北京四中網(wǎng)校試卷

北京四中審稿:李井軍責編:郭金娟高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題三

動量知識要點：

一、沖量

1、沖量：沖量可以從兩個側(cè)面定義或解釋：

①作用在物體上的力和力的作用時間的乘積,叫做該力對這物體的沖量。

②沖量是力對時間的累積效應(yīng)。力對物體的沖量,使物體的動量發(fā)生變化;而且沖量等于物體動量的變化。

2、沖量的表達式I=F·t。單位是牛頓·秒（N·s）

3、沖量是矢量,其大小為力和作用時間的乘積,其方向沿力的作用方向。如果物體在時間t內(nèi)受到幾個恒力的作用,則合力的沖量等于各力沖量的矢量和,其合成規(guī)律遵守平行四邊形法則

4、物體受到變力作用時，可引入平均作用力的沖量。。

二、動量

1、動量：可以從兩個側(cè)面對動量進行定義或解釋：

①物體的質(zhì)量跟其速度的乘積,叫做物體的動量。

②動量是物體機械運動的一種量度。

2、動量的表達式P=mv。單位是千克米/秒（kg·m/s）。

3、動量是矢量,其方向就是瞬時速度的方向。當物體在一條直線上運動時，其動量的方向可用正負號表示。

4、因為速度是相對的,所以動量也是相對的,我們一般取地面或相對地面靜止的物體做參照物來確定動量的大小和方向。

5、動量與物體的速度有瞬時對應(yīng)的關(guān)系。說物體的動量要指明是哪一時刻或哪一個位置時物體的動量。所以動量是描述物體瞬時運動狀態(tài)的一個物理量。動量與物體運動速度有關(guān)，但它不能表示物體運動快慢，兩個質(zhì)量不同的物體具有相同的速度，但不具有相同的動量。

三、動量定理

1、物體受到?jīng)_量的作用，將引起它運動狀態(tài)的變化，具體表現(xiàn)為動量的變化。2、動量定理：物體所受的合外力的沖量等于物體動量的增量。用公式表示為：

I合=或

3、運用動量定理要注意以下幾個問題:

①在中學(xué)階段，動量定理的研究對象是一個物體。不加聲明，應(yīng)用動量定理時，總是以地面為參照系，即P1，P2，都是相對地面而言的。

②動量定理是矢量式，它說明合外力的沖量與物體動量變化不僅大小相等，而且方向相同。在應(yīng)用動量定理解題時，要特別注意各矢量的方向，若各矢量方向在一條直線上，可選定一個正方向，用正負號表示各矢量的方向，就把矢量運算簡化為代數(shù)運算。

③合外力可以是恒力,也可以是變力。在合外力為變力時,F可以視為在時間間隔t內(nèi)的平均作用力。

④動量定理和牛頓第二定律為研究同一力學(xué)過程提供了不同角度的研究方法。應(yīng)用牛頓第二定律時，要涉及物體運動過程中的加速度，而用動量定理只涉及始末狀態(tài)的動量，因而在過程量未給出的情況下，用動量定理解題較為方便，尤其對于物體在變力作用下做非勻變速直線運動或曲線運動的情況，就更為簡便。

四、動量守恒定律

1、動量守恒定律內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，這個系統(tǒng)的總動量就保持不變。用公式表示為：

或

2、動量守恒定律的適用范圍：動量守恒定律適用于慣性參考系。無論是宏觀物體構(gòu)成的宏觀系統(tǒng)，還是由原子及基本粒子構(gòu)成的微觀系統(tǒng)，只要系統(tǒng)所受合外力等于零，動量守恒定律都適用。

3、動量守恒定律的研究對象是物體系。物體之間的相互作用稱為物體系的內(nèi)力，系統(tǒng)之外的物體的作用于該系統(tǒng)內(nèi)任一物體上的力稱為外力。內(nèi)力只能改變系統(tǒng)中個別物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量。只有系統(tǒng)外力才能改變系統(tǒng)的總動量。

4、運用動量守恒定律要注意以下幾個問題:

①動量守恒定律一般是針對物體系的,對單個物體談動量守恒沒有意義。

②計算動量時要涉及速度,這時一個物體系內(nèi)各物體的速度必須是相對于同一慣性參照系的,一般取地面為參照物。

③動量是矢量,因此“系統(tǒng)總動量”是指系統(tǒng)中所有物體動量的矢量和,而不是代數(shù)和。在中學(xué)階段常用動量守恒定律解決同一直線上運動的兩個物體相互作用的問題，在這種情況下應(yīng)規(guī)定好正方向，方向由正、負號表示。

④碰撞、爆炸等過程是在很短時間內(nèi)完成的，物體間的相互作用力（內(nèi)力）很大，遠大于外力，外力可忽略。因此碰撞、爆炸等作用時間很短的過程可以認為動量守恒。

⑤動量守恒定律也可以應(yīng)用于分動量守恒的情況。即有時雖然系統(tǒng)所受合外力不等于零,但只要在某一方面上的合外力分量為零,那么在這個方向上系統(tǒng)總動量的分量是守恒的。

五、反沖運動

1、反沖運動：靜止或運動的物體通過分離出一部分物體，使另一部分向反方向運動的現(xiàn)象叫反沖運動。

2、反沖運動是由于物體系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用而造成的，是符合動量守恒定律的。

六、動量與動能、沖量與功、動量定理與動能定理、動量守恒定律與機械能守恒定律的比較：

1、動量與動能的比較:

①動量是矢量,動能是標量。

②表達式：動量P=mv，動能

2、沖量與功的比較：

①沖量描述的是力的時間累積效應(yīng),功是力的空間累積效應(yīng)。

②沖量是矢量,功是標量。

③沖量過程一般伴隨著動量的變化過程,而做功過程一般伴隨著動能的改變過程。至于究竟從哪一角度來研究,要根據(jù)實際需要來決定。

3、動量定理與動能定理的比較：

①兩個定理是沖量與動量變化、功與動能變化之間關(guān)系的具體表述。

②前一個是矢量式,后一個是標量式。

③在一個物體系內(nèi),作用力與反作用力沖量總是等值反向,并在一條直線上,內(nèi)力沖量的矢量和等于零,但內(nèi)力功的代數(shù)和不一定為零,在子彈打木塊的問題中一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。

4、動量守恒定律與機械能守恒定律比較：

前者是矢量式,有廣泛的適用范圍,而后者是標量式其適用范圍則要窄得多。這些區(qū)別在使用中一定要注意。

【例題講解】

例1一個質(zhì)量為0.1kg的物體，以1m/s的速率做勻速率圓運動，轉(zhuǎn)一周所用時間為2秒。問1秒鐘內(nèi)物體所受平均沖力的大?。?/p>

解析：

設(shè)物體在1秒內(nèi)運動情況如圖，v1與v2大小相等方向相反。規(guī)定v1為正方向。

初態(tài)動量

末態(tài)動量

據(jù)動量定理平均沖量等于動量增量

N

所受平均沖力大小為0.2牛頓。

例2在光滑水平面上，一物體的質(zhì)量為m，以速度v1運動，當受到一個牽引力作用t時間后，速度變?yōu)関2，如圖，求牽引力在t時間內(nèi)的沖量。

解析：

本題因為不知道牽引力的大小，所以求牽引力沖量無法用定義求，只能用動量定理，物體所受合外力，據(jù)動量定理有，。

說明：

用動量定理解題時要特別注意，決定物體動量變化的不是物體受到某一個力的沖量，而是它所受的合外力的沖量。

例3質(zhì)量是10g的子彈以500m/s的水平速度射入質(zhì)量是10kg的懸吊的砂袋中，求子彈射入后它們共同的速度及子彈射入過程中砂袋所受的沖量。

解析：

設(shè)子彈原來運動方向為正，用動量守恒定律可得：

以砂袋為研究對象，用動量定理可得：

答：

子彈射入砂袋后它們沿子彈射入的方向以的速度運動。在子彈射入過程中，砂袋受到的沖量為5N·s且沿子彈射入的方向。

例4從地面上豎直向上發(fā)射一枚禮花彈，當它距地面高度為100m時，上升速度為17.5m/s時，炸成質(zhì)量相等的A、B兩塊，其中A塊經(jīng)4s落回發(fā)射點，求B塊經(jīng)多長時間落回發(fā)射點？（不計空氣阻力，g=10m/s2）

解析：

禮花彈爆炸瞬間，內(nèi)力>>外力，所以系統(tǒng)動量守恒。

物體從100m高處若自由下落所用時間為t

A物體落回發(fā)射點用4s時間，所以它做豎直下拋運動。設(shè)vA方向為正，據(jù)

解得

爆炸過程動量守恒

解得，方向豎直向上，B做豎直上拋

其位移為h，，解得。

例5如圖所示，長l的繩一端固定于O，另一端栓一個質(zhì)量為M的木塊并自然下垂。當質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊后，它們一起擺動的最大偏角為。求子彈射入木塊前的速度。

解析：

子彈打入木塊遵循動量守恒有：

子彈與木塊一起上擺遵循機械能守恒有：

由圖可知

（1）、（2）、（3）方程聯(lián)立得

小結(jié)：

對于較復(fù)雜的物理問題，首先要把物理過程分析清楚。對于由多個物理過程組成的物理問題，一定要抓住前后兩個過程相銜接處的物理量。在本題中子彈和木塊共同運動的初速度

北京四中審稿:李井軍責編:郭金娟高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題四機械振動與機械波知識網(wǎng)絡(luò)：

1、機械振動：

物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)來回做往復(fù)運動，叫做機械振動。

機械振動產(chǎn)生的條件是：（1）回復(fù)力不為零。（2）阻力很小。

使振動物體回到平衡位置的力叫做回復(fù)力，回復(fù)力屬于效果力，在具體問題中要注意分析什么力提供了回復(fù)力。

質(zhì)點振動，其條件之一就是質(zhì)點受到回復(fù)力作用。因此，必須清楚什么是回復(fù)力？怎樣計算回復(fù)力?

如圖甲所示，彈簧振子的彈力提供了振動的回復(fù)力。如圖乙所示的單擺振動中，擺球的重力切向分力提供回復(fù)力。即：

F回=mg·sinθ

可見，回復(fù)力是振動質(zhì)點所受諸外力在指向平衡位置方向上（振動方向上）的合力。回復(fù)力大小隨時間發(fā)生周期性的變化，其大小與振動質(zhì)點的位移大小有關(guān)，但方向始終指向平衡位置。

怎樣求回復(fù)力呢?自然離不開振動質(zhì)點的位移,質(zhì)點的位移不同其所受回復(fù)力也不同。

例如，圖中彈簧振子位移為x時，所受回復(fù)力為

F回=F-mg=k（△x+x）-mg=k·△x＋kx-mg①

△x為質(zhì)點在平衡位置時，彈簧的伸長量，所以k·△x＝mg②

由①②式可得：F回＝kx，方向與位移方向相反

2、簡諧振動：

在機械振動中最簡單的一種理想化的振動。對簡諧振動可以從兩個方面進行定義或理解：

（1）物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動，叫做簡諧振動。

（2）物體的振動參量，隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化的振動，叫做簡諧振動，在高中物理教材中是以彈簧振子和單擺這兩個特例來認識和掌握簡諧振動規(guī)律的。

3、描述振動的物理量，研究振動除了要用到位移、速度、加速度、動能、勢能等物理量以外，為適應(yīng)振動特點還要引入一些新的物理量。

（1）位移x：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。

（2）振幅A：做機械振動的物體離開平衡位置的最大距離叫做振幅，振幅是標量，表示振動的強弱。振幅越大表示振動的機械能越大，做簡揩振動物體的振幅大小不影響簡揩振動的周期和頻率。

振幅是矢量嗎?

振動的強弱由振幅的大小描述。振幅極易與振動位移相混。振幅是質(zhì)點振動的最大位移，以為振幅就是位移，只不過是最大而已，這是錯誤的。位移是矢量，方向是由平衡位置向外指向振動質(zhì)點（平衡位置規(guī)定為初位置），位移是隨時間而周期性變化的。振幅是振動質(zhì)點與平衡位置間的最大距離，是標量，其值等于振動質(zhì)點最大位移的大小。

（3）周期T：振動物體完成一次余振動所經(jīng)歷的時間叫做周期。所謂全振動是指物體從某一位置開始計時，物體第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振動。

（4）頻率f：振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。

（5）角頻率：角頻率也叫角速度，即圓周運動物體單位時間轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)。引入這個參量來描述振動的原因是人們在研究質(zhì)點做勻速圓周運動的射影的運動規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點射影做的是簡諧振動。因此處理復(fù)雜的簡諧振動問題時，可以將其轉(zhuǎn)化為勻速圓周運動的射影進行處理，這種方法高考大綱不要求掌握。

周期、頻率、角頻率的關(guān)系是：。

（6）相位：表示振動步調(diào)的物理量。現(xiàn)行中學(xué)教材中只要求知道同相和反相兩種情況。

4、振動的分類

按振幅隨時間變化分為：阻尼振動（減幅振動）和無阻尼振動（等幅振動）；按振動形成的原因分為：自由振動和受迫振動。

物體在周期性外力作用下的振動叫受迫振動。受迫振動的規(guī)律是：物體做受迫振動的頻率等于策動力的頻率，而跟物體固有頻率無關(guān)。

在受迫振動中，策動力的周期（或頻率）跟物體的固有周期（或頻率）相等的時候，振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。共振是受迫振動的一種特殊情況。

5、簡諧運動的基本特征和規(guī)律

物體在跟位移大小成正比、并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動，叫做簡諧運動。簡諧振動是最基本、最簡單的振動。

回復(fù)力F=-kx，加速度a=-x

簡諧運動的周期Ｔ只由系統(tǒng)本身的特性決定，叫做系統(tǒng)的固有周期。f=1/T叫做系統(tǒng)的固有頻率。固有周期和固有頻率都跟振幅無關(guān)。

彈簧振子的周期公式：Ｔ＝２π，其中k為彈簧的勁度系數(shù)。

單擺的周期公式：Ｔ＝２π。

怎樣判斷質(zhì)點的振動是不是簡諧振動?

簡諧振動是振動中最簡單的。其判斷一般可以根據(jù)它所受回復(fù)力是否具有F回=-kx的特點來判斷（式中x為振動質(zhì)點的位移，k為比例系數(shù)）。

例如：一正方體木塊浮于靜水中，其浸入部分的高度為a，如圖所示，今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合?，然后放手任其運動。若不計水的粘滯阻力，試判斷，木塊的運動是否是簡諧振動?

解：

設(shè)下壓位移為x,則以木塊為研究對象，以豎直向下為正方向，木塊受力情況如圖所示，則

F回＝-F?。玬g

＝-ρ水g（a＋x）·s+ρ木gL·s

＝-ρ水gas-ρ水gxs+ρ木gLs

木塊在水面平衡：ρ水gas=ρ木gLs∴F回=-ρ水gs·x=-kx所以，木塊在水面上下簡諧振動。

6、研究簡諧振動規(guī)律的幾個思路：

（1）用動力學(xué)方法研究，受力特征：回復(fù)力F=－Kx；加速度，簡諧振動是一種變加速運動。在平衡位置時速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。

（2）用運動學(xué)方法研究：簡諧振動的速度、加速度、位移都隨時間作正弦或余弦規(guī)律的變化，這種用正弦或余弦表示的公式法在高中階段不要求學(xué)生掌握。

（3）用圖象法研究：熟練掌握用位移時間圖象來研究簡諧振動有關(guān)特征是本章學(xué)習(xí)的重點之一。

（4）從能量角度進行研究：簡諧振動過程，系統(tǒng)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能守恒，振動能量和振幅有關(guān)。

（5）簡諧振動的周期規(guī)律。

彈簧振子周期公式

單擺周期公式

7.簡諧振動的圖象

圖象的橫坐標表示時間t，縱坐標表示振動物體相對平衡位置的位移x。

振動圖象的物理意義：表示某一個振動質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移。（不是質(zhì)點的運動軌跡，反映了質(zhì)點位移隨時間的變化規(guī)律）。

例：如圖為一做簡諧振動質(zhì)點的振動圖象。

（1）可直接讀取振子在某一時刻相對平衡位置的位移大小。

（2）可直接讀出振幅A=5cm

（3）可直接讀出周期T=0.4s，計算出頻率f，角速度ω；f=1/T=1/0.4=2.5Hz

ω=2π/T=5πrad/s。

（4）可從圖象中分析出有關(guān)物理量：速度V、加速度a、回復(fù)力F的變化情況。

在看振子振動圖象時，我們最好與振子振動的物理情景結(jié)合起來，在頭腦中有一個振子在圖象旁邊上下在振動；根據(jù)簡諧振動的動力學(xué)特征和運動學(xué)特征來分析有關(guān)物理量的變化，如圖所示。這樣我們?nèi)菀卓闯龃苏駝訄D象振子是在平衡位置開始計時的，并向正方向運動，正位移x不斷增大——回復(fù)力F不斷增大（F=-kx，方向是負的）——加速度a不斷增大（a=-kx/m，方向是負的）——速度V不斷減小，到達B點時位移最大為A，回復(fù)力F=-kA方向是負的，加速度a=-kA/m方向是負的，速度V=0；然后振子由最大位移處向平衡位置運動（B——C），根據(jù)上面的方法同學(xué)們很容易確定有關(guān)物理量的變化。

8、機械波：

機械振動在介質(zhì)中的傳播形成叫機械波，簡諧振動在介質(zhì)中的傳播形成的波叫做簡諧波。

機械波產(chǎn)生的條件有兩個：一是要有做機械振動的物體作為波源，二是要有能夠傳播機械振動的介質(zhì)。

波動的實質(zhì)：波是傳遞能量的一種方式。波傳播的是振動這種運動形式。介質(zhì)在傳播振動時，介質(zhì)中各個質(zhì)點只在平衡位置附近往復(fù)運動，并不隨波遷移。

9、波的分類：按質(zhì)點的振動方向跟波的傳播方向的關(guān)系，機械波可分為橫波和縱波

質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直的叫橫波。質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的叫縱波。

10、描述機械波的物理量

（1）波長：兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離叫波長。振動在一個周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長。

（2）頻率f：波的頻率由波源決定，在任何介質(zhì)中頻率保持不變。

（3）波速v：單位時間內(nèi)振動向外傳播的距離。波速與波長和頻率的關(guān)系：，波速的大小由介質(zhì)決定。

11、機械波的特點：

（1）每一質(zhì)點都以它的平衡位置為中心做簡振振動；后一質(zhì)點的振動總是落后于帶動它的前一質(zhì)點的振動。

（2）波只是傳播運動形式（振動）和振動能量，介質(zhì)并不隨波遷移。

12、波的圖象（y-x圖）：橫坐標x表示介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置到原點的距離，縱坐標y表示各質(zhì)點相對平衡位置的位移。

用波的圖象研究波動時，由圖象可直接知道：振幅Ａ、波長l和此時介質(zhì)中各質(zhì)點的位移y。其中波長l為沿波的傳播方向兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離。

由于距離波源越遠的質(zhì)點振動越落后，所以沿波的傳播方向看，各質(zhì)點的振動方向與曲線的起伏方向相反。

波形沿波的傳播方向勻速平移：Δx=v·Δt，其中v為波速，即波