20.4(2)一次函數(shù)的應(yīng)用

20.4（2）一次函數(shù)的應(yīng)用課型：新授課教時(shí)/累計(jì)教時(shí)：2/2主講人：孫桂鳳教學(xué)目標(biāo):1、應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)分析和處理一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，提高應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題的能力；2、能獲取一次函數(shù)圖像中信息，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；3、初步體會(huì)應(yīng)用函數(shù)思想分析和研究實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及其變化趨勢(shì),領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性；教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1、應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)分析和處理一些較為復(fù)雜的問(wèn)題；2、獲取一次函數(shù)圖象中信息，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)媒體：粉筆、多媒體學(xué)情分析：學(xué)生已掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)課前學(xué)生準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)教材了解本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、問(wèn)題引入，探究新知問(wèn)題1：已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，如果有一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)),你能用這根彈簧制作一把簡(jiǎn)單的彈簧秤嗎?1、思考分析（1）材料準(zhǔn)備:一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)).（2）試一試:討論在制作彈簧秤的過(guò)程中,關(guān)鍵要確定什么?問(wèn)題中“已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系”這句話的實(shí)際意義是什么?（3）制作彈簧秤的方法:先量出彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度,若長(zhǎng)度為6(厘米),再量出彈簧掛上2.5千克重物時(shí)的長(zhǎng)度,若長(zhǎng)度為7.5(厘米),即得到兩組對(duì)應(yīng)值:,代入中,得函數(shù)解析式.我們只要分別取x=1,2,3,…,得到對(duì)應(yīng)的y的值,標(biāo)記出相應(yīng)的重量的刻度,彈簧秤就制作成功了.當(dāng)然利用函數(shù)解析式也可知,當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度是7(厘米)時(shí),重物的質(zhì)量為千克.說(shuō)明動(dòng)手操作,在“做中學(xué)”,學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,提高了應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的能力.二、鞏固方法,學(xué)會(huì)應(yīng)用問(wèn)題2：一家公司招聘銷售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷售額的20%,如果你是應(yīng)聘人員,你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?1、審題首先確定實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?“怎樣選擇”關(guān)鍵是看哪一種方案薪金高.而每月薪金又依賴每月的銷售額.在明確常量和變量的基礎(chǔ)上,用字母合理表示變量,尋找數(shù)量之間的等量關(guān)系.2、分析變量:月薪y(tǒng)(元),月銷售額為x(元)等量關(guān)系:每月薪金=每月底薪+銷售額×百分率“選擇哪種方案”,實(shí)質(zhì)是比較兩個(gè)函數(shù)值y的大小.顯然,兩個(gè)函數(shù)值的大小,隨著x的變化而變化,要比較它們的大小,可以先探索x取何值時(shí)，y1=y2,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)探索函數(shù)值的變化趨勢(shì),判斷它們的大小.也可以先假設(shè)任意一種情形,例如y1<y2,通過(guò)解不等式,求得x的范圍,作出斷斷.還可以通過(guò)兩函數(shù)值的差的符號(hào)來(lái)比較函數(shù)值的大小后作出判斷.“解法一:設(shè)月薪y(tǒng)(元),月銷售額為x(元)方案甲:方案乙:當(dāng)y甲=y乙時(shí),,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250即銷售額為7500元時(shí),這兩種方案所定的月薪相同.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)圖像.由圖像可知:當(dāng)y甲>y乙.y甲<y乙.解法二:若y甲=y乙,則,解得x=7500.若y甲>y乙.則,解得x<7500.若y甲<y乙,則,解得x>7500.答:即銷售額為7500元時(shí),這兩種方案所定的月薪相同.當(dāng)y甲>y乙,y甲<y乙.說(shuō)明本例題是一道利用一次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析、決策的題,讓學(xué)生充分體會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用性.本題的關(guān)鍵是在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,明確“怎樣選擇”,就是要建立薪金與銷售額的函數(shù)關(guān)系式,比較兩個(gè)函數(shù)值的大小.方法一,利用函數(shù)圖像上所獲取的信息，作出結(jié)論,有利于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),直觀形象.方法二，書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔方便，教學(xué)中可作介紹.三、鞏固練