人教版八年級數(shù)學上冊 （全等三角形） 教學課件

12.1全等三角形

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八年級

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教學目標教學目標：1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質.2.能找準全等三角形的對應邊，理解全等三角形的對應角相等.3.能進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.

教學重點:

理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質.

教學難點：能找準全等三角形的對應邊，理解全等三角形的對應角相等.新知講解

合作學習知識點一：全等形的定義及性質問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？

④⑤

全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等形性質：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）練一練思考：把一個三角形平移、旋轉、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？AACBDEABCDCFNMBABDCEF

一個圖形經(jīng)過平移,翻折，旋轉后，位置變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移，翻折，旋轉前后的圖形___________.完全重合形狀大小全等變化知識點二：全等三角形的定義及其他概念EDFBACABC像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應頂點，重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角.你能指出上面兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角嗎？點A與點D、點B與點E、點C與點F重合，稱為對應頂點；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應角.ABCEDF要點：對應頂點的字母寫在對應的位置上提煉概念

△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.典例精講

例1你能指出下圖中兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角嗎？ABCDABCDABCD對應頂點：對應邊：對應角：A與A,B與D,C與CAB與AD,BC與DC,AC與AC∠ABC與∠ADC,∠BCA與∠DCA,∠BAC與∠DACA與C,B與D,C與AAB與CD,BC與AD,AC與CA∠ABC與∠CDA,∠BCA與∠DAC,∠BAC與∠DCAA與D,B與C,C與BAB與DC,BC與CB,AC與DB∠ABC與∠DCB,∠BCA與∠CBD,∠A與∠D

請利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準對應邊、對應角.探究歸納:尋找對應邊、對應角有什么規(guī)律?ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點ABCDABCDABCD1.有公共邊歸納概念

（1)根據(jù)書寫規(guī)范，記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，故可按照對應頂點的位置確定對應元素．如：△ABC≌△DEF，則AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應邊，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角．確定全等三角形對應元素的“三種方法”(2)圖形位置法：①公共邊一定是對應邊；②公共角一定是對應角；③對頂角一定是對應角．(3)圖形大小法：最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角；

對應角的對邊為對應邊；對應邊的對角為對應角．知識點三：全等三角形的性質如圖，△ABC≌△DEF，對應邊有什么關系？對應角有什么關系？A

BCDFE

全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.全等三角形的性質∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對應邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應角相等）幾何語言:例2：如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.常見全等三角形展示課堂練習1.下列說法正確的是()A.兩個面積相等的圖形一定是全等形B.兩個長方形是全等形C.兩個全等圖形的形狀一定相同D.兩個正方形一定是全等形C2．如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對應邊，那么下列說法中錯誤的是(

)A．∠1與∠2是對應角B．∠B與∠D是對應角C．BC與AC是對應邊D．AC與CA是對應邊C3.如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，∠DAE=

；∠DAB=

.ABCDE∠BAC∠EAC4.如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.解：△BOD與△COE的對應邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.解：（1）對應邊：AB和AC，AD和AE，BD和CE.對應角：∠A和∠A，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC．5.（教材第6題）如圖,△AEC≌△ADB,點E和點D是對應頂點.(1)寫出它們的對應邊和對應角；(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度數(shù).解：（2）∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=39°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠A

+∠ABD+∠1

+∠2+∠ACE=180°．又∵∠1=∠2，∴50°+

39°+2∠1+39°=180°，解得∠1=26°．5.如圖,△AEC≌△ADB,點E和點D是對應頂點.(1)寫出它們的對應邊和對應角；(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度數(shù).課堂總結全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形基本性質對應邊相等對應角相等對應元素確定方法對應邊對應角長對長，短對短，中對中公共邊一定是對應邊大角對大角，小角對小角公共角一定是對應角對頂角一定是對應角作業(yè)布置教材課后配套作業(yè)題。謝謝第十二單元全等三角形全等三角形

教學新知把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？探索：【結論】可以看到，形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.知識梳理平移、翻折、旋轉前后的圖形，什么變化了？什么沒有變化？它們全等嗎？【結論】一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。知識梳理

【結論】全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。知識梳理1.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2.全等形關注的是兩個圖形的形狀和大小.一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。知識點一：全等形知識梳理例題1：請觀察圖中的6組圖案，其中是全等形的是

.【結論】（1）（5）是由其中一個圖形旋轉一定角度得到另一個圖形的，（4）是將其中一個圖形翻折后得到另一個圖形的，（6）是將其中一個圖形旋轉180°再平移得到的，（2）形狀相同，但大小不等，（3）形狀不同.故答案為：（1）（4）（5）（6）.1、4、5、6知識梳理例題2：圖中的全等圖形共有

對。4知識梳理例題3：下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是

。D例題4：已知下圖的兩個三角形全等，則∠A的對應角是

?！螧CE知識梳理

知識點二：全等三角形的概念和表示方法.知識梳理

【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共邊BC和CB是對應邊，它們所對的∠A和∠D是對應角，最短邊AB和DC是對應邊，它們所對的∠ACB和∠DBC是對應角，余下的一對邊和一對角分別是對應邊和對應角.（2）根據(jù)書寫規(guī)范可知點A和點D，點B和點C，點C和點B是對應頂點，兩對應頂點的夾邊是對應邊，對應邊所對的角是對應角.

知識梳理

知識梳理全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等知識點三：全等三角形的性質.

例題1：【結論】本題考查全等三角形的性質，解題時應注重識別全等三角形中的對應邊，要根據(jù)對應角去找對應邊.10知識梳理

【結論】三角形通過平移后仍與原三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質，即可找出相等的線段和相等的角。

知識梳理

【結論】本題考查了全等三角形的性質及比較角的大小，解題的關鍵是找到兩全等三角形的對應角、對應邊.

知識梳理

15°

AD

80°知識梳理

EBBF66662cm知識梳理

知識梳理

【解析】本題考查了全等三角形的性質，熟記全等三角形對應頂點的字母寫在對應位置上是解題關鍵.（1）根據(jù)全等三角形對應頂點的字母寫在對應位置上寫出對應邊和對應角即可；（2）根據(jù)∠BAC=∠DAE，都減去∠CAD即可.知識梳理

例題9：

知識梳理

例題10：

知識梳理

例