2024屆襄樊市重點(diǎn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆襄樊市重點(diǎn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與頂點(diǎn)A重合)，則∠BPC的度數(shù)可能是A．50° B．80° C．100° D．130°2．4張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．3．計(jì)算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．814．如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大3倍 C．縮小到原來的 D．不變5．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．6．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．7．某商場(chǎng)對(duì)上周某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：顏色

黃色

綠色

白色

紫色

紅色

數(shù)量（件）

120

150

230

75

430

經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù)8．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20149．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．10．下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，1011．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分，，交于點(diǎn)，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．12512．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一次對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解為____．14．如圖，是中邊上的中線，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．15．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：（a﹣2）（b﹣1）．現(xiàn)將數(shù)對(duì)（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對(duì)（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_____．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）16．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計(jì)算_____．17．計(jì)算：＝_________.18．已知，則=________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中20．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？21．（8分）解分式方程（1）（2）22．（10分）已知：在中，，點(diǎn)在上，連結(jié)，且．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)在的垂直平分線上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，若，求的長(zhǎng)．23．（10分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時(shí),請(qǐng)問：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？（2）當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車需要提速多少千米/小時(shí)？（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車提速千米/小時(shí)．（請(qǐng)你直接寫出答案即可）24．（10分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機(jī)，已知一臺(tái)清雪機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺(tái)清雪機(jī)清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時(shí)，試求一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪多少立方米．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）通過平移，使移動(dòng)到原點(diǎn)的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點(diǎn)，則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．26．如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，，，點(diǎn)在外，，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷的形狀并加以證明；（3）連接，若，，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠BPC＞∠A,再因?yàn)椤螧＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°進(jìn)而可得答案.【題目詳解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，則∠BPC的值可能是100°.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.2、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【題目詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】=3，9的算術(shù)平方根等于3，需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果．【題目詳解】=3故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根是1．4、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴(kuò)大3倍后計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】把中的與都擴(kuò)大3倍后得，結(jié)果等于擴(kuò)大了3倍，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)，分子中的x擴(kuò)大3倍后為3x，是一個(gè)整體，平方時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.5、B【分析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【題目詳解】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．6、C【分析】根據(jù)得到，代入計(jì)算即可.【題目詳解】∵，∴，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)眾數(shù)．故選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．8、D【解題分析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．9、D【分析】分別把各選項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【題目詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【題目詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運(yùn)用．12、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：A．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項(xiàng)，最后因式分解即可．【題目詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項(xiàng)式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)得到S△DEF=S△ADE=1．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線平分面積的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、m2﹣5m+4【分析】魔術(shù)盒的變化為：數(shù)對(duì)進(jìn)去后變成第一個(gè)數(shù)減2的差乘以第二個(gè)數(shù)減1的差的積．把各個(gè)數(shù)對(duì)放入魔術(shù)盒，計(jì)算結(jié)果即可．【題目詳解】解：當(dāng)數(shù)對(duì)（m，2）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數(shù)對(duì)（n，m）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，即用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進(jìn)行約分計(jì)算即可．【題目詳解】解：=====，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用因式分解對(duì)有理數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．17、【解題分析】=18、【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則解答即可．【題目詳解】∵，，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．三、解答題（共78分）19、,2【分析】先將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a、b的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：原式當(dāng)原式=2【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、官有200人，兵有800人【分析】設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21、（1）x；（2）無解．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2)，去括號(hào)得：x﹣1=﹣1﹣2x+4，移項(xiàng)合并得：3x=4，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解；（2）去分母得：去括號(hào)得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，移項(xiàng)合并得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法．22、（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)已知推出，然后利用三角形外角的性質(zhì)有，則，然后利用即可求解；（2）由垂直平分線的性質(zhì)得到，從而有，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出，進(jìn)而得出，然后通過等量代換得出，所以，，則結(jié)論可證；（3）首先證明，則有，，，然后證明得出，然后通過對(duì)角度的計(jì)算得出，，同理證明點(diǎn)在的垂直平分線上，則有，所以，最后通過證明，得出，則答案可解．【題目詳解】（1）（2）∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上．又∴是等腰直角三角形（3）如圖，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，令，與的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．在四邊形中，又又又又又又∴點(diǎn)在的垂直平分線上同理點(diǎn)在的垂直平分線上【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差是解題的關(guān)鍵．23、（1）小轎車的速度是90千米/小時(shí)，面包車的速度是100千米/小時(shí)；（2）小轎車需要提速30千米/小時(shí)；（3）【分析】（1）設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設(shè)小轎車需要提速a千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時(shí)，把（2）中100千米換成s即可求解．【題目詳解】（1）解：設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí)，由題意列方程得：解得x=90經(jīng)檢驗(yàn)x=90是原方程的解，x+10=100答：小轎車的速度是90千米/小時(shí)，面包車的速度是100千米/小時(shí)．（2）解：設(shè)小轎車需要提速a千米/小時(shí)，由題意列方程得解得：a=30經(jīng)檢驗(yàn)a=30是原方程的解答：小轎車需要提速30千米/小時(shí)．（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時(shí)，由題意列方程得解得b=經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解故小轎車需要提速千米/小時(shí)故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解．24、一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)晴雪1500立方米．【分析】解設(shè)出環(huán)衛(wèi)工人每小時(shí)清雪立方米，則一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪立方米，根據(jù)等量關(guān)系式：一臺(tái)清雪機(jī)清理6000立方米的積雪所用時(shí)間=120名環(huán)衛(wèi)工人清理積雪所用時(shí)間-小時(shí)，列出方程即可求解.【題目詳解】解：設(shè)一名環(huán)衛(wèi)工人每小時(shí)清雪立方米，則一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪立方米根據(jù)題意得：解得：檢驗(yàn)：是原方程得解當(dāng)時(shí)，．答：一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)晴雪1500立方米．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目意思設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.25、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、即可；（2）先判斷移動(dòng)到原點(diǎn)的位置時(shí)的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到，然后根據(jù)（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、，如下圖所示：即為所求（2）∵∴∴到點(diǎn)O（0,