第五章 圓管層流

主講教師機械工程學(xué)院王開松第五章圓管層流流體流動的四種形式：流體在固體中間的管中流動或縫隙中流動（機械常見）流體在固體外部的繞流流體在固體一側(cè)的明渠流動流體與固體不接觸的孔口出流或射流主要討論流動中的能量損失；流動的形式是層流還是湍流，及其形成的原因；沿程阻力和局部阻力。5.1雷諾實驗和流態(tài)判據(jù)5.2圓管的層流運動5.3橢圓管層流5.4圓管中流體的湍流運動5.5流體運動的兩種流動阻力5.6圓管湍流運動的沿程損失5.7管流的局部損失5.8復(fù)雜管路計算5.1雷諾實驗和流態(tài)判據(jù)1、雷諾實驗流體的阻力特性直接影響到流體流動時的能量損失，為探索流體摩擦阻力的規(guī)律，人們進行了長期研究。1883年，雷諾(OsborneReynolds)通過大量實驗，終于發(fā)現(xiàn)了液體在管道中流動時有著兩種不同的流動狀態(tài)，阻力特性也不相同。這種現(xiàn)象可用圖5-1所示的雷諾實驗裝置觀測出來。

圖5-1雷諾實驗裝置1—水龍頭；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制閥打開水龍頭1，使容器2保持溢流狀態(tài)；再打開管3的控制閥5使水處于連續(xù)滴出狀態(tài)。為觀察流動狀態(tài)，在容器4中加入染色（如紅色）液體。逐步打開閥門5，使管3中流體流速變大，可以觀察到：

(1)當(dāng)水平管3中流體流速較小時，染色流體呈一條鮮明的細(xì)流（線），非常平穩(wěn)，染色線與水平管軸線平行或重合（圖5－1(a)）；

(2)當(dāng)管中流速增大到某定值時，染色線開始彎曲顫動，這表明管內(nèi)流體不再保持安定，不僅有橫向脈動速度，而且縱向速度脈動（圖5-1(b)）；(3)繼續(xù)增大流速，染色液體不再保持完整形狀而是破裂成雜亂無章、瞬息變化的狀態(tài)。當(dāng)使管內(nèi)流速下降到一定程度時又重復(fù)前述狀態(tài)。這就是著名的雷諾實驗。

1—水龍頭；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制閥

層流：流體質(zhì)點無橫向脈動，質(zhì)點互不混雜，層次分明，穩(wěn)定安詳?shù)牧鲃訝顟B(tài)。紊流（湍流）：流體質(zhì)點不僅在軸（橫）向而且在縱向(徑向)均有不規(guī)則脈動速度，流體質(zhì)點雜亂交錯的混沌流動現(xiàn)象。實驗表明，流體流動具有兩種形態(tài)，并且可以相互轉(zhuǎn)變。

2、雷諾數(shù)——流態(tài)判別準(zhǔn)則雷諾經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，流體的流動狀態(tài)與流速、管徑、動力粘度和流體密度有關(guān)系，可歸結(jié)為一個無因數(shù)——雷諾數(shù)（就是慣性力與粘性力的比值）。式中：―流體密度，kg/m3；—管內(nèi)平均流速，m/s；—動力粘度，Pa.s；—運動粘度，m2/s；—圓管直徑，對異形管，則為水力直徑，m水力直徑可表示為—濕周長度（與液面接觸的壁面長度）。式中:—過流斷面面積。雷諾數(shù)的物理性質(zhì)及其成因：

水流的流態(tài)由慣性力和粘性力所起的作用大小所決定。紊流：慣性力起主導(dǎo)作用，質(zhì)點受約束降低，無規(guī)則的脈動增加，產(chǎn)生可見尺度的漩渦，即紊流。雷諾數(shù)大；層流：粘性力起主導(dǎo)作用，質(zhì)點受其約束只能沿運動方向運動，不會偏向，屬于層流狀態(tài)。雷諾數(shù)小。

Re<2320時為層流；

Re>2320時為紊流；雷諾數(shù)表示作用于流體微團的慣性力與粘性力之比。兩個幾何相似流場的雷諾數(shù)相等，則對應(yīng)微團的慣性力與粘性力之比相等。雷諾數(shù)越小，意味著粘性力影響越顯著，越大則慣性力影響越顯著。雷諾數(shù)很小的流動（如潤滑膜內(nèi)的流動），其粘性影響遍及全流場。雷諾數(shù)很大的流動（如一般飛行器繞流），其粘性影響僅在物面附近的邊界層或尾跡中才是重要的。在涉及粘性影響的流體力學(xué)實驗中，雷諾數(shù)是主要的相似準(zhǔn)數(shù)圓管中流體的流態(tài)判別：1、圓管層流時的運動微分方程（牛頓力學(xué)分析法）5.2圓管中的層流運動取長為dx半徑為r

的圓柱體，不計質(zhì)量力和慣性力，僅考慮壓力和剪應(yīng)力，則有根據(jù)牛頓粘性定律再考慮到壓力的線性分布，有：則有2、速度分布規(guī)律與流量對上式作不定積分，

邊界條件：r=R，u=0；則可得定積分常數(shù)則圖5-4圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布圓管層流的速度分布是以圓管的軸線為中心線的二次拋物面。2、速度分布規(guī)律與流量圖5-4圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布在半徑r處取壁厚為dr的微圓環(huán)，在dr上的速度為u，微圓環(huán)界面上的微流量dq為：3最大流速與平均流速

由知，r=0時有最大流速umax，且平均流速4剪應(yīng)力分布規(guī)律根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可求剪應(yīng)力，它服從線性分布。在r=R也即在管壁上的剪應(yīng)力最大：5.4圓管中流體的湍流運動1.紊流（湍流）概念及研究方法紊流特征：紊流是指流體從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)變化過程中的一種無序狀態(tài)。具體是指流體流動時，各質(zhì)點作無規(guī)則的運動，各質(zhì)點間的慣性力占主要地位，流體作不規(guī)則地流動。

特征有：各層的質(zhì)點相互摻混；運動要素主要是脈動。5.4圓管中流體的湍流運動1.紊流（湍流）概念及研究方法質(zhì)點運動軌跡曲折無序，研究紊流的運動規(guī)律只能采用時均法，因為時均法的平均值有一定的規(guī)律可循。將紊流中各物理量的瞬時值看做為：時均值和脈動值之和。將運動要素瞬時值看成時間平均值與脈動值疊加的方法叫運動要素時均化處理。以后就以時均值替代瞬時值研究。紊流的瞬時流速=時均流速+脈動流速分析時均流速與脈動速度在時間間隔T內(nèi)，速度u隨時間進行變化，但時均流速不變，它只是空間點的函數(shù)瞬時流速u與時均流速的差值，叫做脈動流速。即2.紊流層次結(jié)構(gòu)和光滑管概念2.1紊流結(jié)構(gòu)

(1)紊流核心區(qū)(2)層流邊層(3)過渡層湍流越劇烈，層流邊層越薄。層流邊層的厚度：λ：阻力系數(shù)，與管徑、流速和管壁的光滑程度有關(guān)。下面討論光滑管和粗糙管。層流邊層厚度△，與管徑、流速和管壁光滑程度有關(guān)。δ—管壁絕對粗糙度△/d—相對粗糙度△>δ—水力光滑管（圖a)△<δ—水力粗糙管(圖b）同一個管，到底是什么管，取決于層流邊層的厚度，或者雷諾數(shù)。3.紊流的剪應(yīng)力情況紊流的剪應(yīng)力由兩個部分組成：一個是時均流層相對運動產(chǎn)生的黏性剪應(yīng)力，另外就是上下層質(zhì)點之間互相摻混而引起的附加剪應(yīng)力。當(dāng)內(nèi)諾數(shù)較小時，紊流運動不很激烈，占主導(dǎo)作用；隨著雷諾數(shù)不斷增大，紊流加劇，附加剪應(yīng)力增大。4.紊流基本理論——普朗特混合長度理論（略講）兩條假設(shè)：(1)類似于分子的平均自由行程，紊流流體微團有一個“混合長度”。如圖，對于某一給定的y點，和的流體微團各以時間間隔

dt到達(dá)y點，在此之前，保持原來的時均速度和不變；一旦達(dá)到y(tǒng)點，就與該處原流體微團發(fā)生碰撞而產(chǎn)生動量交換。(2)x和y向的速度漲落（脈動）量和為同階量。5.紊流的速度分布在粘性底層，無流體質(zhì)點混雜，附加切應(yīng)力τ2可略去；在層流條件下，速度梯度為常數(shù)，則剪應(yīng)力τ1為常數(shù)，即根據(jù)邊界條件；y=0，u=0，可知層流區(qū)域的速度分布規(guī)律為：5.紊流的速度分布當(dāng)紊流充分發(fā)展時，流體質(zhì)點充分混雜，附加切應(yīng)力τ2占主導(dǎo)地位；黏性剪應(yīng)力τ1可忽略不計尼克拉德塞等人實驗證明，對湍流的三個邊界層，速度分布滿足經(jīng)驗公式5.4-26~~285.5流體運動的兩種流動阻力流體存在粘性，在管路中流動就要受到阻力作用。根據(jù)成因不同，分為沿程阻力和局部阻力。

沿程阻力hf，是流體在過流斷面沿程不變的均勻流中受到的阻力，主要由流體與管壁面得摩擦引起的，可表示為：5.5流體運動的兩種流動阻力

局部阻力hj，是流體流過局部裝置，因為流體與這些裝置內(nèi)部的沖擊以及流體質(zhì)點流速大小和方向的急劇變化引起碰撞引起的阻力，可表示為：5.6圓管紊流的沿程損失1.圓管紊流的沿程損失由于紊流的復(fù)雜性，目前工程上確定沿程阻力系數(shù)λ的方法是：以半經(jīng)驗半理論為基礎(chǔ)，整理出來的經(jīng)驗公式；根據(jù)實驗結(jié)果，綜合出來的經(jīng)驗公式對于圓管紊流，沿程損失hf

可表示為5.6圓管紊流的沿程損失△—絕對粗糙度△/d—相對粗糙度1.尼古拉茲實驗（1933-1934）（1）實驗曲線人工的尼古拉茲粗糙管，表明λ與△/d。Re的關(guān)系Ⅰ區(qū)--層流區(qū)（ab線，lgRe<3.3，Re<2300）層流區(qū)的λ=f（Re）與相對粗糙度△/d無關(guān)Ⅱ區(qū)----過渡區(qū)（bc線，lgRe=3.3~3.6，Re=2300~4000）過渡區(qū)的λ=f（Re）與相對粗糙度△/d無關(guān)Ⅲ區(qū)----光滑區(qū)（cd線，lgRe>3.6，Re>4000）紊流光滑區(qū)的λ=f（Re）與相對粗糙度△/d無關(guān)

△

/d小的管子在Re較大時，會有稍微的偏離直線的現(xiàn)象Ⅳ區(qū)----紊流過渡區(qū)（cd、ef之間的曲線族）λ=f（Re，△

/d），不同相對粗糙度管有不同的曲線Ⅴ區(qū)----紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）

（ef右側(cè)水平的直線族）λ=f（△

/d），不同相對粗糙度管有不同的曲線，但與Re無關(guān)2.卡門－普朗特(Karman-Prandtl)經(jīng)驗公式光滑管粗糙管上兩式有一定理論基礎(chǔ)，