人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （相似三角形的判定）相似教學(xué)課件

相似三角形的判定

復(fù)習(xí)回顧全等三角形的判定相似三角形的判定SSS、SAS、ASA、AAS、HL三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．定義法預(yù)備定理復(fù)習(xí)回顧相似三角形的判定“A”型

“X”型DEABCABCDE

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC相似三角形的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.合作交流BCAC′B′A′在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，求證△ABC∽△A′B′C′.判定定理BCAC′B′A′兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.幾何語言：∵∠A=∠A′,∠B=∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′.典例精析例1.如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°．求證：△ABC∽△DEF.

證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△

DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.AFECBD典例精析例2

如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,

求證:PA·PB=PC·PD.證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角∴∠A=∠D同理∠C=∠B∴△PAC∽△PDB∴即PA·PB=PC·PD鞏固練習(xí)1.如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，

∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等），∴∠C=∠E.

∴△ABC∽△ADE鞏固練習(xí)2.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，則與△ABD相似的三角形有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)B鞏固練習(xí)3.如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A=36°，BD是△ABC的角平分線.判斷點(diǎn)D是不是線段AC的黃金分割點(diǎn)，并說明理由.基本模型模型典例C模型典例D模型典例B課堂小結(jié)三個(gè)角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.定義法平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.預(yù)備定理三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．判定定理1兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．判定定理2兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.判定定理3C′B′A′ABC作業(yè)布置1、全效2、學(xué)以致用在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量河寬AB.學(xué)以致用在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量河寬AB,小明采用了如下方法（如圖）：從A處沿與AB垂直的直線方向走45米到達(dá)C處，插一根旗桿，然后沿同方向繼續(xù)走15米到達(dá)D處，再右轉(zhuǎn)90°走到E處，使B，C，E三點(diǎn)恰好在一條直線上.量得DE=20米，這樣就可以求出河寬AB.請(qǐng)你說說理由，并算出結(jié)果.復(fù)習(xí)回顧相似三角形的判定C′B′A′ABC第二十七章相似27.2相似三角形相似三角形應(yīng)用舉例

1.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度.(重點(diǎn))2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.(難點(diǎn))上海中心大廈四川樂山大佛黃河今天我們就來學(xué)習(xí)利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度及兩物之間的距離問題.知識(shí)點(diǎn)1建筑物高度測(cè)量

例1

據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度.如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.方法總結(jié)：

小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米A知識(shí)點(diǎn)2河流寬度的測(cè)量

例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。已測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ。解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.∴即

，,

PQ×90=（PQ+45）×60.

解得PQ=90（m）.因此，河寬大約為90m.

測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.方法總結(jié)：如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB.若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

m.ABEDC20知識(shí)點(diǎn)3有遮擋物問題

例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E

與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.即解得：EH=8（m)

已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度.

而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.

又∵CD=7cm，∴AB=21cm.由題意和圖易知25-2x=21,∴x=2(cm).∴此零件的厚度為2cm.練習(xí)1在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度為多少？x=54m解:設(shè)這棟高樓的高度為x.練習(xí)2如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD.

練習(xí)3

如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.2m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．ABCD解：如圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2