冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （圓心角和圓周角）教學(xué)課件(第1課時(shí))

28.3圓心角和圓周角第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓心角的概念,掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的相等關(guān)系及推論.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

圓是中心對(duì)稱圖形..OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來(lái)的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.·一、圓心角知識(shí)講解OABM

1.定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給定圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦想一想：判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.【解】（1）是圓心角；（2）不是，頂點(diǎn)不在圓心；（3）不是，頂點(diǎn)在圓上；（4）是圓心角.【歸納總結(jié)】圓心角的頂點(diǎn)在圓心上.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD⌒

⌒②AB=CD二、圓心角、弦、弧之間的關(guān)系

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC在同圓或等圓中，若兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.在同圓或等圓中，若兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.三、圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的推論ABODC【歸納總結(jié)】在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及其所對(duì)應(yīng)的兩條弦和所對(duì)應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等.即知一得二.

例1

隨堂訓(xùn)練

1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，_____________

．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((2.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

.60°·CABDO本題答案不唯一哦！3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>2CD

⌒

⌒C.AB<2CD

⌒⌒D.不能確定

4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC.求證:AB＝CD..CABDO課堂小結(jié)圓心角圓心角相等弧相等弦相等圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系及推論定義：頂點(diǎn)在圓心的角特別提示①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化在同圓或等圓中28.3圓心角和圓周角第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A周角定理的另一個(gè)推論.（重點(diǎn)）2.理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.3.掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì),并會(huì)用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

問(wèn)題：1.什么是圓心角、圓周角?2.同弧所對(duì)的圓周角和圓心角有什么關(guān)系?3.直徑所對(duì)的圓周角是多少度?90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑嗎?一、同弧所對(duì)的圓周角知識(shí)講解如圖所示,∠ACB與∠ADB分別為☉O上同一條弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角.(1)∠ACB與∠ADB之間具有怎樣的大小關(guān)系?(2)試證明你的猜想.

【歸納總結(jié)】圓周角定理的另一個(gè)推論：

同弧所對(duì)的圓周角相等.二、圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)（1）四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.如圖所示,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,☉O為四邊形ABCD的外接圓.（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為

.

【證明】連接OB，OD.∵∠A所對(duì)的弧為

，∠C所對(duì)的弧為

，又

和

所對(duì)的圓心角的和是周角，∴∠A+∠C＝360°÷2＝180°.同理∠B+∠D＝180°.【歸納總結(jié)】圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).例

如圖所示,已知四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∠DCE為四邊形ABCD的一個(gè)外角.求證∠DCE=∠BAD.證明:∵四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠BAD+∠BCD=180°.

∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD.【歸納總結(jié)】圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角.隨堂訓(xùn)練1.判斷：（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等.（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等.（）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等.（）√××2.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A3.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB=（）A.70°

B.110°C.90°

D.120°ACBODEB4.如圖，AB是⊙O的直徑，

C，D是圓上的兩點(diǎn)，∠ABD=40°，則∠BCD=＿＿＿.50°ABOC