冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （解一元二次方程配方法）教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二十四章

一元二次方程解一元二次方程配方法第2課時(shí)

1課堂講解二次三項(xiàng)式的配方用配方法解一元二次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)二次三項(xiàng)式的配方

例1

用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2＋(________)x＋36＝[x＋(________)]2;(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．

（來自《點(diǎn)撥》）255±12±629導(dǎo)引：配方就是要配成完全平方，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．知1－講知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，已知一次項(xiàng)的系數(shù)，則常

數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；已知常數(shù)項(xiàng)，

則一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的平方根的兩倍，注意

平方根(0除外)有兩個(gè)．(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，

然后再配方．1將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9知1－練（來自《典中點(diǎn)》）若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是(

)A．3B．－3C．±3D．以上都不對(duì)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x2－2x＋3的值一定是(

)A．非負(fù)數(shù)B．正數(shù)

C．負(fù)數(shù)D．無法確定知1－練23（來自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)用配方法解一元二次方程知2－導(dǎo)做一做：先把下列方程化為(x＋m)2=n(m，n為常數(shù)，且n≥0)的形式，再求出方程的根.(1)x2＋2x＝48；(2)x2－4x＝12；(3)x2－6x＋5＝0；(4)x2＋x－＝0.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）歸納通過配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例2用配方法解下列方程．(1)x2－10x－11＝0；(2)x2＋2x－1＝0.知2－講解：

(2)移項(xiàng)，得x2＋2x＝1.配方，得

x2＋2x＋12＝1＋12，即(x＋1)2＝2.兩邊開方，得

所以

(1)移項(xiàng)，得

x2－10x＝11.配方，得

x2－10x＋52＝11＋52，即(x－5)2＝36.兩邊開方，得

所以

配方時(shí)，先將常數(shù)項(xiàng)移至另一邊，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.知2－講（來自教材）總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟：形如x2＋px＋q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．例3用配方法解方程：2x2＋3＝6x.

知2－講解：

(1)移項(xiàng)，并將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

x2－3x＝配方，得x2－3x＋即兩邊開方，得

所以

知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)對(duì)于用配方法解一元二次方程，一般地，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，并將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再將方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后寫成完全平方的形式，用直接開平方法求得方程的兩個(gè)根．21用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)

加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為(

)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4知2－練（來自《典中點(diǎn)》）知2－練（來自《典中點(diǎn)》）下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(

)2x2－x＝6，①

，②

，③

④A．①

B．②

C．③

D．④3知2－練4解下列方程：

(1)3x2－6x＝1；(2)

5y2－6y＋2＝0.（來自教材）直開平方法降次配方法轉(zhuǎn)化1.必做:完成教材P39-P40習(xí)題A組T1-T3；B組T1-T22.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二十四章

一元二次方程解一元二次方程因式分解法

1課堂講解因式分解法的依據(jù)用因式分解法解方程用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升對(duì)于方程x2－2x=0,除了可以用配方法或公式法求解，還可以怎樣求解呢？觀察和分析小亮的解法，你認(rèn)為他的解法有沒有道理？（來自教材）小亮的思考及解法解一元二次方程的關(guān)鍵是將它轉(zhuǎn)化為一元一次方程，因此，可將方程的左邊分解因式.于是，得x(x－2)＝0.所以，x＝0，或x－2＝0.方程x2－2x=0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝2.1知識(shí)點(diǎn)因式分解法的依據(jù)小亮的解法是正確的，他給出了解一元二次方程的又一種方法.像這樣，把一元二次方程的一邊化為0,另一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.知1－講知1－講總

結(jié)因式分解法的依據(jù)：

如果a·b=0,那么a=0或b=0．1我們解一元二次方程3x2－6x＝0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到兩個(gè)一元一次方程3x＝0或x－2＝0，進(jìn)而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2用因式分解法解方程，下列過程正確的是(

)A．(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化為x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化為x＋2＝0知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)用因式分解法解方程知2－講因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)整理方程，使其右邊為0；(2)將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積；(3)分別令每個(gè)一次式為0，得到兩個(gè)一元一次方程；(4)分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方

程的解．（來自《點(diǎn)撥》）例1

用因式分解法解下列方程：

(1)3(x－1)2＝2(x－1);

(2)(x＋5)2＝49.知2－講（來自教材）解：(1)原方程可化為3(x－1)2－2(x－1)＝0，(x－1)(3x－5)＝0.得

x－1＝0，或3x－5＝0，x1＝1，x2＝

知2－講（來自教材）(1)原方程可化為(x＋5)2－72＝0，(x＋12)(x－2)＝0.得

x＋12＝0，或x－2＝0，x1＝－12，x2＝2.

知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)采用因式分解法解一元二次方程的技巧：右化零，左分解，兩因式，各求解．1用因式分解法解下列方程：(1)(x＋3)(x－2)＝0；4x2－x＝0；(3)(x＋3)2＝25；(4)2(x＋1)2＋3(x＋1)＝0.知2－練（來自教材）2已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是(

)A．5B．7C．5或7D．10知2－練（來自《典中點(diǎn)》）知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3△ABC的三邊長(zhǎng)都是方程x2－6x＋8＝0的解，則△ABC的周長(zhǎng)是(

)A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或123知識(shí)點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠讨?－講1.解一元二次方程的方法：

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解

法．其中配方法和公式法適合于所有一元二

次方程，直接開方法適合于某些特殊方程.2．解一元二次方程的基本思路是：

將二次方程化為一次方程，即降次．知3－講3．解一元二次方程方法的選擇順序：

先特殊后一般，即先考慮直接開平方法和因

式分解法，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式

法；沒有特殊要求的，一般不用配方法．（來自點(diǎn)撥）例2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)x2－2x－3＝0；(2)2x2－7x－6＝0；(3)(x－1)2－3(x－1)＝0.導(dǎo)引：方程(1)選擇配方法；方程(2)選擇公式法；

方程(3)選擇因式分解法．知3－講（來自點(diǎn)撥）知3－講解：(1)x2－2x－3＝0，移項(xiàng)，得x2－2x＝3，

配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.(2)2x2－7x－6＝0，

∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴Δ＝b2－4ac＝97>0，知3－講(3)(x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0，即(x－1)(x－4)＝0.∴x－1＝0，或x－4＝0，∴x1＝1，x2＝4.（來自點(diǎn)撥）知3－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)在沒有規(guī)定方法的前提下解一元二次方程，首先考慮用因式分解法，其次考慮用公式法．對(duì)于系數(shù)較大時(shí)，一般不適宜用公式法，如果一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，可選用配方法.1解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?

)A．直接開平方法

B．配方法C．