2021-2022學年四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一.選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項；其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）。1．（4分）下列醫(yī)療或救援的標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．2a﹣1＝a（2﹣） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a(chǎn)2+6a+8＝a（a+6）+8 D．a(chǎn)2+2a+1＝（a+1）24．（4分）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣35．（4分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣26．（4分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論成立的是（）A．∠CFE＝∠DEF B．∠DOC＝∠OCD C．AE＝BF D．OE＝OF7．（4分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（4分）如圖，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中，正確的方案有（）A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙二.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝．10．（4分）一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是．11．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠CAE的度數(shù)是．12．（4分）如圖AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的火柴棒，其中，BC⊥CD，點A，C，E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長度是cm．13．（4分）如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的“草莓”狀網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點為格點．線段AB的端點在格點上，要求以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上，則最多可畫個平行四邊形．三.解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（10分）（1）解不等式：﹣x＜3﹣；（2）計算：÷（a+1﹣）．15．（12分）（1）解不等式組：；（2）解方程：．16．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．17．（8分）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學校舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學黨史小達人”？18．（10分）已知，在△ABC中，點M是BC的中點，點D是線段AM上一點（不與點A重合）．過點D作AB的平行線，過點C作AM的平行線，兩線交于點E，連結(jié)AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度數(shù)．一.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）若m+n＝1，則3m2+6mn+3n2的值為．20．（4分）已知兩個不等于0的實數(shù)a，b滿足a+b＝0，則的值為．21．（4分）若關(guān)于x的方程+＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為．22．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連接BE，BF，EF．若四邊形ABCD的面積為12，則△BEF的面積為．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，點P是△ABC內(nèi)一動點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為．二、解答題（本大題有3個小題，共30分）24．（8分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校開展球類活動．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，總費用不超過15600元，學校最多可以購買多少個籃球？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，點D是邊AB上一點，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接AE，BE，取AE的中點M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）問CM與BD有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）若點D在AB上運動，則四邊形BECM能否形成平行四邊形？若能，請直接寫出此時CM的長；若不能，說明理由．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+12（k≠0）經(jīng)過點C（2，8），與x軸交于點A，過點C作x軸的平行線交直線y＝x于點B，連接OC，AB．（1）求證：四邊形OABC是平行四邊形；（2）動點M從點O出發(fā)，沿對角線OB以每秒1個單位長度的速度向點B運動；動點N從點B出發(fā)，沿對角線BO以每秒1個單位長度的速度向點O運動；設(shè)點M和點N同時出發(fā)，運動時間為t秒①當t＝秒時，求△CMN的面積；②是否存在t值，使△CMN為直角三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，說明理由．

2021-2022學年四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項；其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）。1．（4分）下列醫(yī)療或救援的標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．（4分）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x≤2在數(shù)軸上表示為：．故選：D．3．（4分）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．2a﹣1＝a（2﹣） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a(chǎn)2+6a+8＝a（a+6）+8 D．a(chǎn)2+2a+1＝（a+1）2【解答】解：A．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形是整式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項不符合題意；D．從左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；故選：D．4．（4分）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3【解答】解：∵﹣3a＞1，∴不等式的兩邊都除以﹣3，得a＜﹣，故選：A．5．（4分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2【解答】解：要使分式有意義，則x+2≠0，解得：x≠﹣2．故選：B．6．（4分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論成立的是（）A．∠CFE＝∠DEF B．∠DOC＝∠OCD C．AE＝BF D．OE＝OF【解答】解：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴選項D成立，選項B、C、A不一定成立，故選：D．7．（4分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故選：C．8．（4分）如圖，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中，正確的方案有（）A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案甲正確；方案乙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案乙正確；方案丙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案丙正確；故選：A．二.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【解答】解：a2b﹣2ab+b，＝b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）＝b（a﹣1）2．…（完全平方公式）10．（4分）一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是a＜﹣．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，∴2a+3＜0，解得a＜﹣．故答案為：a＜﹣．11．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠CAE的度數(shù)是72°．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝BC，∠B＝∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°．故答案為：72°．12．（4分）如圖AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的火柴棒，其中，BC⊥CD，點A，C，E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長度是8cm．【解答】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分別為G、H，∴∠BGC＝∠DHC＝90°，∴∠BCG+∠CBG＝90°，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCG+∠DCH＝90°，∴∠CBG＝∠DCH，在△BCG和△CDH中，，∴△BCG≌△CDH（AAS），∴BG＝CH，∵AB＝BC，BG⊥AC，AC＝6，∴CG＝AC＝3，∴BM＝CN，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BG＝，∴CH＝4，∵CD＝DE，DH⊥CE，∴CH＝EH，∴CE＝CH+EH＝8，故答案為：8．13．（4分）如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的“草莓”狀網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點為格點．線段AB的端點在格點上，要求以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上，則最多可畫4個平行四邊形．【解答】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．共能作出4個平行四邊形．故答案為：4．三.解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（10分）（1）解不等式：﹣x＜3﹣；（2）計算：÷（a+1﹣）．【解答】解：（1）﹣x＜3﹣，去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括號，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移項及合并同類項，得：﹣13x＜26，系數(shù)化為1，得：x＞﹣2；（2）÷（a+1﹣）＝÷＝?＝?＝．15．（12分）（1）解不等式組：；（2）解方程：．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≥1，∴原不等式組的解集為：x＞2；（2），x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無解．16．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【解答】解：原式＝[﹣（a+1）]÷＝?＝?＝?＝2（a﹣3）＝2a﹣6，∵a＝﹣1或a＝3時，原式無意義，∴a只能取1或0，當a＝1時，原式＝2﹣6＝﹣4．（當a＝0時，原式＝﹣6．）17．（8分）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學校舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學黨史小達人”？【解答】解：（1）設(shè)該參賽同學一共答對了x道題，則答錯了（25﹣1﹣x）道題，依題意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：該參賽同學一共答對了22道題．（2）設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“學黨史小達人”，則答錯了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：參賽者至少需答對23道題才能被評為“學黨史小達人”．18．（10分）已知，在△ABC中，點M是BC的中點，點D是線段AM上一點（不與點A重合）．過點D作AB的平行線，過點C作AM的平行線，兩線交于點E，連結(jié)AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD＝DC，∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）解：成立，理由如下：過點M作MG∥DE交EC于點G，∵CE∥AM，∴四邊形DMGE為平行四邊形，∴ED＝GM且ED∥GM，由（1）可得AB＝GM且AB∥GM，∴AB＝ED且AB∥ED，∴四邊形ABDE為平行四邊形；（3）解：取線段HC的中點I，連接MI，∴MI是△BHC的中位線，∴MI∥BH，MI＝，∵BH⊥AC且BH＝AM，∴MI＝，MI⊥AC，∴∠CAM＝30°．一.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）若m+n＝1，則3m2+6mn+3n2的值為3．【解答】解：∵m+n＝1，∴原式＝3（m2+2mn+n2）＝3（m+n）2＝3×12＝3．故答案為：3．20．（4分）已知兩個不等于0的實數(shù)a，b滿足a+b＝0，則的值為﹣2．【解答】解：∵兩個不等于0的實數(shù)a，b滿足a+b＝0，∴a＝﹣b，∴＝﹣1，＝﹣1，∴＝﹣1+（﹣1）＝﹣2，故答案為：﹣2．21．（4分）若關(guān)于x的方程+＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m＞﹣7且m≠﹣3．【解答】解：原方程左右兩邊同時乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣1）＝3（x﹣2），解得：x＝，∵原方程的解為正數(shù)且x≠2，∴，解得：m＞﹣7且m≠﹣3，故答案為：m＞﹣7且m≠﹣3．22．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連接BE，BF，EF．若四邊形ABCD的面積為12，則△BEF的面積為5．【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴AC＝＝＝4，∵E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴EF∥AC，∵BH⊥EF，∴BH⊥AC，∵△ABC為等腰三角形，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG＝BG＝2，∵S△ABC＝?AB?BC＝×4×4＝8，∵四邊形ABCD的面積為12，∴S△ADC＝12﹣8＝4，∵＝＝2，∴＝2，∴GH＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝?EF?BH＝×2×＝5．故答案為：5．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，點P是△ABC內(nèi)一動點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為．【解答】解：如圖所示，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△NMB，連接AN．，由旋轉(zhuǎn)可得，△BMN≌△BPA，∴MN＝PA，PB＝BM，∠PBM＝60°＝∠ABN，BA＝BN，∴△PBM、△ABN都是等邊三角形，∴PB＝PM，∴PA+PB+PC＝CP+PM+MN，當AC＝BC＝5時，AB＝5，當C、P、M、N四點共線時，由CA＝CB，NA＝NB可得CN垂直平分AB，∴BQ＝AB＝＝CQ，NQ＝BQ＝，∴此時CN＝CP+PM+MN＝PA+PB+PC＝+＝．即PA+PB+PC的最小值為．故答案為：．二、解答題（本大題有3個小題，共30分）24．（8分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校開展球類活動．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，總費用不超過15600元，學校最多可以購買多少個籃球？【解答】解：（1）設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x﹣30）元，依題意得：＝2×，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣30＝90．答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元．（2）設(shè)學?？梢再徺Im個藍球，則可以購買（200﹣m）個足球，依題意得：90m+60（200﹣m）≤15600，解得：m≤120，答：學校最多可以購買120個藍球．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，點D是邊AB上一點，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接AE，BE，取AE的中點M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）問CM與BD有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）若點D在AB上運動，則四邊形BECM能否形成平行四邊形？若能，請直接寫出此時CM的長；若不能，說明理由．【解答】（1）證明：∵把CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝90°．又∵∠ACB＝90°＝∠ACD+∠DCB，∴∠ACD＝∠ECB，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：BD＝2CM．證明：延長CM到G，使MG＝CM，MG交AB于點N，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE＝∠CAD＝45°，∠BCE＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝45°+45°＝90°，∵M為AE的中點，∴AM＝BM＝ME，∴M在AB的垂直平分線上，又∵AC＝BC，∴點C在AB的垂直平分線上，∴CM垂直平分AB，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，在△CME和△G