線段的垂直平分線的性質(zhì) 全市一等獎(jiǎng)

線段的垂直平分線復(fù)習(xí)導(dǎo)入：軸對(duì)稱圖形的定義是什么？

如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形APDBC提問(wèn)與探索：提問(wèn)：線段是否是軸對(duì)稱圖形?

請(qǐng)同學(xué)們拿出昨天布置的作業(yè)，作業(yè)要求是在練習(xí)本上畫出線段AB及其中點(diǎn)C,再過(guò)點(diǎn)C畫出AB的垂線PD,沿直線PD將紙對(duì)折，觀察線段CA和CB是否完全重合？結(jié)論：線段CA和CB完全重合，因此，線段AB是軸對(duì)稱圖形。APDBC問(wèn)題1：既然線段AB是軸對(duì)稱圖形。那么它的對(duì)稱軸是什么呢？（直線PD)問(wèn)題2：直線PD具有什么特征?APDBC(PD⊥ABCA=CB即：直線PD垂直并且平分線段AB.)定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線PD就是線段AB的垂直平分線注意：①線段的中垂線是直線。②直線和射線沒有中垂線。探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△PCA和△PCB中

AC=CB

∠PCA=∠PCB

PC=PC∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．求證：PA=PB．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．用幾何語(yǔ)言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．線段垂直平分線的性質(zhì)：ABPCl8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分線∴AB=AC∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上∴AC=CE．∴AB=AC=CE課堂練習(xí)2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥AB則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PBPC=PC∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號(hào)表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABC證明點(diǎn)在垂直平分線ABC

MN

到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合線段的垂直平分線可以看作是探索并證明線段垂直平分線的判定真的理解了嗎？如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說(shuō)法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故，應(yīng)選擇C.C如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長(zhǎng)是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA解：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點(diǎn)M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．練習(xí)3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM例

已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平

分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.舉例證明∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，∴

OA=OB.同理OB=OC.∴

OA=OC.∴

點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.岳麓區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)