中考復習：銳角三角函數(shù)復習

中考總復習：解直角三角形1．知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．2．會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角．3．運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題．中考考綱要求一、本章知識結構梳理銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關系式⑴、互余關系；⑵、平方關系；⑶、相除關系。4、解直角三角形⑴、定義；⑵、直角三角形的性質①、三邊間關系；②、銳角間關系；③、邊角間關系。⑶、解直角三角形在實際問題中的應用。銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)。ABCcab銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°銳角三角函數(shù)的值都是正數(shù)。0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞02、特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sinacosatana1┌┌4504503006001211二、本章專題講解（一）知識專題講解專題一：銳角三角函數(shù)的定義、公式、特殊角的三角函數(shù)值專題概述：銳角三角函數(shù)的定義在解某些問題時可用作一種基本的方法。要熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)值，并理解常用的關系式：對這些關系式要學會靈活運用例題一、“三角函數(shù)的定義”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C=90°,AC=40，BC=9，則∠B的正弦值是__,余弦值是___，∠A的正切值是___（2）如果兩條直角邊分別都擴大2倍，那么銳角的各三角函數(shù)值都（）（A）擴大2倍；（B）縮小2倍；（C）不變；（D）不能確定例題二、“三角函數(shù)的特殊公式”的考查：(1)、在Rt△ABC中∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）（A）cosA=cosB;(B)cosA=sinB

(C)sinA=cosB;(D)sin(A+B)=sinC(2)、利用互為余角的兩個角的正弦和余弦的關系，試比較下列正弦值和余弦值的大?。?/p>

sin10

、cos30

、sin50

、cos70

例題三、“特殊角的三角函數(shù)值”的考查：例三、計算二、本章專題講解（一）知識專題講解專題二：銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律（1）當角度在0~90之間變化時，正弦值和正切值隨角度的增大而增大（2）當角度在0~90之間變化時，余弦值隨角度的增大而減小(1)當銳角Ａ>30０時，cosA的值是（)

（2）下列判斷中正確的是（）（A）sin30°+cos30°=1(C)cos46°>sin43°(B)sin30°+sin60°=1(D)tan40°<tan50°例題分析：3、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定4、若無意義，則（a為銳角）為（）A.30°B.45°C.60°D.75°BA二、本章專題講解（一）知識專題講解

專題二：解直角三角形專題概述：解直角三角形的知識在解決實際問題中有廣泛的應用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一邊一角和已知兩邊的兩種情況，有時要與方程、不等式、相似三角形及圓等知識結合在一起，要注意各種方法的靈活運用。概念反饋如圖2，方向角：OA：

，OB：

，

OC：

，OD：

，如圖1，仰角是：，俯角是：；如圖3，坡度：AB的坡度iAB=

，∠ɑ叫

，tanɑ=i=.OBAC西北東B南DOABɑCAC60°45°70°圖1圖2圖3∠AOB∠AOC北偏東60°東南方向西偏南70°垂直高度/水平寬度坡角AC/BC正東例、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA＝1/5，求AD的長。

點撥：解三角函數(shù)題目最關鍵的是要構造合適的直角三角形，把已知角放在所構造的直角三角形中。本題已知tan∠DBA＝，所以可以過點D作DE⊥AB于E，把∠

DBA放于Rt△DBE中，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長度關系，再結合等腰Rt△的性質，此題就不難解答了。15CDA

B

E

二、本章專題講解（一）知識專題講解專題三：解直角三角形的實際應用專題概述：解直角三角形的知識在生活和生產中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，常通過作輔助線構造直角三角形來解決。例1、在山腳C處測得山頂A的仰角為450。問題如下：變式：沿著坡角為30°的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB。ABC30°DEF例2、如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經16時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。（1）問B處是否會受到影響？請說明理由。（2）為避免受到臺風的影響，該船應在多長時間內卸完貨物?C北西BA二、本章專題講解