甘肅省河西五市部分普通高中數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年甘肅省河西五市部分普通高中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A=｛x｜｜x｜＜2｝,B={﹣1，0，1,2，3｝，則A∩B=（）A．{0,1｝ B．{0，1,2} C．{﹣1,0，1｝ D．{﹣1，0，1，2｝2．已知向量=（，）,=（，），則∠ABC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°3．已知,,，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a4．設(shè)i為虛數(shù)單位,則（x+i）6的展開式中含x4的項(xiàng)為（）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix45．已知隨機(jī)變量Z～N（1,1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：若Z～N（μ，σ2），則P(μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0。6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0。9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0。9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．75396．函數(shù)，則f（x）的最大值是（）A．0 B．2 C．1 D．37．要測(cè)量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?0°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m，則電視塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m8．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1)2+（y﹣1）2≤2，q:實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn),且｜PM|=2｜MF｜,則直線OM的斜率的最大值為（）A． B． C． D．110．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．11．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在［0,+∞）上遞減,若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1)對(duì)x∈［0，1］恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．［，1] B．[﹣，1] C．［1,3] D．（﹣∞1]12．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ)（ω＞0，｜φ｜≤），x=﹣為f(x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為()A．11 B．9 C．7 D．5一．填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是．14．已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上,AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3｜BC｜,則E的離心率是．15．用一塊矩形鐵皮作圓臺(tái)形鐵桶的側(cè)面,要求鐵桶的上底半徑是24cm，下底半徑是16cm，母線長(zhǎng)為48cm，則矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值是．16．定義“規(guī)范01數(shù)列”｛an｝如下：｛an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2…ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)．若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有個(gè)．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(12分）記U={1，2，…，100}，對(duì)數(shù)列｛an｝(n∈N＊）和U的子集T,若T=?，定義ST=0；若T={t1，t2，…，tk},定義ST=++…+．例如：T={1，3，66}時(shí),ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè)｛an｝(n∈N＊)是公比為3的等比數(shù)列,且當(dāng)T={2，4｝時(shí)，ST=30．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2）對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T?｛1，2，…，k｝，求證:ST＜ak+1；（3）設(shè)C?U，D?U，SC≥SD,求證：SC+SC∩D≥2SD．18．(12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°．（Ⅰ）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE,并說明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．19．（12分）如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖(Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù):yi=9。32，tiyi=40.17，=0。55，≈2。646．參考公式：相關(guān)系數(shù)r=回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=﹣．20．(12分）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn))．21．(12分)已知f(x）=e﹣，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)g(x)=（x+1）f′（x)（其中f′（x)為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），判斷g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；（2）若F（x)=ln（x+1）﹣af（x）+4無零點(diǎn),試確定正數(shù)a的取值范圍．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（β為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．(Ⅰ)將曲線C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程為（＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），l與C1交與點(diǎn)A，l與C2交與點(diǎn)B，且|AB|=，求α的值．［選修4—5：不等式選講］23．已知函數(shù)f（x)=｜2x﹣1｜+｜2x+1｜．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)m＞0，n＞0且m+n=1，求證：．

2017年甘肅省河西五市部分普通高中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=｛x｜｜x|＜2}，B=｛﹣1,0，1，2,3｝，則A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2｝ C．{﹣1，0，1} D．｛﹣1，0，1，2｝【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=｛x｜|x｜＜2｝=｛x|﹣2＜x＜2｝,B=｛﹣1，0，1，2,3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．2．已知向量=（,），=（，）,則∠ABC=()A．30° B．45° C．60° D．120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)便可求出，及的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根據(jù)∠ABC的范圍便可得出∠ABC的值．【解答】解：,;∴；又0°≤∠ABC≤180°;∴∠ABC=30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．3．已知，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】化簡(jiǎn)=，==，==，進(jìn)而得出．【解答】解：∵=，==，==，而0＜＜2，∴a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、微積分基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題．4．設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x+i）6的展開式中含x4的項(xiàng)為（）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可得到答案．【解答】解：（x+i）6的展開式中含x4的項(xiàng)為x4?i2=﹣15x4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，深刻理解二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是迅速作答的關(guān)鍵，屬于中檔題．5．已知隨機(jī)變量Z～N(1，1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(）附：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P(μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0。9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結(jié)論．【解答】解:由題意P(0＜X≤1)=1﹣×0。6826=1﹣0.3413=0。6587，則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0。6587=6587．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用,考查曲線的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題．6．函數(shù)，則f(x）的最大值是（）A．0 B．2 C．1 D．3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】討論當(dāng)x＞0時(shí)，運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，可得f(x）的范圍；當(dāng)x≤0時(shí)，求出f(x）的導(dǎo)數(shù),單調(diào)區(qū)間和極大值,也為最大值，即可得到所求最大值．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=1﹣2x遞減,可得f（x）＜1;當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3﹣3x，導(dǎo)數(shù)f′（x)=3x2﹣3=3（x﹣1)（x+1），當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′(x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′(x）＞0，f（x）遞增．可得x=﹣1處f（x）取得極大值，且為最大值﹣1+3=2．則f（x）的最大值為2．故選:B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求最值，注意考慮各段的最值，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查分類討論的思想方法，以及判斷比較能力,屬于中檔題．7．要測(cè)量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?5°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?0°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．【解答】解：由題題意，設(shè)AB=x，則BD=x，BC=x在△DBC中,∠BCD=120°,CD=40，∴根據(jù)余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：(x)2=（40）2+x2﹣2×40?x?cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即所求電視塔的高度為40米．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)，考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力．8．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x﹣1）2+(y﹣1）2≤2，q:實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫出p，q表示的平面區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：（x﹣1)2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）為圓心，以為半徑的圓內(nèi)區(qū)域(包括邊界)；滿足的可行域如圖有陰影部分所示，故p是q的必要不充分條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是線性規(guī)劃的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，充要條件，難度中檔．9．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM｜=2｜MF|，則直線OM的斜率的最大值為（）A． B． C． D．1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得F（,0)，設(shè)P(，y0），要求kOM的最大值，設(shè)y0＞0，運(yùn)用向量的加減運(yùn)算可得=+=（+，），再由直線的斜率公式，結(jié)合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由題意可得F（，0），設(shè)P（，y0），顯然當(dāng)y0＜0，kOM＜0；當(dāng)y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，設(shè)y0＞0,則=+=+=+(﹣）=+=(+，),可得kOM==≤=,當(dāng)且僅當(dāng)y02=2p2，取得等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程及運(yùn)用,考查直線的斜率的最大值，注意運(yùn)用基本不等式和向量的加減運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個(gè)棱錐計(jì)算體積．【解答】解：做出幾何體的直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE，DF為底面的垂線，且AE=2，DF=1,∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計(jì)算，屬于中檔題．11．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在［0，+∞）上遞減，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）對(duì)x∈［0，1］恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(）A．[，1］ B．［﹣，1] C．［1，3］ D．（﹣∞1］【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分類法以及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x)在[0,+∞）上遞減,∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f(1)等價(jià)為2f(x3﹣x2+a）≥2f（1)即f（x3﹣x2+a）≥f(1）對(duì)x∈［0,1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1對(duì)x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a對(duì)x∈［0,1]恒成立，設(shè)g(x）=x3﹣x2，則g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2)，則g（x）在［0,）上遞減,在（，1]上遞增,∵g（0）=g(1）=0，g（)=﹣，∴g(x)∈［﹣,0]，即即，得﹣≤a≤1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．12．已知函數(shù)f（x)=sin（ωx+φ）(ω＞0，｜φ|≤）,x=﹣為f（x)的零點(diǎn)，x=為y=f（x)圖象的對(duì)稱軸,且f（x)在（,）上單調(diào)，則ω的最大值為(）A．11 B．9 C．7 D．5【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12,結(jié)合x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【解答】解:∵x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴，即，(n∈N）即ω=2n+1,（n∈N)即ω為正奇數(shù),∵f（x)在（,)上單調(diào)，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當(dāng)ω=11時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z,∵｜φ|≤，∴φ=﹣，此時(shí)f(x）在（，）不單調(diào),不滿足題意；當(dāng)ω=9時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵｜φ｜≤，∴φ=,此時(shí)f（x）在(，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難,難度較大．一．填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是9．【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值,模擬程序的運(yùn)行過程,可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1，b=9時(shí)，不滿足a＞b，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時(shí)，不滿足a＞b，故a=9，b=5當(dāng)a=9,b=5時(shí)，滿足a＞b，故輸出的a值為9，故答案為:9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．14．已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）,若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3｜BC|，則E的離心率是2．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】可令x=c,代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B,C,D的坐標(biāo)，由2|AB｜=3｜BC｜,可得a，b，c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解:令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣),C（c，﹣)，D（c,），由2|AB｜=3｜BC｜，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac,由b2=c2﹣a2，e=,可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負(fù)的舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用方程的思想,正確設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題．15．用一塊矩形鐵皮作圓臺(tái)形鐵桶的側(cè)面,要求鐵桶的上底半徑是24cm，下底半徑是16cm，母線長(zhǎng)為48cm，則矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值是144cm．【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似求出x=96cm．推導(dǎo)出△BOB′為正三角形，由此能示出矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似可得，解得x=96cm．則=,解得α=60°,所以△BOB′為正三角形，則BB′=OB=96+48=144cm．由下圖可知，矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值為144cm．故答案為：144cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意圓臺(tái)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16．定義“規(guī)范01數(shù)列”｛an｝如下：{an｝共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2…ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)．若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列"共有14個(gè)．【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由新定義可得,“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng),且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1,當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案．【解答】解：由題意可知,“規(guī)范01數(shù)列"有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng),且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有:0，0,0，0，1,1，1,1；0，0，0，1，0，1，1,1；0，0，0,1，1,0，1,1；0,0，0，1，1，1，0，1;0,0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1,0，1,1；0，0，1，0,1，1,0，1;0，0，1，1，0,1,0,1；0，0，1，1，0，0,1，1；0，1,0，0，0，1，1,1；0，1，0，0，1，0，1，1；0,1，0，0，1,1，0,1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0,1，0，1．共14個(gè)．故答案為14【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解,枚舉時(shí)做到不重不漏，是壓軸題．三．解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（12分）（2016?江蘇）記U={1,2，…，100}，對(duì)數(shù)列{an}（n∈N＊）和U的子集T，若T=?,定義ST=0；若T={t1,t2，…，tk｝，定義ST=++…+．例如：T=｛1，3，66}時(shí)，ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an｝（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T=｛2，4}時(shí)，ST=30．（1)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意正整數(shù)k(1≤k≤100），若T?｛1，2,…，k},求證：ST＜ak+1;(3）設(shè)C?U，D?U，SC≥SD，求證：SC+SC∩D≥2SD．【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】(1）根據(jù)題意,由ST的定義,分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30,計(jì)算可得a2=3，進(jìn)而可得a1的值,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得答案；（2）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得證明；(3）設(shè)A=?C（C∩D)，B=?D（C∩D)，則A∩B=?,進(jìn)而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明SC≥2SB，分2種情況進(jìn)行討論:①、若B=?，②、若B≠?，可以證明得到SA≥2SB，即可得證明．【解答】解：（1）當(dāng)T=｛2，4}時(shí)，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，從而a1==1，故an=3n﹣1,（2）ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1=＜3k=ak+1,（3)設(shè)A=?C（C∩D)，B=?D（C∩D），則A∩B=?，分析可得SC=SA+SC∩D,SD=SB+SC∩D，則SC+SC∩D﹣2SD=SA﹣2SB，因此原命題的等價(jià)于證明SC≥2SB，由條件SC≥SD，可得SA≥SB,①、若B=?，則SB=0，故SA≥2SB，②、若B≠?，由SA≥SB可得A≠?,設(shè)A中最大元素為l，B中最大元素為m，若m≥l+1，則其與SA＜ai+1≤am≤SB相矛盾，因?yàn)锳∩B=?,所以l≠m，則l≥m+1，SB≤a1+a2+…am=1+3+32+…+3m﹣1=≤=，即SA≥2SB，綜上所述，SA≥2SB，故SC+SC∩D≥2SD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及新定義的內(nèi)容,解題的關(guān)鍵是正確理解題目中對(duì)于新定義的描述．18．（12分）（2017?甘肅一模）如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°．（Ⅰ）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】(I)延長(zhǎng)AB交直線CD于點(diǎn)M,由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED∥BC．可得四邊形BCDE為平行四邊形，即EB∥CD．利用線面平行的判定定理證明得直線CM∥平面PBE即可．（II)如圖所示，由∠ADC=∠PAB=90°,異面直線PA與CD所成的角為90°AB∩CD=M,可得AP⊥平面ABCD．由CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小為45°．PA=AD．不妨設(shè)AD=2，則BC=CD=AD=1．可得P（0,0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0)，利用法向量的性質(zhì)、向量夾角公式、線面角計(jì)算公式即可得出．【解答】解:（I)延長(zhǎng)AB交直線CD于點(diǎn)M，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),∴AE=ED=AD，∵BC=CD=AD,∴ED=BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四邊形BCDE為平行四邊形,即EB∥CD．∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE,∵BE?平面PBE，∴CM∥平面PBE,∵M(jìn)∈AB,AB?平面PAB，∴M∈平面PAB，故在平面PAB內(nèi)可以找到一點(diǎn)M（M=AB∩CD），使得直線CM∥平面PBE．（II）如圖所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，異面直線PA與CD所成的角為90°，AB∩CD=M,∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小為45°．∴PA=AD．不妨設(shè)AD=2，則BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E(0，1，0）,C（﹣1,2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2)，=(0，0，2）,設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，可得：．令y=2，則x=2,z=1，∴=（2，2，1)．設(shè)直線PA與平面PCE所成角為θ，則sinθ====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角計(jì)算公式、法向量的性質(zhì),考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19．（12分）（2017?甘肅一模)如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸）的折線圖（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55,≈2。646．參考公式：相關(guān)系數(shù)r=回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:=，=﹣．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】(Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；(Ⅱ)根據(jù)已知中的數(shù)據(jù),求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2017年對(duì)應(yīng)的t值為10,代入可預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．【解答】解：（Ⅰ）由折線圖看出,y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，∵yi=9。32，tiyi=40。17,=0。55，∴r≈≈0.993，∵0。993＞0.75，故y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ)由≈1.331及(Ⅰ）得=≈0.103，=1。331﹣0.103×4=0。92．所以，y關(guān)于t的回歸方程為：=0.92+0。10t．將2017年對(duì)應(yīng)的t=10代入回歸方程得:=0.92+0.10×10=1。92所以預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無害化處理量將約1.92億噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，考查線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用，計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心．20．（12分）(2015?浙江）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程可得（m2+2)y2﹣2mny+n2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．可得△＞0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其根與系數(shù)的可得P，代入直線y=mx+，可得，代入△＞0,即可解出．（2）直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，可得S△OAB=，再利用均值不等式即可得出．【解答】解：（1)由題意,可設(shè)直線AB的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程,可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，設(shè)A(x1，y1），B（x2，y2）．由題意，△=4m2n2﹣4(m2+2）（n2﹣2）=8(m2﹣n2+2）＞0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P(x0，y0），則．x0=﹣m×+n=,由于點(diǎn)P在直線y=mx+上，∴=+,∴，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，解得m2，∴或m．（2）直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，∴S△OAB==|n｜?=，由均值不等式可得:n2（m2﹣n2+2)=,∴S△AOB=，當(dāng)且僅當(dāng)n2=m2﹣n2+2,即2n2=m2+2，又∵，解得m=,當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，S△AOB取得最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式、弦長(zhǎng)公式、均值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21．（12分）（2017?甘肅一模）已知f（x）=e﹣，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)g(x）=(x+1）f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù))，判斷g(x）在(﹣1，+∞）上的單調(diào)性；（2）若F(x）=ln（x+1）﹣af(x）+4無零點(diǎn)，試確定正數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）對(duì)函數(shù)f(x）求導(dǎo)后知g（x）,對(duì)g（x）求導(dǎo)后得到單調(diào)性．（2）利用導(dǎo)函數(shù)求得F（x)的單調(diào)性及最值，然后對(duì)a分情況討論，利用F（x）無零點(diǎn)分別求得a的取值范圍,再取并集即可．【解答】解：（1）∵f(x）=e﹣，∴f′(x）=﹣,∴g（x）=（x+1）（﹣),∴g′（x）=［（x+3）﹣1],當(dāng)x＞﹣1時(shí),g′（x）＞0，∴g（x）在(﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．（2）由F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4知，F(xiàn)′（x）=(﹣g（x)）,由（1）知，g（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，且g（﹣1)=0可知當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時(shí)，g(x）∈(0，+∞）,則F′（x)=（﹣g（x））有唯一零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為x=t，易知x∈(﹣1，t）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增；x∈（t，+∞）時(shí),F′（t）＜0．F（x）單調(diào)遞減．知F(x）max=F（t）=ln（t+1)﹣af(t）+4，其中a=，令G(x）=ln（x+1)﹣+4,則G′（x）=,易知f（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴G′(x)＞0，G（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，且G（0)=0，①當(dāng)0＜a＜4時(shí),g（t)=＞=g（0），由g(x）在(﹣1，+∞)上單調(diào)遞增,知t＞0,則F（x）max=F（t）=G（t）＞G（0）=0，由F（x）在(﹣1，t)上單調(diào)遞增，﹣1＜e﹣4﹣1＜0＜t，f（x）＞0,g(t）＞0在（﹣1