【基于幾何畫板在高中雙曲線的教學設計6100字（論文）】

引言教育信息化主要是指在教育領域中：教育管理、教育教學和教育科研將全面深入運用現(xiàn)代信息技術(shù)從而改變當前的教育現(xiàn)狀。教育信息化主要的特點是數(shù)字化、網(wǎng)絡化、智能化和多媒體化，根據(jù)其相關(guān)特點表現(xiàn)出開放、共享、交互、協(xié)作的特征[1]。通過教育信息化改變現(xiàn)代化教育，使用信息化手段代替?zhèn)鹘y(tǒng)的教學方法。教育信息化發(fā)展至今，給教育方式和學習方法帶來了較大的變化，教育信息化相對于教育來說既是一種創(chuàng)新也是一種改革。此次創(chuàng)新對傳統(tǒng)的教學模式帶來了巨大的沖擊[2]。教育信息化不僅是每一所學校的需求，同樣也是一種強國的表現(xiàn)，教育信息化是對思想和觀念做出改變，提高教育質(zhì)量和效益，對培養(yǎng)創(chuàng)新人才有較為長遠的意義，也是教學改變的途徑之一[3]。隨著教育信息化平臺的發(fā)展，教育信息化在教育平臺上進行推廣，在現(xiàn)有的教育網(wǎng)、校園網(wǎng)中進行信息化審計，未來的教育云平臺，將實現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)、電信網(wǎng)、廣電網(wǎng)等跨平臺使用并且支持移動應用[4]。教育信息化表現(xiàn)在教育和教學中各個領域，只有在先進的指導下，只有積極探索信息技術(shù)，深入探索教育信息帶來的便利，才能家擄愛教育現(xiàn)代化工程建設。在教育信息化對于校園教學的影響下，教師的能力也需要不斷提升，才能更好的適應全新的教學模式，同時教師也需要改變傳統(tǒng)的思考方式，在教學過程中多多采用計算機技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進行教學，這樣才能不斷提高學生的創(chuàng)新能力[5]。因此，在高中教學中，教師可以利用幾何畫板的方式進行教學，既可以展現(xiàn)出新方式的解答，也可以引導學生的探索心理。1幾何畫板在高中數(shù)學教學應用價值及意義1.1幾何畫板在高中數(shù)學教學應用價值

1.1.1有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維從幾何畫板的角度進行分析，學生可以對同一個圖形不同方面描述出外表形式，找到變量和定量的關(guān)系，通過代入方程式進行解答，使學生自己找到本題中需要表達的知識點。例如在對函數(shù)圖像進行計算時，可以使用幾何畫板的方式，讓學生多方面觀察當前坐標的情況，得到y(tǒng)=sinx、y=sinx2、y=2sinx、y=sin2x等計算方程，然后通過解答方程得出三角函數(shù)的變化規(guī)律。1.1.2有利于展示數(shù)量、圖形的變化過程抽象化、公式化在高中教學中使用較多，之后引入幾何畫板的解題方法后，那些較為抽象的概念理解起來也較為容易，函數(shù)之間的關(guān)系也更加容易被學生發(fā)現(xiàn)。例如，在教學中心對稱圖形的講解中，使用就幾何畫板的方式后，可以讓難以看懂的圖形變得簡單明了，學生可以找到入手解題的思路；在探究圓周角和圓心角之間的關(guān)系時，只通過觀察是找不到兩者之間的關(guān)系，在使用幾何畫板后，將圓周上的一點進行變動后，就可以發(fā)現(xiàn)圓周角和圓心角也會隨之變化，經(jīng)過測試過后就能夠得到兩者之間的關(guān)系。1.1.3有利于動態(tài)呈現(xiàn)信息，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維只有創(chuàng)新才能不斷發(fā)展。從傳統(tǒng)的方式思路問題一直都很單一，學生沒有導師的水平，無法直接觀察到兩者之間暗藏的關(guān)系。在利用幾何畫板后，學生可以較快找到兩者之間是否有聯(lián)系，同時也能夠激發(fā)學生的求學心理，只有學生自己去解決問題，才能更加深刻的了解每一個知識點，例如在學習三棱柱體積公式過程中，使用幾何畫板拉開的功能，能夠從不同角度計算出三棱柱的體積是否和三棱錐的體積之間的關(guān)聯(lián)，通過這樣的方式得出最終的結(jié)果。1.2幾何畫板在高中數(shù)學教學應用意義教育信息化主要是指在教育方面全方位的使用現(xiàn)代化信息技術(shù)來改變當前形勢下的教育方式的一個過程，這種變革的結(jié)果只能時創(chuàng)造出一種全新的教學方式——信息化教育[6]。在實現(xiàn)信息化教育過程中，需要使用到現(xiàn)代信息技術(shù)，開發(fā)教育資源，優(yōu)化教育過程的手段，以此來改變學生的基本素養(yǎng)，從而改變提高教育現(xiàn)代化的速度。教育信息化不斷在發(fā)展，發(fā)展過程中需要明確教育信息化的領域及范圍；既要突出了教育信息化的原始動力和直接目的，也需要體現(xiàn)了信息資源在教育信息化過程中的核心地位。在國家已有的教育信息化方案中進行融入，將教育信息化重新進行劃分：教育信息化需要在國家和教育部門的領導下實施，在教育系統(tǒng)的各個領域全面深入地應用現(xiàn)代信息技術(shù)，才能最大程度的實現(xiàn)全方面的信息化教育。在實現(xiàn)信息化教育中可以通過各種手段進行，例如導師在教學的過程中使用幾何畫板的方式，幾何畫板對于導師來說能夠改變當前的解題思路，對于學生來說只是學習一種新方法，對學習有幫助的一種方法。幾何畫板在使用過程中能夠之間觀察到圓錐曲線圖形，對于學生來說能夠直接找到解題思路，這樣的方式能夠較好的吸引學生主動學習[7]。高中數(shù)學中使用幾何畫板能夠更直觀的展現(xiàn)問題，使解題方便不在唯一，教師需要表達的解題思路，學生能夠更快的理解[8]。學生在截圖的過程中，大腦處于不斷思考中，從抽象角度中找到能夠截圖的關(guān)鍵點[9]。數(shù)學的邏輯性強，能訓練人們的思維能力；它注重方式方法，能讓你的思維更敏銳；再者就是能幫助你解決一些實際問題。掌握數(shù)字規(guī)律，訓練邏輯思維，數(shù)學是一門基礎學科，除了語言學科以外，其他學科基本上都會運用到數(shù)學。數(shù)學教學中充分開發(fā)幾何畫板使其發(fā)揮最大的作用有著重要的實際意義。2運用幾何畫板優(yōu)化高中數(shù)學教學的策略2.1保證幾何畫板的工具性幾何畫板主要應用于數(shù)學教學的軟件平臺，給教師和學生提供了一個探索幾何圖形之間關(guān)系的環(huán)境。主要表現(xiàn)形式在點、線、圓等基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為簡單的圖形。老師無法進行手繪的圖形在利用幾何畫板后，老師能夠為學生展示出較容易理解的圖形，從而達到使用簡單的方式向?qū)W生傳授相關(guān)知識。也可以使學生不用僅僅憑借著想象在自己的大腦里模擬在紙上無法描繪的復雜圖形和復雜立體圖形的全貌。它能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓意趣味性、技巧性和知識性于一體，是傳統(tǒng)教學首段或一般CAI軟件不能相比的。導師通過自身對于數(shù)學的理解判斷出學生在幾何畫板的影響下是否真正學到知識點。2.2幾何畫板作圖不能替代學生自己動手作圖幾何畫板的操作步驟極其簡單，不需要編程，簡單操作，老師就可以畫出各種各樣的圖形，還可以及時地通過教學的要求，更改圖形的尺寸大小，或者是畫出新的圖形來。每一個老師都可以很快地掌握幾何畫板的基本使用方法，無須耗費太多的時間和精力，從而減少老師的備課量。在研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的時候，通過對幾何畫板的使用，可以將各種具體的解析是的函數(shù)圖像畫出，老師可以根據(jù)畫板上的點和線相互連接，在大屏幕上想學生們展示標準的函數(shù)圖形，省時省力，但是幾何畫板不能代替學生動手作圖。學生在學習的過程中，還是需要加強自身的動手能力，太過依賴幾何畫板只會導致學生過分的依賴，在遇到這些問題后不會主動去思路，從而失去了幾何畫板本身的意義。2.3思路解說和板書重點為主，直觀展示為輔

眾所周知，很多數(shù)學專家都是幾何畫板的高手，因此這些專家在出題的過程中往往都會使用幾何畫板的方式進行研究此題是否有解，這些專家在創(chuàng)造數(shù)學試題時往往利用幾何畫板對在某種特定情況圖形各元素之間的關(guān)系進行研究，從而發(fā)現(xiàn)在特定條件下圖形各元素之間的數(shù)量關(guān)系，然后通過幾何畫板的動畫驗證在圖形運動變化期間是否會有多種情況或是其他漏洞，另外還會利用幾何畫板的度量功能對答案反復進行驗證，從而產(chǎn)生一道標準的數(shù)學考題。因此，幾何畫板在使用的過程中，不能代替數(shù)形結(jié)合思路，幾何畫板在數(shù)學教學中只能處于輔助，不能作為主導進行教學，傳統(tǒng)的數(shù)學文化不能被其他的代替，學生需要從中學習重點知識和解題思路，這樣學生才能更好的提高自己的理解能力。2.4體現(xiàn)學生的主體地位，提供更多獨立思考的時間和機會

在數(shù)學課堂教學中，使用幾何畫板可以幫助學生創(chuàng)造一個“自主探究”的學習環(huán)境，成為學生學習活動的“數(shù)學實驗室”，學生可以自主操作幾何畫板觀察結(jié)果，經(jīng)過實驗，猜想，驗證，交流，得出結(jié)論，然后反思。這樣的活動有利于發(fā)揮學生的獨立思路能力，積極性和創(chuàng)造性，也充分體現(xiàn)了信息化教育的要求。在導師精心的指導下,學生合理的利用《幾何畫板》的使用，幫助學生自己思考而不是代替學生思考,以此促進學生的思考能力。在橢圓的離心角的教學中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。在利用《幾何畫板》后,不僅可以使學生把這兩個角的關(guān)系辨析清楚,而且電腦動態(tài)顯示的優(yōu)勢抓住了時機,有助于發(fā)展學生的思維能力。幾何畫板是學生學習探索知識提供了一個強大的工具，為培養(yǎng)學生的思維能力提供了有效的手段，有利于提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的思維能力，培養(yǎng)學生自主學習的意識和探究創(chuàng)新的能力。2.5注重教學方法和步驟導師應該根據(jù)需要教學的內(nèi)容進行講解，講解的過程中可以使用到幾何畫板對題目進行簡化，其中需要提及到本題的解答思路，解答運用的方程，解答的過程需要學生自行理解。例如在探究三角函數(shù)公式過程中，導師需要引導學生主動思考，該如何有一個大體的方案，首先從哪里入手進行計算。計算的過程中可以借助幾何畫板的方式，也可以借助傳統(tǒng)的解題思路，但是解題的過程都需要明白思路。3教學設計3.1教學目標知識教學點：通過關(guān)鍵知識點講解，需要學生對關(guān)鍵知識點進行理解，在遇到其他類似的題目時能夠舉一反三。能力訓練點：通過講解橢圓的性質(zhì)逐漸推理出雙曲線的性質(zhì)，以此來吸引學生。學科滲透點：根據(jù)重點知識梳理，讓學生掌握方程研究曲線性質(zhì)的計算方式，在角坐標系中加入曲線和方程，慢慢加深知識點的難度。3.2教材分析重點：雙曲線幾何性質(zhì)初步認識難點：雙曲線對應漸近線方程的結(jié)論疑點：雙曲線對應漸近線的驗證．3.3活動設計提問、比較、知識點講解、習題解答、關(guān)鍵筆記、課后結(jié)論。3.4教學過程復習過程中產(chǎn)生新問題：（1）橢圓有幾何性質(zhì)嗎？該怎么確認？點名回答該問題，答案應該從幾何性質(zhì)的焦點、離心率等方面進行計算。（2）雙曲線可以哪兩種方式表達？點名回答該問題，答案為：當中心點處于原點，焦點處于x軸上時可得到方程式為當中心點處于原點，焦點處于y軸上時可得到方程式為根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)來研究其他形狀的幾何性質(zhì)。（3）類比題目驗證性質(zhì)(性質(zhì)1～3)導師布置一些類似題目，讓學生完成并從中尋找橢圓與雙曲線性質(zhì)的關(guān)系(讓學生回答，教師引導、啟發(fā)、訂正并板書)．<見下頁>（4）所提問題是否與漸近線(性質(zhì)4)有關(guān)根據(jù)對橢圓的理解，設原點為中心，2a、2b代表相鄰的兩條邊，初步得出橢圓的圖形。雙曲線為原點時，方程式為：2a、2b是鄰邊的一矩形(板書圖形)，雙曲線和矩形是否有所關(guān)聯(lián)？矩形對于雙曲線的形成是否有其他因素？這些問題學生只需要了解即可，不一定要求掌握。再次提出問題：當已知a、b時，矩形的兩條對角線的方程式是什么？請學生回答，結(jié)果為：在矩形中添加兩條對角線，方便學生進行觀察和思考，從而得到結(jié)論：雙曲線的各支向擴展時，兩條漸近線會越來越近。對得到的結(jié)論進行論證：雙曲線在第一象限時得到方程式為：當M（x，y）在點上時，N(x，7)的直線上和M有共同的橫坐標點。當是點M到直線的距離，可以得到.此時，x的值變大時，|MN|會隨之變小，x在最大值時，|MN|的值接近0，|MQ|也會隨著|MN|的值變得越來越小，因此可得出，雙曲線處于第一象限時，ON下方的射線都將接近ON。同樣的情況學生可以驗證一下其他象限是否也是此結(jié)果。兩條直線的雙曲線方程式為：從實軸處于y軸上時得到的雙曲線方程式是否也這樣計算？當焦點在y軸上時也可以根據(jù)在x軸上時的方程式得出，其漸近線的方程為：.通過定義可得知：因此，可得出雙曲線由遠及近的變化，根據(jù)變化可以畫出較為準確的雙曲線，如畫雙曲線先畫近線通過得到的幾點，就可以準確判斷出雙曲線的走勢情況。（5）順其自然介紹離心率(性質(zhì)5)通過計算出漸近線的值，從而得到離心率的數(shù)據(jù)，通過分析離心率的數(shù)值可以判斷出雙曲線的變化是否受到影響：雙曲線焦點的距離和實軸的值為e=c/a，e代表雙曲線的離心率，并且e的數(shù)值大于1根據(jù)可得知，e的數(shù)值越大，b/a差距也會越大，可得到漸近線的數(shù)值也會相對增加，此時，雙曲線的走勢將變得寬闊，因此可得出結(jié)論：雙曲線的變化取決于離心率，離心率數(shù)值越大，曲線走勢越開闊。在老師的指導下：焦點處于y軸時，可依靠雙曲線的集合性質(zhì)進行驗證，從而確認出雙曲線的變化與左邊的選擇點沒有關(guān)系，雙曲線的變化不會根據(jù)坐標變化而變化。（6）練習與例題1）根據(jù)雙曲線9y2-16x2=144方程式得出實半軸長度和虛半軸長度、焦點坐標、離心率、漸近線方程。邀請一學生上臺演練，其他同學在自己在下面進行計算，老師進行巡視。解：對方程式進行劃分根據(jù)已知情況可得到實半軸長度為4，虛半軸長度為3因此可計算出焦點坐標為(0，-5)，(0，5)從而計算出離心率為得到漸近線方程為已知M（x,y）到定點F（c,0）的為1：，M（x,y）到直線距離為得出M的運行軌跡。本題的主要目的是計算雙曲線的走勢，每一步都需要換算才能得出結(jié)論。解：首先可以設定M到直線l的距離，區(qū)間軌跡是：計算之后為：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．得到雙曲線的標準計算方程式。3.5布置作業(yè)（1）從而得到雙曲線計算公式，同時計算出每一個焦點、離心率和漸近方程：16*2-9y2=144；16*2-9y2=-144．（2）得到雙曲線的計算方程式：實軸長度為10，虛軸長度為9，焦點處于x軸；焦點距離為10，虛軸長度為8，焦點處于y軸；離心率，M點的數(shù)值為（-5，3）因此得到計算方程式為，M點的坐標為（9/2，-1）得到橢圓的計算公式，算出橢圓定點的雙曲線圖計算公式。（4）根據(jù)已有雙曲線可得知P和左焦點相距3，需要算P到另外兩點的距離。3.6板書設計結(jié)論[1]張奠宙，于波．數(shù)學教育的“中國道路”[M]．上海：上海教育出版社，2013．[2]教育部.教育部關(guān)于印發(fā)《教育信息化2.0行動計劃》的通知[Z].教基[2018]6號,2018.[3]孫渝玲.教育信息化之數(shù)學教師必備信息技術(shù)能力[J].當代職業(yè)教育，2014：39-41.[4]李克東.數(shù)字化學習-信息技術(shù)與課程整合的核心[J].電化教育研究，2011，(8)(9)：46-49.[5]何克抗.數(shù)學結(jié)構(gòu)理論與教學深化改革[J].電化教育研究，2011，(7)(8)：33.[6]周毫彪.

幾何畫板輔助高中數(shù)學教學的應用[N