奧數(shù)小學三年級精講與測試第3講簡單數(shù)列求和

第3講簡單數(shù)列求和知識點、重點、難點當一列數(shù)的規(guī)律是相鄰兩項的差是一個固定的數(shù),這樣的數(shù)列就稱為等差數(shù)列.其中固定的差用d表示，和用S表示,項數(shù)用n表示,其中第n項用an表示?等差數(shù)列有以下幾個通項公式:S=(a1+an)XnF2,n=(an-ax)*d+1(當a1<an),an=a]+(n-1)Xd.例題精講例11+2+3+4+5+6+7+8+9解原式=(1+9)X9^2=10X9^2=45例2(D1+5+9+13+-+2001解項數(shù)=(2001+1)24+1=501S=(l+2001)X501三2=1001X501=501501(2)4000-(50+48+46+^+2)解原式=4000-(50+2)X2522=4000-26X25=3350例3在1949、1950、1951…1997、1998這五十個正整數(shù)中,所有雙數(shù)之和比所有單數(shù)之和大多少?解(1950+1952+1954+-+1998)-(1949+1951+1953+-+1997)=(1950+1998)X2522-(1949+1997)X2522=(1950+1998-1949-1997)X2522=2X2522=25例4在1?200這二百個數(shù)中能被9整除的數(shù)的和是多少？分析:在1?200這二百個數(shù)中能被9整除的數(shù)構(gòu)成了一個以9為首項，公差為9的等差數(shù)列：9,18,27,36,?：189,198.解項數(shù)=(198-9)22+1=22.S=(9+198)X2222==207X2222=2277.例539個連續(xù)單數(shù)的和是1989，其中最大的一個單數(shù)是多少?分析:39個連續(xù)單數(shù)之和為1989，所以中間一個數(shù)是這39個數(shù)的平均數(shù),然后再找出其中最大的一個單數(shù).解1989239=51,51+19X2=89.例6有一列數(shù):1,1993,1992,1,1991,1990,1,...,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差,從第1個到第1993個數(shù)這些數(shù)多的和是多少?23=664...1,可分為664組一個1,即665個1,其余是1993到666,共664X2=1328個數(shù).解1X665+(666+1993)X132822=665+2659X132822=665+1765576=1766241.水平測試3A卷一、填空題1.1+2+3+4+5+6+7=2.2+4+6++8+10=3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=4.25+27+29+31+33=5.2002+2004+2006+2008+2010+2012=6.15+20+25+30+35+40=7.11-12+13-14+15-16+17-18+19=

&(2003+2001+1999+...+3+1)-(2002+2000+1998+...+4+2)=9.27+31+35+39+43+47=10.121+134+127+130+133+136+139=11.101+103+105+...+139=二、解答題計算：10+13+16+19+...+295+298.求200以內(nèi)的雙數(shù)之和.等差數(shù)列7、10、13...的第20項數(shù)是幾？肖肖從七月一日開始寫毛筆字，第一天寫了6個，以后每天比前一天多寫相同數(shù)量的毛筆字，結(jié)果全月共寫了1116個毛筆字，肖肖每天比前一天多寫了幾個毛筆字？B卷一、填空題1.57+67+77+...+217+227=2.11+12-13T4+15+16T7T8+...+31+32-33-34+35+36=3.1+3++5+7+...+151+153+155=4.96+97+98+...+293+294+295=從37到111的所有單數(shù)之和是所有三位數(shù)的和為7.1+4+7+10+...+292+295+298=8.1+2+3+...+59+60+59+???+3+2+1=二、解答題計算:(2+4+6+...+100)-(1+2+3+...+50).把一堆蘋果分給8個小朋友，要使每個小朋友都能拿到蘋果,而且每個人拿到蘋果個數(shù)都不同的話，這堆蘋果至少應(yīng)該有多少個？小紅讀一本書，第一天讀30頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都必須比前一天多4頁,最后一天讀了70頁剛好讀完，這本書共有幾頁？小文從5歲開始存錢,5歲時他有了30元，以后每年比前一年多存10元，那么到他18歲時他共存了多少錢？求100以內(nèi)所有7的倍數(shù)之和.C卷一、填空題1.25個連續(xù)的正整數(shù)之和是750,則第13個數(shù)是，第一個數(shù)是一串鑰匙30把，對應(yīng)30把鎖，若不小心搞亂了，那么至多需要試次.若在第2題中只要找出8把鎖所對應(yīng)的鑰匙，那么至多需要試次4.1+4+5+8+9+12+???+48+49+52=5.321+320+319+???+124+123+124+.??+319+320+321=所有三位數(shù)中被26除余5的數(shù)之和是學校禮堂共有30排座位，已知第一排是15個座位，以后每排比前一排多2個座位，那么共有個座位.&1+3+7+13+15+19+25+27+31+.??+121+123+127=、解答題小華看一本書，第一天看了3頁，以后每一天比前一天多看的頁數(shù)相同第20天看了79頁,剛好看完,問這本書共多少頁?每天比前一天多看多少頁?求兩位數(shù)中所有含有數(shù)字5的數(shù)之和.如圖,每個最小的等邊三角形的面積是1平方厘米,邊長是一根火柴棒,問最大的三角形的面積是多少平方厘米?整個圖形由幾根火柴棒擺成?有10個盒子,44只乒乓球.把這44只乒乓球放到盒子中,能不能使每個盒中的球數(shù)都不相同(每個盒子中至少要放一個球)?已知數(shù)列2,7,5,5,3,2,7,5,5,3,2,7,5,5,3,...,這個數(shù)列的第40項是哪個數(shù)字?前36項之和是多少?簡單數(shù)列求和答案:A卷28原式=(1+7)X722=282.30原式=(2+10)X522=303.81原式=(1+17)X922=814.145原式=(25+33)X522=1455.12042原式=(2002+2012)X622=120426.165原式=(15+40)X622=1657.15原式=11+(13-12)+(15-14)+(17-16)+(19-18)=15.&1002原式=(—2002^(___^00)+...+(3-2)+1=10021001對9.222原式=(27+47)X622=22210.910原式=(121+139)X722=9102400原式=(101+139)X[(139-101)22+1]22=240012.14938原式=(10+298)X[(298-10)23+1]22=308X(96+1)22=154X97=1493813.200以內(nèi)所有雙數(shù)之和等于101002+4+6+...+198+200=(2+200)X10022=1010014.64an=a1+(n-1)Xd=7+(20-1)X3=6415.最后一天寫了1116X2231-6=66(個)，(66-6)2(31-1)=2(個)B卷2556由于共有(227-57)210+1=18項，原式=(57+227)X1822=25562.47原式=(36-34)+(35-33)+(32-30)+(31-29)+...+(16-14)+(15-13)+11+12=24+23=47.其中每個括號內(nèi)兩項之差為2，所以除11，12外所有和等于項數(shù)，即36-13+1=24.3.6084原式=(1+155)X7822=6084，其中項數(shù)78=(155-1)22+1.4.39100.項數(shù)為(295-96)21+1=200,原式=(96+295)X20022=39100.5.2812.項數(shù)為(111-37)22+1=38，原式=(37+111)X3822=2812.6.494550100+101+102+103+...+999=(100+999)X90022=4945507.14950.項數(shù)為(298-1)23+1=100,原式=(1+298)X10022=14950.&3600.原式=(1+59)X5922X2+60=3600.原式=(2-1)+(4-2)+(6-3)+...+(100-50)=1+2+3+...+50=(1+50)X5022=1275.10.36個1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)X822=36(個).550頁.先求小紅看了幾天,(70-30)24+1=11(天).再求這本書的總頁數(shù),(30+70)X1122=550(頁).當他18歲時,他共存了1330元.(30+10X(18-5)+30)X(18-5+1)22=(30+130+30)X(1422)=190X7=1330(元).100以內(nèi)所有7的倍數(shù)之和為735.7+14+21+...+98=7X(1+14)X1422=735.C卷1.30,18第13項是中間項,對等差數(shù)列中間項等于數(shù)列平均數(shù),即750225=30;第一個數(shù)為30-(13-1)X1=18第一把最多試30次,第二把鎖最多試29次,...第29把最多試2次,所以共30+29+...+2=(30+2)X29三2=464(次)第一把鎖最多試了30次,第二把鎖最多試29次,...第八把最多試23次,所以最多須試30+29+...+23=(30+23)X8三2=212(次).原式=(1+5+9+...+49)+(4+8+12+...+52)=(1+49)X((49-1)三4+1)三2+4X(1+2+...+13)=50X13三2+4X(1+13)X13三2=325+364=689.5.88233.原式=(321+124)X((321-124)+1)三2X2+123=445X198+123=88233.6.19285.原式=26X4+5+26X5+5+...+26X38+5=26X(4+5+...+38)+5X(38-4+1)=19285.7.1320.最后一排座位數(shù)為15+2X(30-1)=73,由(15+73)X30三2=1320(個).8.2101.原式=(1+13+25+...+121)+(3+15+27+...+123)+(7+19+31+...+127)=(1+121)X11三2+(3+123)X11三2+(7+127)X11三2=2101.9?全書共有820頁，小華每天比前一天多看4頁.(3+79)X20三2=820(頁)，(79-3)三(20-1)=4(頁).兩位數(shù)中所有含數(shù)字5的數(shù)之和為985.(15+25+...+95)+(50+51+...59)-55=(15+95)X9三2+(50+59)X10三2-55=495+545-55=985.11.45平方厘米,45根.每層小三角形個數(shù)分別是1.3.5.7.9.所以面積是(1+9)X9三2=45(平方厘米)?每層火柴棒根數(shù)分別是3.6.9.12.15,所以總根數(shù)是(3+15)X522=45(根).不能.每個盒子中的乒乓球個數(shù)都不相同，所以球的個數(shù)有1+2+...+10=55(個).44個乒乓球是不能這樣放的.這個數(shù)列第40項的數(shù)字是3，前36項之和為156.由于這個數(shù)列每5個重復(fù)一次,而40三三5=7...1,所以前36之和為(2+7+5+5+3)X7+2=156.Step2.ReviewandleadinT:結(jié)束了前面的題目?，F(xiàn)在我們來進入奧賽考試中最容易拿分也最容易丟分的項目——作文。之前我們已經(jīng)學過如何寫人。我們來回憶一下寫人的步驟？SS：要先介紹是誰。Mynameis...T:然后？Ss:描述要寫的人的外貌及愛好等T:描寫外貌的時候,是以什么樣的順序呢？先寫我的左手、右腳、然后再寫五官嗎？SS：不行。應(yīng)該從頭到腳或者從腳到頭。T：Super.今天我們來學習寫物。今天的題目是Mypet。Look!Therearethreepicturesinmyhand.Whatcanyousee?SS:Dogs.T：這是我家的狗——土豆。就以它為題——MyDog，該怎么寫呢？SS:。。。T：描寫動物也可以和我們描寫人的步驟相似，我們可以怎么寫呢？？你們試試。Step3.PresentationSS：Mynameis..Ihaveadog..T：對了，Rikey之前提到過以MY開頭的作文肯定要做個自我介紹是吧？不然別人就會以為是他的，她的狗了。記住，這樣的句子不要超過三句話，兩句話就可以結(jié)束了。Helloeveryone,IamRikey,Iamalovelygirl.Ilikeanimals,andmyfavoriteanimalisdog.然后呢？What'sthedifferenceinthepictures?SS:三只狗大小不一。T：對了。是距離不一的三幅圖。那先寫哪張呢？SS：由遠及近。T：對了，那應(yīng)該怎樣寫呢？SS:…T:Isitalittledogorbigdog？SS:It'salittledog.T:Whatcolorisit？SS:It'sbrown.T:Lookatthesecondpicture.Isitfatorthin？SS:It'sfat.T:Lookatthethirdpicture.Howaboutitsbody？SS:Ithassomespots.Ithastwobigears.Ithastwobigeyes.I