小學(xué)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)競(jìng)賽試卷(含答案)

PAGE1PAGE4小學(xué)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)競(jìng)賽試卷【完卷時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分】成績(jī)一、填空題.35%(第1題4分，第4題3分，其余每題2分)1、根據(jù)圖形提供的信息，寫(xiě)出四個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，并寫(xiě)出它的意義。（1）12/18,把兩個(gè)正方形看作“1”，陰影部分占兩個(gè)正方形的12/18。（2）12/9,把一個(gè)正方形看作“1”，陰影部分占一個(gè)正方形的12/9（3）9/12，空白部分相當(dāng)于陰影部分的9/12。還其它不同的答案，關(guān)鍵是對(duì)整體“1”的確定。2、一個(gè)小于400的三位數(shù)，它是完全平方數(shù)；它的前兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)還是完全平方數(shù)；其個(gè)位數(shù)也是一個(gè)完全平方數(shù)，那么符合這樣條件的三位數(shù)有（169和361）。3、假設(shè)末來(lái)的奧林匹克賽的獎(jiǎng)品是黃金。第一名可得10千克，自第二名以后的人可得到前一名次的人的一半，但是進(jìn)入名次中的排在最后一名的人應(yīng)得到與前一名次的人相同重量的黃金。（1）如果取前6名，一共需要準(zhǔn)備（20）千克黃金。（2）如果取前100名，一共需要準(zhǔn)備（20）千克黃金。4、.其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然數(shù)，則A=(1),B=(2),C=(3).5、一根竹竿不到6米長(zhǎng)，小華用米尺從一頭量到3米處作一個(gè)記號(hào)A，再?gòu)牧硪活^量到3米處作一個(gè)記號(hào)B，這時(shí)AB間的距離正好是竿長(zhǎng)的20%。竹竿長(zhǎng)（5）米。6、將棱長(zhǎng)為1厘米的正方體按下圖方式放置，則第20個(gè)幾何體的表面積是（4642平方厘米）?！?、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加5cm，寬和高不變，則體積增加120cm；如果寬減少3cm，長(zhǎng)和高不變，則體積減少99cm；如果增加高4cm，長(zhǎng)和寬不變，則體積增加352cm.那么，原長(zhǎng)方體的表面積是（290）平方厘米。8、如果正三角形和正六邊形的邊長(zhǎng)之比是3∶2，則它們的面積之比是（3∶8）。它們的周長(zhǎng)之比是（3∶4）。9、設(shè)有甲、乙兩個(gè)杯子。甲杯裝10升A液，乙杯裝10升B液。現(xiàn)從甲杯取出一定量的A液，注入乙杯并攪拌均勻。再?gòu)囊冶腥〕鐾康幕旌弦鹤⑷爰妆瓟嚢杈鶆颉y(cè)出甲杯中A液和B液的比為5∶1。第一次從甲杯中取出的A液量是（2）升10、如圖,AB=BC=CD,∠ABC=150°.問(wèn):∠BAD=(45)°,∠ADC=(75)°第10題第10題第11題第11題11、如圖所示，已知大圓的直徑是20厘米，求陰影部分的面積是（78.5）平方厘米。12、有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，底面直徑之比為3∶2，甲容器中水深15厘米，乙容器中水深5厘米，現(xiàn)在往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，使它們的水深相等，那么，乙容器中的水面上升了（18）厘米。13、甲、乙兩地相距95千米，小勇、小紅騎車(chē)從甲地，小林騎車(chē)從乙地同時(shí)出發(fā)相向而行，小勇、小紅和小林的騎車(chē)速度分別是每小時(shí)18千米、13.5千米和15.5千米。經(jīng)過(guò)（2.5）小時(shí)后，小勇正好在小紅和小林相距的正中處。14、如圖，邊長(zhǎng)為15厘米的正方形中有一塊陰影部分，陰影部分的面積是（120）平方厘米.15、10只無(wú)差別的桔子放到3個(gè)不同的盤(pán)子里,允許有盤(pán)子空著。請(qǐng)問(wèn)：一共有（66）種不同的方法。16、有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子,第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多,第三堆里的黑子占全部黑子的40%,把這三堆棋子集中在一起.白子占全部棋子的（4/9）。四、操作題。6%（每小題3分）1、有4個(gè)大小一樣的小球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)擺放方法，使它們每?jī)蓚€(gè)球之間的距離相等？請(qǐng)你畫(huà)出草圖并用文字說(shuō)明。放在正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)2、如果給你三角板、圓規(guī)和鉛筆，你能畫(huà)出面積為5平方厘米的正方形，并且讓小學(xué)生接受嗎？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出主要的作圖步驟，并畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖。五、計(jì)算題。7%（第1題4分，第2題3分）1、在下面算式中，不同的字代表一個(gè)互不相同的數(shù)字。它們各代表什么數(shù)字時(shí)算式成立？6253761×21×2×3＋2×4×6＋3×6×9+……＋10×20×302×3×4＋4×6×8＋6×9×12+……＋20×30×40分析與解仔細(xì)觀察算式可以發(fā)現(xiàn)，分子部分，第二算式2×4×6是第一個(gè)算式1×2×3的2×2×2＝8倍，第三算式4×6×9是第一個(gè)算式1×2×3的3×3×3＝27倍，依此類(lèi)推，最后一個(gè)算式10×20×30是第一個(gè)算式1×2×3的10×10×10＝1000倍.同樣，分母部分也存在這樣規(guī)律。因此，我們可以根據(jù)乘法分配律，將分子、分母分別寫(xiě)成第一個(gè)算式突乘（1+8+27+……+1000），然后再約分、計(jì)算。11×2×3×(1＋8+27+……＋1000)2×3×4×(1＋8+27+……＋1000)原式＝＝1/4六、解答題并簡(jiǎn)明寫(xiě)出解答過(guò)程。24%（第2題9分，其它每題5分）1、ABDCABDCAC長(zhǎng)是多少？5長(zhǎng)方形掃過(guò)的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積加上以AC為半徑1/4的圓的面積。長(zhǎng)方形ABCD面積：3×4＝12（平方厘米）以AC為半徑1/4的圓的面積：3.14×5×5÷4＝19.625（平方厘米）長(zhǎng)方形掃過(guò)的面積是多少？12+19.625＝31.665（平方厘米）2、王老師帶領(lǐng)69個(gè)學(xué)生去植物公園種70棵樹(shù)，王老師先示范種了一棵，然后對(duì)同學(xué)們說(shuō)：男同學(xué)每人種兩棵，女同學(xué)每?jī)扇朔N一棵，這樣正好可把余下的樹(shù)種完。算一算，參加植樹(shù)的男、女同學(xué)各有多少人？（用三種方法解答）解法一：分組法1男2女為組，正好種3棵（70-1）÷3＝23（組）男生：23×1＝23（人）女生：23×2＝46（人）解法二：假設(shè)法設(shè)69個(gè)學(xué)生全為男生，可以種幾棵？69×2＝138（棵）女生人數(shù)有幾人？（138-70-1）÷（2-0.5）＝46（人）男生人數(shù)有幾人？69-46＝23（人）解法三：列方程解：設(shè)男生有x個(gè),則女生有（69-x）人。x×2+（69-x）×0.5＝70-1x=23女生人數(shù)有幾人？69-23＝46（人）3、獵犬發(fā)現(xiàn)前方有一只兔子，如果兔子不動(dòng)，獵犬跑10步就能追上兔子，但是獵犬剛開(kāi)始追，兔子立刻逃向前方，獵犬跑5步的路程兔子要跑9步；獵犬跑2步時(shí)，兔子跑3步，兔子被獵犬追上時(shí)，它跑了多少步？獵犬的10步長(zhǎng)，是兔子的幾步長(zhǎng)？10÷5×9＝18（步）兔子跑3步為一個(gè)單位時(shí)間，一個(gè)單位時(shí)間獵犬跑的相當(dāng)于兔子的幾步？5÷2×9＝3.6（步）兔子被獵犬追上要跑幾個(gè)單位時(shí)間？18÷（3.6－3）＝30（個(gè)）兔子跑了幾步？30×3＝90（步）4、師傅和徒弟兩人共同完成一項(xiàng)工