北師大版七年級數學下冊 （頻率的穩(wěn)定性）概率初步 教學課件(第2課時)

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頻率的穩(wěn)定性（第2課時）第六章概率初步北師版七年級下冊

1.舉例說明什么是必然事件?。3.舉例說明什么是不確定事件。2.舉例說明什么是不可能事件。復習舊知

拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：

你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?正面朝上正面朝下問題的引出講授新課試驗總次數正面朝上的次數正面朝下的次數正面朝上的頻率正面朝下的頻率(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：動起來！你能行。游戲環(huán)節(jié)：擲硬幣實驗

(2)累計全班同學的試驗結果,并將實驗數據匯總填入下表：實驗總次數20406080100120140160180200正面朝上的次數正面朝上的頻率正面朝下的次數正面朝下的頻率擲硬幣實驗204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0（3）根據上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖。擲硬幣實驗頻率實驗總次數(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現了什么規(guī)律？204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0

當實驗的次數較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小。頻率實驗總次數

當試驗次數很大時,正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“

0.5水平直線”上.(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現了什么規(guī)律？

204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0

試驗者投擲次數n正面出現次數m正面出現的頻率m/n布豐404020480.5069德?摩根409220480.5005費勒1000049790.4979

下表列出了一些歷史上的數學家所做的擲硬幣實驗的數據：歷史上擲硬幣實驗皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923試驗者投擲次數n正面出現次數m正面出現的頻率m/n表中的數據支持你發(fā)現的規(guī)律嗎?歷史上擲硬幣實驗

1、在實驗次數很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數附近擺動，這個性質稱為

頻率的穩(wěn)定性。

2、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數值，稱為

事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。

一般的，大量重復的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。

事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數。

想一想對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的乒乓球數n1020501002005001000優(yōu)等品數m7164381164414825優(yōu)等品率m/n（1）完成上表；

牛刀小試（2）根據上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是多少？0.70.80.860.810.820.8280.8250.70.860.820.8250.70.86對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，如下表所示：（3）如果重新再抽取1000個乒乓球進行質量檢查，對比上表記錄下數據，兩表的結果會一樣嗎？為什么？隨機抽取的乒乓球數n1020501002005001000優(yōu)等品數m7164381164414825優(yōu)等品率m/n0.70.80.860.810.820.8280.825

牛刀小試

1、給出以下結論，錯誤的有（）①如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生.②如果一件事發(fā)生的機會達到99.5%，那么它就必然發(fā)生.③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生.④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個課堂練習

2、小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？12概率是針對大量試驗而言的，大量試驗中所存在的規(guī)律并不一定在一次試驗中存在，正面朝上的概率是，不能保證在2次試驗中恰好發(fā)生1次，也不能保證在100次試驗中恰好發(fā)生50次，只是當試驗是次數越來越大時，正面朝上的頻率會穩(wěn)定到。12123、把標有號碼1，2，3，……，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數的概率是______．擲一枚均勻的骰子。（2）擲出點數為1與擲出點數為2的可能性相同嗎？擲出點數為1與擲出點數為3的可能性相同嗎？（3）每個出現的可能性相同嗎？你是怎樣做的？（1）會出現哪些可能的結果？行家看“門道”1、頻率的穩(wěn)定性.2、事件A的概率，記為P(A).3、一般的，大量重復的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率.4、必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數.課堂小結習題6.3第1、2題課后作業(yè)北師大版七年級下冊第一章『整式的乘除』1.5平方差公式第1課時

學習目標1.理解并掌握平方差公式的推導和應用.（重點）2.理解平方差公式的結構特征，并能運用公式進行簡單的運算.（難點）閱讀小故事，并回答問題：a米a米(a-5)米(a+5)米小明和小蘭分別負責兩塊區(qū)域的值日工作.小明負責一塊邊長為a米的正方形空地，小蘭則負責一塊長方形空地，長為正方形空地邊長加5米，寬度是正方形空地邊長減5米.有一天，小明對小蘭說：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺得小明說的對嗎？為什么？閱讀小故事，并回答問題：2023/10/16a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明說的不對，長方形面積比正方形面積少了25平方米.兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方的差.想一想：這些計算結果有什么特點？你發(fā)現了什么規(guī)律？④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2=(5y)2－z2=(2m)2－12=x2

－12=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1②（m＋2)(m－2）=m2－4①（x

＋1)(x－1）=x2－1(b+a)(?b+a)=a2?b2(a–b)(a+b)=a2?b2公式變形:知識要點兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方差.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2b2－a2a2－b2a2－b2b2－a2練一練：口答下列各題：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.例1利用平方差公式計算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)

(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要計算的式子與公式對照;

2.哪個是a

?哪個是b?

平方差公式中的a，b可以是單項式也可以為多項式。

(x+y+z)(x+y

–z).=(x+y)2–z2解：

原式=[(x+y)+z][(x+y)–z]例2利用平方差公式計算：

當

m=2

時，原式=

24–16

=0=

m4–16=(m2–4)(m2+4)=(m+2)(m–2)(m2+4)解:（1）(m+2)(m2+4)(m–2)

例3

先化簡，再求值

：(m+2)(m2+4)(m–2)，其中m=2.方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數值直接計算．例4

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝