人教版八年級數(shù)學上冊 （積的乘方）整式的乘法與因式分解課件教學

積的乘方

學習目標1.理解并掌握積的乘方法則.（重點）2.會運用積的乘方的運算法則進行計算.（難點）回顧舊知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

回顧1.同底數(shù)冪相乘與冪的乘方是如何計算的？2.填空x7－a12-29x9冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù)).合作探究同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）思考2：

根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結合律進行計算：(ab)n=?合作探究(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個an個b=anbn.證明：思考3：積的乘方(ab)n=?猜想結論：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))合作探究積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．．

一般地，對于任意底數(shù)a，與任意正整數(shù)n:典例精析例3.計算：解：知識點撥：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．小試牛刀1、計算：(1)(－5ab)2；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)2＝(－5)2a2b2＝25a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；小試牛刀(1)（ab2)3=ab6()×(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判斷:

×××小試牛刀3．計算：(1)(－ab2c3)2；(2)[(－a2b3)3]2；(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.解：（1）原式＝a2b4c6（2）原式＝(－a6b9)2＝a12b18（3）原式＝

(－27a6)·a3＋(16a2)

·a7－125a9＝－27a9＋16a9－125a9＝－136a9知識點撥：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．小試牛刀解：原式4、議一議：如何簡便計算:知識點撥：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉化為公式的形式，再運用此公式可進行簡便運算。課堂小結今天我們收獲了哪些知識？

1.說一說積的乘方法則？2.積的乘方法則可以逆用嗎？綜合演練2．下列各式中，正確的個數(shù)有()①(2x2)3＝6x6；②(a3y3)2＝(ay)6；③(m2)3＝m6；

④(－3a2b2)4＝81a8b8.A．1個B．2個C．3個D．4個B1．計算－（xy3)2的結果是()A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y9B綜合演練3.

計算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31綜合演練(1)(ab)8;(2)(-xy)5

;(3)(5ab2)3;

(4)

(-2x3)3·(x2)2

;

(5)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);4.計算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(3)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;（4）原式=-8x9·x4=-8x13.（5）原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;能力提升5、已知n是正整數(shù)，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2

＝(3×2)3－8×22

＝216－32＝184能力提升6.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.

（an）3?（bm）3?b3=a9b15,

a3n?b3m?b3=a9b15,

a3n?b3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵（an?bm?b)3=a9b15,課后作業(yè)教材98頁練習題(1)－(4)題．12.3角的平分線的性質人教版八年級數(shù)學上

（1）三角形的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）（2）什么是角的平分線?從一個角的頂點出發(fā)，把這個角平均分成兩個相等的角的射線，叫做角的平分線。探究一：角的平分線的作法請同學們拿出準備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線，然后與大家交流分享.法一：對折法二：用量角器法三：用平分角的儀器如果在黑板、墻壁呢？如果畫22.5°的角平分線，測量11.25°時，是不是不夠精確呢？探究一：角的平分線的作法如圖是一個平分角的儀器，其中OA=OB，BC=AC.將點A放在角的頂點，OA和OB沿著角的兩邊放下，畫一條射線OE，OE就是∠AOB的平分線.你能說明它的道理嗎?OABCE作法:⑴以O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分別以M,N為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部交于點C.⑶作射線OC,射線OC即為所求.溫馨提示:

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分線.探究一：角的平分線的作法

（1）以“適當?shù)拈L為半徑”是為了方便畫圖，不能太長，也不能太短.（2）“以大于MN的長為半徑畫弧”是因為小于MN的長為半徑畫弧時兩弧沒有交點，等于MN的長為半徑畫弧時不容易操作.如圖，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.探究一：角的平分線的作法BMNABOMNA小于1/2MN:沒有交點等于1/2MN:不容易操作探究一：角的平分線的作法練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線．探究二：角的平分線的性質如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，三條折痕分別表示什么？你能得出什么結論？猜想：PD=PE探究二：角的平分線的性質以上結論成立嗎？請證明.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴PD=PE在

PDO和

PEO中∴

PDO

≌

PEO（AAS）探究二：角的平分線的性質角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．符號語言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）回顧：從直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做

.點到直線的距離判一判：（1）∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知）∴

=

，

（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.

∴

=

，

()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC缺少“垂直距離”這一條件缺少“角平分線”這一條件應用所具備的條件：（3）垂直距離.角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；探究二：角的平分線的性質下面四個圖中,點P都在∠AOB的平分線上,則圖形()中PD＝PE.ABCD【思路點撥】利用角平分線的性質時，非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距離.D【解答過程】選項A中如果增加一個條件OD＝OE，就能得出PD＝PE；選項B和C中PD不是到OA的距離；選項D中P到OA和OB的距離為PD和PE.練一練：探究三：用角的平分線的性質解決簡單問題【思路點撥】證CF和EA所在的兩個三角形全等.證明：例：如圖,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF.求證：CF=EA∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DC=DE又∵AD=DF∴

DCF≌

DEA（HL）∴CF=EA探究三：用角的平分線的性質解決簡單問題練習：如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．【思路點撥】利用角平分線的性質