（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)七、八年級(jí)的菜圃耕種情況寫(xiě)出兩條合理的評(píng)價(jià)．20．首鋼滑雪大跳臺(tái)是世界上首個(gè)永久性的單板大跳臺(tái)，其優(yōu)美的造型，獨(dú)特的設(shè)計(jì)給全球觀眾留下深刻的印象，大跳臺(tái)場(chǎng)地分為助滑區(qū)、起跳臺(tái)、著陸坡和終點(diǎn)區(qū)域4個(gè)都分，現(xiàn)將大跳臺(tái)抽象成如圖的簡(jiǎn)圖，F(xiàn)C表示運(yùn)送運(yùn)動(dòng)員上跳臺(tái)的自動(dòng)扶梯，CD表示助滑區(qū)，Rt△DEH表示起跳臺(tái)，EB表示著陸坡．已知∠CFA＝60°，∠EBF＝30°，在助滑區(qū)D處觀察到頂點(diǎn)C處的仰角是30°，且自動(dòng)扶梯的速度是2m/s，運(yùn)送運(yùn)動(dòng)員到達(dá)跳臺(tái)頂端C點(diǎn)處需要30秒，BE＝24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于BF．（1）求大跳臺(tái)AC的高度是多少米（結(jié)果精確到0.1m）；（2）首鋼滑雪大跳臺(tái)主體結(jié)構(gòu)采用裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系和預(yù)制構(gòu)件，“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道面寬35米，面板采用10mm耐候鋼，密度為7850kg/m3，求鋪裝“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道的耐候鋼總重量是多少?lài)崳ńY(jié)果精確到1噸）．（≈1.41，≈1.73）21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），過(guò)點(diǎn)P作射線l⊥AB，分別交弦BC，于D、E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F，使FC＝FD．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，①若∠BAC＝60°，判斷以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；②若＝，且AB＝20，求OP的長(zhǎng)．22．【閱讀理解】已知關(guān)于x、y的二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+2a＝（x﹣a）2+2a，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），故不論a取何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)都在直線y＝2x上，我們稱(chēng)頂點(diǎn)位于同一條直線上且形狀相同的拋物線為同源二次函數(shù)，該條直線為根函數(shù)．【問(wèn)題解決】（1）若二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3和y＝﹣x2﹣4x﹣3是同源二次函數(shù)，求它們的根函數(shù)；（2）已知關(guān)于x、y的二次函數(shù)C：y＝x2﹣4mx+4m2﹣4m+1，完成下列問(wèn)題：①求滿足二次函數(shù)C的所有二次函數(shù)的根函數(shù)；②若二次函數(shù)C與直線x＝﹣3交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P到x軸的最小距離，請(qǐng)求出此時(shí)m為何值？并求出點(diǎn)P到x軸的最小距離．23．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)活動(dòng)可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，讓我們一起動(dòng)手來(lái)折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣．折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對(duì)角線AC上，展開(kāi)得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．（1）∠EAF＝°，寫(xiě)出圖中兩個(gè)等腰三角形：（不需要添加字母）；轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q，連接PQ，如圖2．（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）連接正方形對(duì)角線BD，若圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖3，則＝；剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，如圖4．（4）求證：BM2+DN2＝MN2．

2022年江西省吉安市吉州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）|﹣2022|的倒數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣【解答】解：|﹣2022|＝2022，2022的倒數(shù)是．故選：B．2．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a8的是（）A．a(chǎn)4+a4 B．a(chǎn)16÷a2 C．a(chǎn)4?a4 D．（﹣2a4）2【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a16÷a2＝a14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a4?a4＝a8，正確；D、（﹣2a4）2＝4a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：幾何體的左視圖是：故選：D．4．（3分）2021年9月17日，神舟十二號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著落場(chǎng)安全降落，代表著此次載人飛行任務(wù)圓滿結(jié)束．神舟十二號(hào)飛船的飛行速度每小時(shí)約為28440000米，將數(shù)據(jù)28440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×108【解答】解：28440000＝2.844×107．故選：C．5．（3分）某校開(kāi)展“展青春風(fēng)采，樹(shù)強(qiáng)國(guó)信念”科普閱讀活動(dòng)．小明看到黃金分割比是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系，它具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，應(yīng)用時(shí)一般取0.618．特別奇妙的是在正五邊形中，如圖所示，連接頂點(diǎn)AB，AC，∠ACB的平分線交邊AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，即≈0.618，已知AC＝10cm，那么該正五邊形的周長(zhǎng)為（）A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm【解答】解：由題意，點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∵AD＝0.618AB，AB＝AC＝10cm，∴AD＝6.18（cm），∵∠ABC＝∠ACB＝72°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝36°，∠CDB＝∠CBD＝72°，∴BC＝CD＝AD＝6.18（cm），∴五邊形的周長(zhǎng)為6.18×5＝30.9（cm），故選：C．6．（3分）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在1和2之間，與x軸的交點(diǎn)在﹣1和0之間，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．b＝﹣2a B．此拋物線向下移動(dòng)c個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（2，0） C．﹣1＜a＜﹣ D．方程x2﹣2x＝有實(shí)根【解答】解：A．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a；故A正確，不符合題意；B．此拋物線向下移動(dòng)c個(gè)單位后，新拋物線表達(dá)式為：y＝ax2+bx＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），令y＝0，則x＝0或2，故拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0），故B正確，不符合題意；C．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0①，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝2②，而1＜c＜2③，聯(lián)立①②③并整理得：c＝a+2，即1＜a+2＜2，解得﹣1＜a＜0，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+2，∵x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴4a+2＜0，∴a＜﹣，∴﹣1＜a＜﹣故C正確，不符合題意；D．∵a＜0，∴x2﹣2x＝變形為ax2﹣2ax﹣1＝0，∵Δ＝4a2+4a＝4a（a+1），而﹣1＜a＜﹣，∴Δ＜0，故方程x2﹣2x＝無(wú)實(shí)根，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）命題：“64的平方根為8”是假命題（填“真”或“假”）．【解答】解：∵64的平方根為±8，∴命題：“64的平方根為8”是假命題，故答案為：假．8．（3分）不等式組的解集是x＜﹣3．【解答】解：不等式組的解集是x＜﹣3．故答案為：x＜﹣3．9．（3分）實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式mn﹣m﹣n的值為﹣1．【解答】解：∵實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，a＝1，b＝﹣3，c＝2，∴m+n＝﹣＝3，mn＝＝2，∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．10．（3分）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過(guò)歷代演變而成七巧板，如圖1所示．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為8的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問(wèn)蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為12．【解答】解：如圖，∵圖2是由邊長(zhǎng)為8的正方形分割制作的七巧板拼擺成的，∴大正方形面積＝64，由圖形可知，陰影部分面積＝S，故答案為：12．11．（3分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積是π+．【解答】解：如圖，當(dāng)P與A重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，當(dāng)P與D重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C″，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過(guò)的區(qū)域?yàn)椋荷刃蜝C'C''和△BCC''，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，DC＝AB＝1，BC＝，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''為等邊三角形，∴S扇形BC′C″＝＝π，作C''F⊥BC于F，∵△BCC''為等邊三角形，∴BF＝BC＝，∴C''F＝tan60°×＝，∴S△BCC''＝×＝，∴線段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積為：π+．故答案為：π+．12．（3分）如圖，在半徑為1的⊙O中，直線l為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，弦AB＝1，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，若△PAB為等腰三角形，則線段OP的長(zhǎng)為2或或．【解答】解：連接OB，如圖，∵OB＝OC＝AB＝1，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，∵直線l為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，當(dāng)PA＝PB時(shí)，如圖1，∴PO垂直平分AB，∴∠AOP＝30°，∴PA＝OA＝，∴OP＝2PA＝；當(dāng)AP＝AB＝1，如圖2，∵OA＝AP＝1，∠OAP＝90°，∴OP＝OA＝；當(dāng)BP＝BA＝1，如圖3，∵∠BAP＝∠OAP﹣∠OAB＝30°，∴∠ABP＝120°，而∠OBA＝60°，∴點(diǎn)O、B、P共線，∴OP＝2．綜上所述，線段OP的長(zhǎng)為：2或或．故答案為：2或或．三、解答題（本大題共11小題，每小題0分，共30分）13．（1）計(jì)算：．（2）如圖，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣1+1＝；故答案為：．（2）∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：BC＝10，∴AC＝AB+BC＝5+10＝15．故答案為：15．14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2+x﹣2022＝0．【解答】解：原式＝?＝?＝x2+x，∵x2+x﹣2022＝0，∴原式＝x2+x＝2022．15．讀高中的小明從家到學(xué)校需要中途轉(zhuǎn)一趟車(chē)，從家到站臺(tái)M可乘A，B，C三路車(chē)（小明乘A，B，C三路車(chē)的可能性相同），到了站臺(tái)M后可以轉(zhuǎn)乘D路或E路車(chē)直接到學(xué)校（小明乘D，E兩路車(chē)的可能性相同）．（1）“小明從家到站臺(tái)M乘坐A路車(chē)”是隨機(jī)事件，小明從站臺(tái)M到學(xué)校乘坐F路車(chē)的概率為0．（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明先乘坐A路車(chē)，再轉(zhuǎn)乘D路或E路車(chē)到學(xué)校的概率．【解答】解：（1）隨機(jī)；0．故答案為：隨機(jī)，0；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小明先乘坐A路車(chē)，再轉(zhuǎn)乘D路或E路車(chē)到學(xué)校的結(jié)果有2種，∴小明先乘坐A路車(chē)，再轉(zhuǎn)乘D路或E路車(chē)到學(xué)校的概率為：＝．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE＝CF，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，以點(diǎn)E、F為頂點(diǎn)作正方形EGHF；（2）在圖②中，連接AE、BF交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作正方形．【解答】解：（1）如圖，正方形EGHF即為所求；（2）如圖，正方形PMNJ即為所求，17．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與l交于點(diǎn)A（m，3），△AOM的面積為6．（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點(diǎn)B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）由題意可得：，∴，即m＝4，∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y軸，∴OB＝OA＝＝5，∴B（5，0）．設(shè)直線AB為y＝ax+b，∴，解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．18．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人；（2）每人每小時(shí)完成的數(shù)量為：16÷8÷40＝0.05（萬(wàn)劑），設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），∴該廠共需要39天才能完成任務(wù)．19．（9分）為了落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，積極響應(yīng)“雙減”政策要求，某校開(kāi)設(shè)了豐富的勞動(dòng)教育課程．某日，學(xué)生處對(duì)學(xué)校菜圃耕作情況進(jìn)行了一次評(píng)分．從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20塊菜圃，對(duì)這部分菜圃的評(píng)分進(jìn)行整理和分析（菜圃評(píng)分均為整數(shù)，滿分為10分，9分以上為“五星菜圃”）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級(jí)菜圃的評(píng)分（單位：分）：6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．抽取八年級(jí)菜圃的評(píng)分（單位：分）：8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．七、八年級(jí)抽取的菜圃評(píng)分統(tǒng)計(jì)年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8a92.65八年級(jí)88bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝9，b＝7，c＝0.9．（2）該校七年級(jí)共20個(gè)班，每班有4塊菜圃，估計(jì)該校七年級(jí)“五星菜圃”的數(shù)量；（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)七、八年級(jí)的菜圃耕種情況寫(xiě)出兩條合理的評(píng)價(jià)．【解答】解：（1）七年級(jí)菜圃的評(píng)分從小到大排列為6，6，6，6，7，7，7，7，7，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，排在中間的兩個(gè)數(shù)均為9，故中位數(shù)a＝9；八年級(jí)菜圃的評(píng)分中出現(xiàn)次數(shù)最多是是7，故眾數(shù)b＝7；八年級(jí)的菜圃評(píng)分方差為[8×（7﹣8）2+5×（8﹣8）2+6×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝0.9．故答案為：9；7；0.9；（2）20×4×＝44（個(gè)），答：估計(jì)該校七年級(jí)“五星菜圃”有44個(gè)；（3）兩個(gè)年級(jí)平均數(shù)相同，但七年級(jí)的中位數(shù)，眾數(shù)和“五星菜圃”均高于八年級(jí)．20．首鋼滑雪大跳臺(tái)是世界上首個(gè)永久性的單板大跳臺(tái)，其優(yōu)美的造型，獨(dú)特的設(shè)計(jì)給全球觀眾留下深刻的印象，大跳臺(tái)場(chǎng)地分為助滑區(qū)、起跳臺(tái)、著陸坡和終點(diǎn)區(qū)域4個(gè)都分，現(xiàn)將大跳臺(tái)抽象成如圖的簡(jiǎn)圖，F(xiàn)C表示運(yùn)送運(yùn)動(dòng)員上跳臺(tái)的自動(dòng)扶梯，CD表示助滑區(qū)，Rt△DEH表示起跳臺(tái)，EB表示著陸坡．已知∠CFA＝60°，∠EBF＝30°，在助滑區(qū)D處觀察到頂點(diǎn)C處的仰角是30°，且自動(dòng)扶梯的速度是2m/s，運(yùn)送運(yùn)動(dòng)員到達(dá)跳臺(tái)頂端C點(diǎn)處需要30秒，BE＝24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于BF．（1）求大跳臺(tái)AC的高度是多少米（結(jié)果精確到0.1m）；（2）首鋼滑雪大跳臺(tái)主體結(jié)構(gòu)采用裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系和預(yù)制構(gòu)件，“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道面寬35米，面板采用10mm耐候鋼，密度為7850kg/m3，求鋪裝“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道的耐候鋼總重量是多少?lài)崳ńY(jié)果精確到1噸）．（≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：CF＝2×30＝60（m），∴AC＝CF?sin60°＝60×＝30（m），答：大跳臺(tái)AC的高度是30米；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CA于點(diǎn)M，得矩形AMDG，矩形DGNE，在Rt△ACF中，CF＝60m，∠CFA＝60°，∴AC＝CF?sin60°＝60×＝30（m），在Rt△EBN中，∠EBN＝30°，BE＝24m，∴EN＝BE＝12m，∴AM＝DG＝EN＝12m，∴CM＝AC﹣AM＝（30﹣12）m，∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠E＝30°，∴CD＝2CM＝2（30﹣12）＝60﹣24≈79.8m，∴耐候鋼的體積＝79.8×35×10﹣2+24×35×10﹣2＝36.33（m3），∴耐候鋼總重量＝36.33×7850÷1000≈285（噸）．答：賽道的耐候鋼總重量約為285噸．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），過(guò)點(diǎn)P作射線l⊥AB，分別交弦BC，于D、E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F，使FC＝FD．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，①若∠BAC＝60°，判斷以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；②若＝，且AB＝20，求OP的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切線；（2）如圖2，連接OC，OE，BE，CE，①以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由如下：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均為等邊三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四邊形BOCE是菱形；②∵，∴設(shè)AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴S△OBE＝OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6．22．【閱讀理解】已知關(guān)于x、y的二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+2a＝（x﹣a）2+2a，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），故不論a取何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)都在直線y＝2x上，我們稱(chēng)頂點(diǎn)位于同一條直線上且形狀相同的拋物線為同源二次函數(shù)，該條直線為根函數(shù)．【問(wèn)題解決】（1）若二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3和y＝﹣x2﹣4x﹣3是同源二次函數(shù)，求它們的根函數(shù)；（2）已知關(guān)于x、y的二次函數(shù)C：y＝x2﹣4mx+4m2﹣4m+1，完成下列問(wèn)題：①求滿足二次函數(shù)C的所有二次函數(shù)的根函數(shù)；②若二次函數(shù)C與直線x＝﹣3交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P到x軸的最小距離，請(qǐng)求出此時(shí)m為何值？并求出點(diǎn)P到x軸的最小距離．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴該拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4）；∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4）和點(diǎn)（﹣2，1）的直線的解析式為y＝kx+b，∴，解得：．∴y＝﹣5x﹣9．∴它們的根函數(shù)為直線y＝﹣5x﹣9．（2）①∵y＝x2﹣4mx+4m2﹣4m+1＝（x﹣2m）2﹣4m+1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4m+1），設(shè)頂點(diǎn)（2m，﹣4m+1）在直線y＝ax+1上，∴﹣4m+1＝2ma+1．解得：a＝﹣2，∴頂點(diǎn)（2m，﹣4m+1）在直線y＝﹣2x+1上，∴滿足二次函數(shù)C的所有二次函數(shù)的根函數(shù)為y＝﹣2x+1．②∵二次函數(shù)C與直線x＝﹣3交于點(diǎn)P，∴y＝（﹣3）2﹣4m×（﹣3）+4m2﹣4m+1＝4m2+8m+10．∴P（﹣3，4m2+8m+10）．∵4m2+8m+10＝4（m+1）2+6，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)當(dāng)m＝﹣1時(shí)，由最小值為6．∴點(diǎn)P到x軸的最小距離為6，此時(shí)m＝﹣1．23．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)