第2章信息編碼與數(shù)據(jù)表示

信息編碼與數(shù)據(jù)表示信息的編碼計算機(jī)最基本的功能是進(jìn)行數(shù)據(jù)的運(yùn)算和處理馮氏計算機(jī)只能存儲和處理二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)據(jù)現(xiàn)實世界中不同類型的數(shù)據(jù)都必須進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)字化數(shù)值字符漢字圖像信息音頻信息視頻信息本章介紹不同類型數(shù)據(jù)信息的二進(jìn)制編碼的思想和方法編碼與解碼計算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制輸入輸出數(shù)據(jù)采用人們熟悉的形式所以數(shù)據(jù)輸入時要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼，輸出時要還原成其原來的形式將一般形式的數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼形式的過程稱為信息的編碼反之稱為解碼(或稱為譯碼)不同類型的數(shù)據(jù)信息的編碼方法不同圖示

……編碼處理解碼處理原始數(shù)據(jù)形式不同類型數(shù)據(jù)主要內(nèi)容常用數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的表示西文字符與中文信息編碼多媒體信息編碼（在后續(xù)章節(jié)中講述）計算機(jī)中采用二進(jìn)制的原因物理上容易實現(xiàn)，并使電路簡單運(yùn)算簡單便于實現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷常用數(shù)制在計算機(jī)技術(shù)中常用的數(shù)制十進(jìn)制數(shù)（Decimal）二進(jìn)制數(shù)（Binary）八進(jìn)制數(shù)（Octal）十六進(jìn)制數(shù)（Hexadecimal）數(shù)制的意義按進(jìn)位的原則進(jìn)行計數(shù)稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱“數(shù)制”數(shù)制的三要素及意義進(jìn)位基數(shù)：逢N進(jìn)一數(shù)碼：使用那些字符表示數(shù)位權(quán)：一個數(shù)字在某個固定位置時的值常用數(shù)制的基本要素和表示方法數(shù)制基數(shù)進(jìn)位規(guī)則位權(quán)數(shù)碼表示十進(jìn)制10逢十進(jìn)一10i0，1，2，3，4，5，6，7，8，9D二進(jìn)制2逢二進(jìn)一2i0，1B八進(jìn)制8逢八進(jìn)一8i0，1，2，3，4，5，6，7Q十六進(jìn)制16逢十六進(jìn)一16i0，1，2，…，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)H數(shù)的展開式數(shù)的按權(quán)展開：Ni和Nj表示第i位和第j位上的數(shù)碼；Ki-1和Kj表示該數(shù)碼的權(quán)，K是基數(shù)十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（D簡記）數(shù)碼：0-9進(jìn)位基數(shù)：逢十進(jìn)一的進(jìn)位原則，進(jìn)位基數(shù)是10位權(quán)：各數(shù)位的“權(quán)”是以10為底的冪123456.123＝1*105+2*104+3*103+4*102+5*101+6*100

+1*10－1+2*10－2+3*10－3二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（B簡記）數(shù)碼：0和1進(jìn)位基數(shù)：逢2進(jìn)1，進(jìn)位基數(shù)是2位權(quán)：各數(shù)位的“權(quán)”是以2為底的冪例如：

（10110.1）2可表示為10110.1B

＝1×24＋0×23＋1×22+1×21＋0×20

＋1×2－1二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值第N位N位的數(shù)權(quán)值第N位N位的數(shù)權(quán)值018256129512241010241K38201M416301G5326647128例：11位二進(jìn)制代碼可表示的最大數(shù)是多少?十六進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（H簡記）采用十六個不同的記數(shù)符號，即數(shù)碼：0～9及A--FA表示十進(jìn)制數(shù)10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15

采用逢十六進(jìn)一的進(jìn)位原則，進(jìn)位基數(shù)是16各位數(shù)的“權(quán)”是以16為底數(shù)的冪例如：可表示為2AF.B2H

（2AF.B2）16＝2×162＋A×161＋F×160

+B×16-1＋2×16-2八進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（Q簡記）

采用八個不同的記數(shù)符號，即數(shù)碼：0～7采用逢八進(jìn)一的進(jìn)位原則。進(jìn)位基數(shù)是8各位數(shù)的“權(quán)”是以8為底數(shù)的冪例如：

（456.45）8＝4×82＋5×81＋6×80＋4×8－1＋5×8－2可表示為456.45Q不同進(jìn)制數(shù)值對照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換計算機(jī)中采用二進(jìn)制日常生活中習(xí)慣使用十進(jìn)制八、十六進(jìn)制用來書寫數(shù)據(jù)、指令轉(zhuǎn)換是必然的轉(zhuǎn)換的過程完全由計算機(jī)自行完成二、八、十六十十二二、八、十六相互轉(zhuǎn)換例：將（83）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)由于是整數(shù)，用除2取余法，即用整數(shù)部分不斷去除2，并記下每次的余數(shù)，直到商為0為止。余數(shù)從下至上即為轉(zhuǎn)換結(jié)果。（83）10=（1010011）2283124112200

2100

25122021

1

0

余數(shù)例：將十進(jìn)制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

用小數(shù)部分連續(xù)與2相乘，并記下乘積的整數(shù)部分，直到結(jié)果小數(shù)部分為0，或精度達(dá)到要求為止。所得整數(shù)部分從上至下即為轉(zhuǎn)換結(jié)果。(0.8125)10=(0.1101)2

0.8125整數(shù)

×2

1.62501×2

1.2501×2

0.500×2

1.01例:將0.335轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)（精確到0.001）

0.335×2

0.670×2

1.34×2

0.68×2

1.36

(0.335)10=(0.0101…)2≈(0.011)22、16、8相互轉(zhuǎn)換的例11011.01101B16進(jìn)制:0001

1011.0110

10001B.68H8進(jìn)制:011

011.011

01033.32Q2、16、8相互轉(zhuǎn)換的例7AF.14H011110101111.00010100B

3657.05Q

11110101111.000101B

數(shù)值轉(zhuǎn)換圖示十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)：除2逆向取余小數(shù)：乘2取整按權(quán)展開相加三位幷一位一位拆三位四位幷一位一位拆四位按權(quán)展開相加按權(quán)展開相加二進(jìn)制數(shù)的常用單位一個二進(jìn)制位稱為1比特（bit)；是計算機(jī)中數(shù)據(jù)處理的最小單位8個二進(jìn)制位組成1字節(jié)（Byte;B），是數(shù)據(jù)處理和存儲容量的基本單位；1KB=1024B=210B1MB=1024KB=1024×1024B=220B1GB=1024MB=1024×1024×1024B=230B1TB=1024GB=1024×1024×1024×1024B=240B

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則算術(shù)運(yùn)算加0+0=01+0=0+1=11+1=10（有進(jìn)位）減0-0=01-0=11-1=00-1=1（有借位）乘0*0=0*1=1*0=01*1=1除0/1=01/1=1邏輯運(yùn)算與0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1或0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1非非0為1非1為0二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算舉例例1：101.01

+110.011011.10例2：101.111

+11.011

1001.010

要點(diǎn)：小數(shù)點(diǎn)對齊逢二進(jìn)一要考慮進(jìn)位問題二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算舉例1011例：計算10010001÷1011

10010001101111101101111011011100110000例：計算1101×10011101×1001110100001101+1110101二進(jìn)制數(shù)邏輯運(yùn)算舉例例如：a=1100，b=0110

進(jìn)行運(yùn)算：a∨b、a∧b、a110011001100

∨0110

∧0110

邏輯非為：

111001000011—要點(diǎn)：邏輯運(yùn)算按位進(jìn)行，不同位之間不存在任何聯(lián)系，不象算術(shù)運(yùn)算中位之間可能有進(jìn)位或借位。數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的表示現(xiàn)實世界中的數(shù)值型數(shù)據(jù)一般都帶有正負(fù)號，而且通常含有小數(shù)那么數(shù)值數(shù)據(jù)中的正號、符號、小數(shù)點(diǎn)在計算機(jī)中如何表示呢？首先將十進(jìn)制數(shù)（例如：128，3.14，-67）轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后還必須經(jīng)過一定的“編碼”數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的表示在計算機(jī)中表示和處理數(shù)值將涉及兩個問題正數(shù)與負(fù)數(shù)問題小數(shù)點(diǎn)問題數(shù)值在計算機(jī)中的表示形式原碼、反碼、補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)表示法機(jī)器數(shù)與真值在計算機(jī)中，數(shù)值的正號和負(fù)號也是用二進(jìn)制數(shù)碼來表示的通常把一個數(shù)的最高位定義為符號位，用0表示正，1表示負(fù)，稱為數(shù)符。其余位表示數(shù)值把在機(jī)器（計算機(jī)）內(nèi)存放的正、負(fù)號數(shù)碼化的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)把機(jī)器外部由“+”、“-”號表示的數(shù)稱為真值例如：(00001011)2＝(＋11)10(10001011)2＝(－11)10機(jī)器數(shù)真值機(jī)器數(shù)的問題討論直接使用機(jī)器數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時，會遇到一些問題同號數(shù)值相減異號數(shù)值相加例:(+36)+(-45)00100100+)10101101

11010001結(jié)果是(-81)-----這個結(jié)果顯然是錯誤的！機(jī)器數(shù)有三種編碼方法：原碼、反碼和補(bǔ)碼，以解決計算中出現(xiàn)的問題原碼、反碼與補(bǔ)碼正數(shù)：原碼、反碼、補(bǔ)碼相同。符號位為0，數(shù)值位為對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。例如：＋109[＋109]原

=[＋109]反

=[＋109]補(bǔ)=01101101負(fù)數(shù)：原碼：符號位為1，數(shù)值位為絕對值的二進(jìn)制數(shù)例：[-109]原=11101101反碼：將原碼除符號位外，逐位取反。例：[-109]反=10010010補(bǔ)碼：將反碼末位加1。例：[-109]補(bǔ)=10010011原碼、反碼與補(bǔ)碼原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換圖示

[X]反

數(shù)值位

X真值[X]原

數(shù)值位

[X]補(bǔ)

數(shù)值位不變+,–←→0,1符號位不變符號位不變不變（符號位為0）取反加1（符號位為1）不變（符號位為0）取反（符號位為1）原碼反碼補(bǔ)碼舉例（以8位字長為例）求78、-78的原碼、反碼和補(bǔ)碼78＝26+23+22+21

＝01001110原

＝01001110反

＝01001110補(bǔ)-78＝11001110原

＝10110001反

＝10110010補(bǔ)補(bǔ)碼運(yùn)算在微型計算機(jī)中，一般使用補(bǔ)碼表示帶符號數(shù)使用補(bǔ)碼的表示方法能將減法一律轉(zhuǎn)換為加法符號位和數(shù)值位一樣參與運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果也是補(bǔ)碼的形式；然后再將補(bǔ)碼形式的結(jié)果轉(zhuǎn)換為原碼，即為所求簡化了運(yùn)算，也簡化了機(jī)器的結(jié)構(gòu)運(yùn)算規(guī)則：

[X+Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

[X-Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)補(bǔ)碼運(yùn)算舉例73-73=（01001001）補(bǔ)+（10110111）補(bǔ)=（00000000）補(bǔ)例73-127=（01001001）補(bǔ)+（10000001）補(bǔ)=（11001010）補(bǔ)=