人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （配方法）一元二次方程課件教學(xué)(第2課時)

配方法第2課時第二十一章一元二次方程

新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題請把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式嗎？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)配方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步驟，會用配方法

解一元二次方程.（2）通過配方進(jìn)一步體會“降次”的轉(zhuǎn)化思想.知識點(diǎn)1用配方法解一元二次方程怎樣解方程x2+6x+4=0?分析：我們已經(jīng)會解方程(x+3)2=5.因?yàn)樗淖筮吺呛衳的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，所以可以直接降次解方程.那么，能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？推進(jìn)新課降次左邊寫成完全平方式使左邊配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+4=0x2+6x=－4移項兩邊加9x2+6x+9=－4+9(x+3)2=5

解一次方程回憶完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2思考：為什么要在x2+6x=-4兩邊加9而不是其他數(shù)？因?yàn)閮蛇吋?，式子左邊可以恰好湊成完全平方式.試一試：對下列各式進(jìn)行配方：x2+10x+25=(x+5)2

x2-12x+36=(x－6)2知識點(diǎn)2用配方法解一元二次方程的一般步驟例1

解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0(1)解：移項，得：x2-8x=-1

配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15(2)2x2+1=3x

(2)解：移項，得：2x2-3x=-1二次項系數(shù)化為1：

配方，得：(3)3x2-6x+4=0(3)解：移項，得：3x2-6x=-4二次項系數(shù)化為1：

配方，得：因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時，(x-1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無實(shí)數(shù)根.思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要注意什么？思考2：說說配方法解一元二次方程的一般步驟.移項時需注意改變符號.①移項，二次項系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p.規(guī)律總結(jié)①當(dāng)p>0時，則

，方程的兩個根為②當(dāng)p=0時,則(x+n)2=0，x+n=0,開平方得方程的兩個根為

x1=x2=-n.③當(dāng)p<0時，則方程(x+n)2=p無實(shí)數(shù)根.隨堂訓(xùn)練1．將方程x2＋4x＝5左邊配方成完全平方式，右邊的常數(shù)應(yīng)該是(

)A．9B．6C．4D．12．若x2－6x＋m2是一個完全平方式，則m的值是()A．3B．－3C．±3D．以上都不對CA基礎(chǔ)鞏固3．用配方法解方程：(1)2x2－4x－2＝1；(2)－3x2＋2x＋1＝0.4．能否存在一個實(shí)數(shù)x，使得x滿足下列條件：①x＋1＜3x－3；②3x－12＜2x－8；③代數(shù)式x2－2x的值為4.若存在，請你求出這個x的值；若不存在，請說明理由．綜合應(yīng)用配方法解一元二次方程配方法直接開平方法ax2+bx+c=0(a≠0）(x+m)2=n(n≥0)課堂小結(jié)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時第二十二章二次函數(shù)

情境引入通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）y=6（x+1）2-6，拋物線的開口向上，對稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-6）。（1）y=6x2+12x（2）y=-4x2+8x-10解：（2）y=-4（x-1）2-6，拋物線的開口向下，對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-6）。以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值？說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？函數(shù)y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函數(shù)y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。教學(xué)新知從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球運(yùn)動的時間是多少時，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？畫出函數(shù)h=30t-5t2（0≤t≤6）的圖象?？梢钥闯觯@個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分。這條拋物線的頂點(diǎn)是這個函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值。教學(xué)新知從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球運(yùn)動的時間是多少時，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？

教學(xué)新知

教學(xué)新知用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化。當(dāng)l是多少米時，場地的面積S最大？

教學(xué)新知某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格，沒漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可賣出20件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，如果定價才能使利潤最大？解：漲價x元，每星期少賣出10x件，實(shí)際賣出（300-10x）件，銷售額為（60-x）×（300-10x）元。買進(jìn)商品需付40（300-10x）元。因此所得利潤y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。教學(xué)新知解：漲價x元，每星期少賣出10x件，實(shí)際賣出（300-10x）件，銷售額為（60-x）×（300-10x）元。買進(jìn)商品需付40（300-10x）元。因此所得利潤y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。當(dāng)x_____時，y最大，也就是說在漲價的情況下，漲價______元，即定價_____元時，利潤最大，最大利潤是_____。6250=5655知識點(diǎn)1：面積最值問題。①找好自變量；②利用相關(guān)的圖象面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式；③利用函數(shù)的最值解決面積最值問題。注意：自變量的取決范圍。知識梳理小練習(xí)如圖所示，已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x。（1）AC=_____。（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=__________。2-x2（x-1）2+2小練習(xí)如圖所示，已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x。（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？（4）總面積S取最大值或最小值時，C在AB的什么位置？（3）當(dāng)x=1時，S最小=2；當(dāng)x=0或x=2時，S最大=4。（4）當(dāng)x=1時，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上，當(dāng)x=0，C點(diǎn)恰好在B處，當(dāng)x=2時，C點(diǎn)恰好在A處。知識點(diǎn)2：利潤最值問題。巧設(shè)未知數(shù)，根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值解決利潤最大問題是否存在最大利潤問題。知識梳理小練習(xí)將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20