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PAGEPAGE4平面向量知識(shí)清單一．平面向量的概念1.既有又有的量叫做向量；向量用一條線段表示，用字母表示為向量，向量．2.向量的長(zhǎng)度又叫做向量的或．向量的長(zhǎng)度記為．3.的向量叫做零向量，記為．4.的向量叫做單位向量．5.若表示兩個(gè)非零向量的有向線段或，則稱(chēng)這兩個(gè)向量為共線向量．規(guī)定：零向量與向量共線．二．平面向量的線性運(yùn)算1.向量的加法．三角形法則（首尾相連）：．平行四邊形法則（同起點(diǎn)）：若為平行四邊形，則．運(yùn)算性質(zhì)：；；=；2.向量的減法（同起點(diǎn)）：．注意：．3.實(shí)數(shù)與向量的積也是一個(gè)向量，記作；且，其方向如下：當(dāng)時(shí)，與的方向；當(dāng)時(shí)，與的方向；當(dāng)時(shí)，．規(guī)定：．運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)計(jì)，則；；；共線向量基本定理：向量與共線的充要條件是．平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得；叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組．三．平面向量的數(shù)量積1.如圖，兩個(gè)非零向量向量的夾角；其取值范圍是．2.設(shè)非零向量與的夾角為，則與的數(shù)量積為：．規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為．3.在方向上的投影為．4.平面向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)：⑴；⑵，；⑶。5.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律⑴交換律；⑵結(jié)合律；⑶分配律．四．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知，，則，，2.向量共線的坐標(biāo)表示已知，，則∥．3．非零向量∥，則，，則．4．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知，，則，，若，，則．五．平面向量的應(yīng)用1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)滿足：，；2、重心坐標(biāo)公式：中，，，，的重心，則，；3．正弦定理在中，4．余弦定理在中，；

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