人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （正比例函數(shù)）一次函數(shù)課件教學(xué)

正比列函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解正比例函數(shù)的概念。2、掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)。3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)。重點(diǎn)1、理解正比例函數(shù)概念及解析式特點(diǎn)。2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握。新課導(dǎo)入y1=xy2=2xy3=4x游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.如果設(shè)青蛙的數(shù)量為x，

y1,y2,y3分別表示青蛙嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，你能列出相應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？探索與思考下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式．1、圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化；2、鐵的密度為7.8

g/cm3，鐵塊的質(zhì)量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化；3、每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，練習(xí)本摞在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)

n變化而變化；4、冷凍一個(gè)0℃

的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間

t（單位：min）的變化而變化．

定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：①比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0；②兩個(gè)變量x、y的次數(shù)都是1.一般情況下，正比例函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中，還要使實(shí)際問題有意義.歸納：注意:

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征正比例函數(shù)概念理解（6）（1）（2）（3）（4）（5）下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？

像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法.待定系數(shù)法例2.列式表示下列問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系，并判斷是不是正比例函數(shù).（3）某人一年內(nèi)月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元。（4）一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3典例分析y=12x是正比例函數(shù)比例系數(shù)為12y=3x是正比例函數(shù)比例系數(shù)為3(x≥0)(x＞0)課堂測試1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________________.2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.分析：要滿足正比例函數(shù)，k≠0,未知數(shù)的次數(shù)為1，且滿足y=kx。1）滿足正比例函數(shù)，k-1≠0，所以k≠1.2）滿足正比例函數(shù)，k-1=1，所以k=2.3）滿足正比例函數(shù)，k-4=0，所以k=42、已知y關(guān)于x+3成正比例函數(shù)，且x=2時(shí)，y=-5（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）求當(dāng)x=3時(shí)，y的值；（3）求當(dāng)y=時(shí)，x的值。鞏固反饋1、已知y與x成正比例,且當(dāng)x=時(shí)，y=3，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.例：.已知

y

與

x

成正比例函數(shù)，當(dāng)

x=2時(shí)，y=6.則當(dāng)

y=9時(shí)，求

x

的值.解：因?yàn)?/p>

y

與

x

成正比例函數(shù)，

所以設(shè)

y=kx(k≠0).

因?yàn)楫?dāng)

x=2

時(shí)，y=6.

所以

6=2k，

解得

k=3.

所以y與x的函數(shù)解析式為

y

=3x.

當(dāng)

y=9

時(shí)，可列9=3x，解得

x=3.一設(shè)(設(shè)函數(shù)一般式）二列（列方程）三解（解方程）四寫（寫函數(shù)解析式）待定系數(shù)法求解析式典例分析觀察與思考y=2x

對一般正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，(1)它的圖象形狀是什么？(2)經(jīng)過哪個(gè)象限？(3)變化趨勢怎樣?(4)經(jīng)過哪些特殊點(diǎn)?(5)哪個(gè)陡,哪個(gè)平緩?直線一、三象限y隨x的增加而增大經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）k越大越陡復(fù)習(xí)鞏固1、什么是正比例函數(shù)？一般的，形如的函數(shù)我們稱為正比例函數(shù)。2、函數(shù)圖像的畫法有幾個(gè)步驟？（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線更上一層樓1.根據(jù)題意正確填寫下列各空格.（1）如果

y=(k+2)x

是

y

關(guān)于

x

的正比例函數(shù)，則

k的值滿足

.（2）如果

y=2x+2k-1

是

y

關(guān)于

x

的正比例函數(shù)，則

k的值為________k

≠

-24練一練1、正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過

，也稱它為

；2、畫y=kx的圖象時(shí)，一般選

點(diǎn)和

一點(diǎn)畫

，簡稱兩點(diǎn)法。3、1）當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過

象限，從左向右

，y隨x的增大而

。2）當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第

象限。從左向右

，y隨x的增大而

。探究新知綜合兩種不同函數(shù)，得到正比例函數(shù)的性質(zhì)：1、圖像是一條過原點(diǎn)直線；2、圖像經(jīng)過（0，0）與（1，K）兩點(diǎn)；3、當(dāng)k＞0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限當(dāng)k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限；4、當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.溫故函數(shù)的圖像例：若點(diǎn)A（a,6）在函數(shù)y=2x的圖像上，則a的值為_____________。理解正比例函數(shù)的性質(zhì)

同學(xué)們，再見第十八章平行四邊形正方形

矩形

前面我們已經(jīng)學(xué)過了，平行四邊形，矩形，菱形，想一想，矩形是由什么圖形怎樣變化而來？復(fù)習(xí)導(dǎo)入平行四邊形菱形鄰邊相等

菱形是由什么圖形怎樣變化而來？知識點(diǎn)1：正方形的性質(zhì)

矩形〃〃問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?

你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形探究新知問題2菱形怎樣變化后就成了正方形呢?

你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形一組鄰邊相等一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一個(gè)角是直角正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.歸納總結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì)，正方形都有.總結(jié)四邊形平行四邊形菱形矩形正方形韋恩圖：歸納總結(jié)角：對角線：對邊平行相等；對角相等；對角線相互平分正方形的性質(zhì)正方形的四個(gè)角都是直角正方形的對角線垂直且相等邊：正方形的四個(gè)邊都是相等歸納總結(jié)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下表相應(yīng)的空格中打“√”.判一判性質(zhì)\圖形平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等四邊相等角四個(gè)角都是直角對角線對角線相互平分對角線相互垂直對角線相等每條對角線平分一組對角√√√√√√√√√√√√√√√√√√思考請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片，折一折，觀察并思考：正方形是不是軸對稱圖形？如果是，那么對稱軸有幾條？對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形4條ABCD

例1求證：正方形的兩條對角線把這個(gè)正方

形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.同學(xué)們，拿出一張白紙，在紙上畫出一個(gè)如圖正方形，然后寫出已知和求證的條件，想一想怎么去證明？ABCDO典例分析ADCBO已知：如圖，四邊形

ABCD是正方形，對角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O.求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明：∵四邊形

ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.分析：要判斷一個(gè)三角形是等腰直角三角形的條件是什么？判定兩個(gè)三角形全等的條件又是什么？

1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.四個(gè)角相等B.對角線互相垂直平分

C.對角互補(bǔ)D.對角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.對角線相等BD練一練知識點(diǎn)2：正方形的判定問題

你是如何判定矩形、菱形的？思考

怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？平行四邊形矩形菱形四邊形三個(gè)角是直角四條邊相等定義四個(gè)判定定理定義對角線相等定義對角線垂直正方形判定的幾條途徑：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形條件(二選一)菱形條件(二選一)一個(gè)直角/一組鄰邊相等/對角線相等對角線垂直

平行四邊形正方形一組鄰邊相等，且一內(nèi)角是直角想一想已知：如圖,在矩形

ABCD中，AC，DB是它的兩條對角

線，AC⊥DB.求證：四邊形

ABCD是正方形.證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=

DO，∠ADC=90°.∵

AC⊥DB，∴AD=AB=BC=CD.∴

四邊形

ABCD是正方形.對角線互相垂直的矩形是正方形.ABCDO猜想：

已知：如圖，在菱形

ABCD中，對角線

AC=DB.求證：四邊形

ABCD是正方形.證明：∵

四邊形

ABCD是菱形,∴

AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵

AC=DB，∴AO=BO=CO=DO.∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.∴

四邊形

ABCD是正方形.對角線相等的菱形是正方形.ABCDO猜想：

剩余猜想，同學(xué)們自己動手證明一下吧！常用的正方形判定方法：定義法矩形法菱形法有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.對角線相互垂直的矩形是正方形.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.對角線相等的菱形是正方形.歸納總結(jié)例2在正方形

ABCD中，點(diǎn)

E、F、M、N分別在各邊上，且

AE=BF=CM=DN．求證：四邊形

EFMN是正方形．證明：∵

四邊形

ABCD是正方形，∴

AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴

AN=BE=CF=DM.分析：由已知可證△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四邊形

EFMN是菱形，再證有一個(gè)角是直角即可.典例分析在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN，∠A=∠B=∠C=∠D，

AN=BE=CF=DM，∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM.∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF.∴四邊形

EFMN是菱形.又∵∠NEF=180°-

(∠AEN+∠BEF)=180°

-

(∠AEN+∠ANE)

=180°

-

90°=90°.∴四邊形

EFMN是正方形.3.如圖，已知四邊形

ABCD

是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)

AB

=

BC

時(shí)，四邊形

ABCD

是菱形B．當(dāng)

AC⊥BD

時(shí)，四邊形

ABCD

是菱形C．當(dāng)

∠ABC

=

90°

時(shí)，四邊形

ABCD

是矩形D．當(dāng)

AC

=

BD

時(shí)，

四邊形

ABCD

是正方形D練一練5種判定方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)或?qū)蔷€垂直且相等課堂總結(jié)2.一個(gè)正方形的對角線長為

2

cm，則它的面積是（）

A.2

cm2

B.4

cm2C.6

cm2D.8

cm2A1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（