江西省景德鎮(zhèn)市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省景德鎮(zhèn)市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部（其中是虛數(shù)單位）是（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．如果是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．4．計算（

）A． B． C． D．5．在中，已知，那么一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形6．已知O是△ABC所在平面上的一點，若，則點O是△ABC的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心7．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（

）A．向右平移單位得到 B．向左平移單位得到C．向右平移單位得到 D．向左平移單位得到8．若為關(guān)于x的方程的兩個根，則的值為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．若函數(shù)，則該函數(shù)（

）A．最小值為 B．最大值為 C．在上是減函數(shù) D．奇函數(shù)10．下列說法正確的有（

）A．若，則 B．向量與垂直C．若（且）則 D．若，則方向上的單位向量是11．在中，下列說法正確的有（

）A． B．若.則C．若，則為鈍角三角形 D．若，則為銳角三角形12．已知函數(shù)，下列說法中正確的有（

）A．若，則在上是單調(diào)增函數(shù)B．若，則正整數(shù)的最小值為2C．若，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖像.則為奇函數(shù)D．若在上有且僅有3個零點，則第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．已知復(fù)數(shù)，則________．14．已知向量，，若，則m=________．15．已知點O在直線AB外，則：①若.則點C在直線AB上；②若，則點C在直線AB外；③若，且，則點C在線段AB上；④若，且，則點C在射線AB上，⑤若，且，則點C在射線BA上：其中真命題的是___________.（填序號）評卷人得分四、雙空題16．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)點P的坐標為，其縱坐標滿足﹐則___________；當(dāng)時，___________.評卷人得分五、解答題17．已知z為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知.(1)若，且A，B，C三點共線求實數(shù)m的值；(2)當(dāng)k為何值時，.19．已知向量滿足，函數(shù).(1)求函數(shù)的對稱軸方程；(2)求函數(shù)在時的值域.20．已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時，關(guān)于x的方程有兩個解，求a的取值范圍.21．在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知(1)求A；(2)若，求周長的取值范圍.22．江西浮梁地大物博，山清水秀；據(jù)悉，某建筑公司在浮梁投資建設(shè)玻璃棧道?摩天輪等項目開發(fā)旅游產(chǎn)業(yè)，考察后覺得當(dāng)?shù)貎勺街g適合建造玻璃棧道，現(xiàn)需要測量兩山頂M，N之間的距離供日后施工需要，特請昌飛公司派直升機輔助測量，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖）.飛機測量的數(shù)據(jù)有在A處觀察山頂M，N的俯角為：，在B處觀察山頂M，N的俯角為；，飛機飛行的距離AB為，請問：用以上測得的數(shù)據(jù)能否計算出兩山頂間的距離MN，若能，請幫助該建筑公司求出MN，結(jié)果精確到，若不能，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】先對復(fù)數(shù)化簡，然后再求其虛部即可【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D2．A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算可得答案.【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選：A.3．D【解析】【分析】用單位向量的定義進行求解.【詳解】兩個單位向量的方向不一定相同或相反，所以選項A、C不正確；由于兩個單位向量的夾角不確定，則不成立，所以選項B不正確；，則選項D正確．故選：D.4．C【解析】【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式即可化簡求值.【詳解】由兩角差的正弦公式可得：故選：C5．B【解析】利用正弦函數(shù)進行邊化角，再利用正弦函數(shù)的兩角和公式求解即可【詳解】解：已知，則：，整理得：，則：，所以：.故選：B6．C【解析】【分析】作BD∥OC，CD∥OB，連接OD，OD與BC相交于點G,可得，又=-，則有=-，即AG是BC邊上的中線，同理，BO，CO也在△ABC的中線上,即可得出結(jié)果.【詳解】作BD∥OC，CD∥OB，連接OD，OD與BC相交于點G，則BG=CG(平行四邊形對角線互相平分)，∴，又，可得=-，∴=-，∴A，O，G在一條直線上，可得AG是BC邊上的中線，同理，BO，CO也在△ABC的中線上.∴點O為三角形ABC的重心.故選：C.7．D【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)圖像變換的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，，所以函數(shù)向左平移單位得到函數(shù)的圖像，故選：D8．B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，則可得，所以可得，求出其值，再利用余弦的二倍角公式可求得結(jié)果【詳解】因為為關(guān)于x的方程的兩個根，所以，，因為，所以，所以，所以，故選：B9．AC【解析】【分析】求得函數(shù)最小值判斷選項A；求得函數(shù)最大值判斷選項B；判定出在上的單調(diào)性判斷選項C；求得函數(shù)的奇偶性判斷選項D.【詳解】選項A：當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.判斷正確；選項B：當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.判斷錯誤；選項C：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是減函數(shù).判斷正確；選項D：由可得函數(shù)為偶函數(shù).判斷錯誤.故選：AC10．BD【解析】【分析】根據(jù)向量不能比大小可判斷A,根據(jù)數(shù)量積為0可判斷向量垂直，故可判斷B，根據(jù)數(shù)量積不滿足消去律可判斷C,根據(jù)單位向量的定義可判斷D.【詳解】向量不可以比較大小，所以A錯誤，因為，故向量與垂直，所以B正確，（且），則或者，故C錯誤，，則方向上的單位向量是，故D正確.故選:BD11．ABC【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、正弦定理和余弦定理依次判斷選項即可.【詳解】A：，由正弦定理，得，故A正確；B：由得，由正弦定理，得，故B正確；C：由余弦定理，得，所以為鈍角，為鈍角三角形，故C正確；D：由余弦定理，得，所以為銳角，但不一定是最大的內(nèi)角，所以不一定為銳角三角形，故D錯誤.故選：ABC12．ABD【解析】【分析】化簡函數(shù)f(x)的表達式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像再逐一分析各個選項中的條件，計算判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，，當(dāng)時，有，則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，因，則是函數(shù)圖像的一條對稱軸，，整理得，而，即有，，故B正確；對于C，，，依題意，函數(shù)，這個函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點不對稱，故C不正確；對于D，當(dāng)時，，依題意，，解得，故D正確.故選：ABD13．1【解析】【分析】先結(jié)合三角函數(shù)值化簡復(fù)數(shù)，進而求出復(fù)數(shù)的?！驹斀狻俊摺?故答案為：114．-4【解析】【分析】直接由向量共線的坐標運算求得結(jié)果.【詳解】由，得，解得.故答案為：-4.15．【解析】【分析】根據(jù)題意和平面向量的線性運算可得，結(jié)合條件和共線向量的表示依次判斷命題即可.【詳解】①若，則，有，所以三點共線，故①為真命題；②假設(shè)點在直線上，則，又，所以，得，與條件中矛盾，故假設(shè)不成立，即點不在直線上，故②為真命題；③若，則，有，當(dāng)時，由可知三點共線且在之間（或與、重合），所以點在線段上，故③為真命題；④若，則，有，當(dāng)時，由可知三點共線且在之間，所以點在射線上，故④為真命題；⑤若，則，有，當(dāng)時，由可知三點共線且在之間，所以點在射線上，故⑤為真命題；故答案為：①②③④⑤16．

【解析】【分析】根據(jù)題意先求解出函數(shù)的解析式，再由結(jié)合勾股定理得出.【詳解】根據(jù)點A的坐標可得圓周的半徑又旋轉(zhuǎn)一周用時6秒，所以周期，從而得，又點時，在函數(shù)圖像上，且，當(dāng)時，，則故答案為：；17．(1)(2)【解析】【分析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)，化簡，利用實數(shù)，虛部為0，即可求出復(fù)數(shù)．（2）化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．(1)為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，可設(shè)：，，，為實數(shù)，可得，解得，復(fù)數(shù)．(2)復(fù)數(shù)，復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，可得：，解得．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)向量共線充要條件，可以列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值；（2）依據(jù)向量垂直充要條件，可以列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值.(1)，則由A，B，C三點共線，可得則，解之得(2)則，又，則則，解之得19．(1)(2)【解析】【分析】（1）由數(shù)量積公式結(jié)合輔助角公式得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出對稱軸方程；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的值域.(1)的對稱軸為該函數(shù)的對稱軸方程為(2)，即函數(shù)的值域為：20．(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式可得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果；(2)利用換元法和正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，進而求出函數(shù)在上的值域，即可得出結(jié)果.(1)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得：，的單減區(qū)間為：；(2)令，由得，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，則，要使方程在上有2個解，只需方程在上有2個解，