人教版九年級數學上冊 （弧長和扇形面積）圓教育教學課件(第2課時)

第二十四章圓24.4弧長和扇形面積第2課時

1.體會圓錐側面積的探索過程.（重點）

2.會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題.

（重難點）

學習目標新課導入知識回顧弧長扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形新課導入課時導入圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體.新課講解圓錐的再認識1.圓錐是由一個底面和一個側面圍成的,它的底面是一個圓，側面是一個曲面.2.把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的

母線.問題：圓錐的母線有幾條？OPABrhLA1A2新課講解知識點3.連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.如圖中l(wèi)是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高.4.圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關系:OPABrhL探究：圓錐的側面展開圖問題：1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？1.相等2.母線新課講解新課講解1若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm

由題意可知圓錐的母線長l=18cm，側面展開圖扇形的圓心角為240°，由上一課時我們學習的扇形的面積公式可知扇形的弧長=設扇形的底面半徑為r，由2πr=24π，可得r=12(cm).

故選C.C分析：例新課講解練一練(烏魯木齊)圓錐的側面展開圖是一個弧長為12π的扇形，則這個圓錐底面圓的半徑是(

)A．24 B．12 C．6 D．3C新課講解知識點2圓錐的側面積和全面積我們已經知道圓錐的側面展開圖是一個扇形，并且上節(jié)課已經學習了扇形的面積公式，那么我們能不能據此推導出圓錐的側面積和全面積公式呢？下面我們一起來看一下.新課講解請推導出圓錐的側面積公式.S側S側rlS側=πrl(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長)圓錐的側面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).S全=S側+S底=πrl+πr2新課講解知識點2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？解：如圖是一個蒙古包示意圖．根據題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2(m)．圓柱的底面半徑為側面積為2π×3.34×1.5≈31.46(m2).例新課講解圓錐的母線長為側面展開扇形的弧長為圓錐的側面積為20×(31.46+40.81)≈1446(m2)．新課講解練一練

一個圓錐的母線長是9，底面圓的半徑是6，則這個圓錐的側面積是()CA.81π B.27π C.54π D.18π

分析：課堂小結r2+h2=l2S圓錐側＝πrlS圓錐全＝

S圓錐側+

S圓錐底＝

πrl+πr2①其側面展開圖扇形的半徑=母線的長l②側面展開圖扇形的弧長=底面周長重要圖形重要結論圓錐的高母線SAOBrhorl側面展開圖底面當堂小練1.圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高為()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是()A.60°B.90°C.120°D.180°DD當堂小練3.如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面周長為32m，母線長為7m，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，則所需油氈的面積至少為多少平方米？解：S=×32×7=16×7=112(m2)答：所需油氈的面積至少是112m2.當堂小練4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在直線旋轉一周，求所得的三個幾何體的全面積.解：AB==5,繞AC旋轉：S全1=S側1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.繞BC旋轉：S全2=S側2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.繞AB旋轉：底面半徑r3==2.4.S全3=S側上+S側下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.拓展與延伸

如圖，從一個直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90°的扇形，求被剪掉的部分的面積；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐,圓錐的底面圓的半徑是多少？拓展與延伸解：連接BC,AO,則AO⊥BC.∵OA=m,∠BAO=45°，24.4弧長和扇形面積第1課時

學習目標1.理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長、扇形的面積；2.經歷探究弧長和扇形面積公式的過程，解決部分與整體的問題，培養(yǎng)學生的探索能力和運用公式解決問題的能力.3.在弧長和扇形面積計算公式的探究過程中，感受轉化、類比的數學思想；4.通過用弧長和扇形面積公式解決實際問題，讓學生感受數學與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學習數學的興趣，提高學習數學的積極性.弧長和扇形面積我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分.想一想，如何計算圓周長？創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知思考oR圓的周長C=2πR圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長？創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知思考oR圓的周長C=2πR360°1°的圓心角所對的弧長是多少？創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知思考oR圓的周長C=2πR360°

將圓周分成360等份

n°的圓心角所對的弧長是多少？創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知思考oR

n°AB

弧長公式：l也可用表示

的長.

1°的圓心角所對弧長的n倍創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知歸納oRn°AB在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長為

（1）180，n在弧長計算公式中表示倍分關系，沒有單位.注意（2）弧長單位和半徑單位一致.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知做一做1.在半徑為24cm的圓中，30°的圓心角所對的弧長為

，60°的圓心角所對的弧長為

，120°的圓心角所對的弧長為

.2.半徑為6cm的圓中，75°的圓心角所對的弧長是

；

3.75°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此圓的半徑為

.

4πcm8πcm16πcm2.5πcm12cm

弧長公式：弧長與哪些因素有關？創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知______大小不變時，對應的弧長大小與______有關，_____越大，弧長越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時，對應的弧長大小與

有關，

越大，弧長越大.圓心角半徑圓心角O

●ABCDO

●

ABDCEF

延伸創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知觀察由扇子的邊緣圍成的圖形我們可以叫什么？扇形能否試著給出扇形的定義?創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知什么樣的圖形叫做扇形？O

●由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．半徑半徑弧圓心角扇形扇形是圓的一部分AB定義O

AB思考創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知下列陰影部分圖形是扇形嗎？OOOOOO能否類比弧長公式推導出扇形面積公式？做一做創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知由扇形的定義可知，扇形是圓的面積的一部分.想一想，如何計算圓的面積？O

●圓的面積

S=πR2R圓的面積可以看作多少度的圓心角所對的扇形的面積？360°思考創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知圓的面積

S=πR2R360°1°的圓心角所對的扇形面積是多少？

...O

●將圓的面積360等分思考創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知O

●Rn°的圓心角所對的扇形面積是多少呢？n°

1°的圓心角所對的扇形面積的n倍

思考創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知AB在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的扇形面積為360，n在扇形面積公式中表示倍分關系，沒有單位.注意

O

●Rn°歸納O

●創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知比較扇形面積公式與弧長公式，找出它們之間的聯(lián)系？

ABRn°

l

扇形面積公式扇形的弧長半徑延伸扇形面積與哪些因素有關？創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知______大小不變時，對應的扇形面積與______有關，_____越大，扇形面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時，對應的扇形面積與

有關，

越大，扇形面積越大.圓心角半徑圓心角O

●ABCDO

●

ABDCEF

延伸探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知典型例題【例1】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結果取整數).700mm700mmR=900mm(100°ACBDO分析：L=CA++BD創(chuàng)設情境探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知典型例題700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解：由弧長公式，可得的長(mm)因此所要求的展直長度(mm)【例1】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結果取整數).創(chuàng)設情境探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知典型例題【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）.O

●AB分析：截面上有水部分是一個弓形弓形的面積不能直接求圓心角，半徑底和高OA=OB=0.6mDCCD=0.3m轉化思想創(chuàng)設情境探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知典型例題O

●AB解：連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC

DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.DC【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）.創(chuàng)設情境探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知典型例題O

●AB從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積DC(m2).【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）.創(chuàng)設情境探究新知應用新知課堂小結布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習創(chuàng)設情境1．如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓