河南省洛陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省洛陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若展開后不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是A． B．C． D．2．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線AD，BE相交于點(diǎn)O，CO⊥AD于點(diǎn)O，OF平分∠BOC．若∠AOB=32°，則∠AOF的度數(shù)為A．29° B．30° C．31° D．32°4．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形5．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，和交于點(diǎn)，若，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°8．如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于．下列結(jié)論：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④當(dāng)為時(shí)，，其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．2019年第七屆世界軍人運(yùn)動會（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧運(yùn)會后，中國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會．某射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示．下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)①眾數(shù)是8；②中位數(shù)是8；③平均數(shù)是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．410．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，和都是等腰直角三角形，，，則___________度．12．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點(diǎn)共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．13．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為________14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____．15．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則直線的表達(dá)式是_________．16．如圖，中，，，、分別是、上兩點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，此時(shí)，，則的度數(shù)為______．17．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．18．因式分解：_________．三、解答題(共66分)19．（10分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買種圖書花費(fèi)了3000元，購買種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價(jià)是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本．（1）求和兩種圖書的單價(jià)；（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費(fèi)多少元？20．（6分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：21．（6分）已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理，請你將小麗同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）（②）又（已知），（等量代換）（③）（④）．22．（8分）先化簡再求值：若，求的值．23．（8分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，后求值：；其中24．（8分）（1）計(jì)算：；（2）求中的的值．25．（10分）已知：如圖，中，，中線和交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.26．（10分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，令一次項(xiàng)系數(shù)為1求出p與q的關(guān)系式即可．【題目詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，∴q＋3p＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合要求；B.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；C.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；D.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．3、A【分析】由CO⊥AD于點(diǎn)O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度數(shù)，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF的度數(shù).【題目詳解】∵CO⊥AD于點(diǎn)O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線，角平分線的定義.4、D【分析】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！绢}目詳解】A.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.5、C【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．【題目詳解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC與△BDH中，∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個(gè)選項(xiàng)分別分析、解答出即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．7、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【題目詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證△AED≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐個(gè)判斷即可.【題目詳解】解:∵AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD平分∠EDF;③正確;∵AE=AF，DE=DF,∴AD垂直平分EF,①正確;②錯(cuò)誤，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°,∴∴,∴AG=3DG，④正確.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，垂直平分線的判定，解直角三角形，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此題的關(guān)鍵.9、B【分析】分別求出射擊運(yùn)動員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故①正確；10次成績排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故②正確；平均數(shù)為（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正確；方差為[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正確；不正確的有2個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求方差，求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義進(jìn)行解題．10、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【題目詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、132【分析】先證明△BDC≌△AEC，進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為132【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．12、21【分析】根據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計(jì)算即可得到答案．【題目詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的判定方法以及全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記特殊三角形的性質(zhì)以及證明△ABD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．13、5×10-7【解題分析】試題解析：0.0000005=5×10-714、【解題分析】作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB′，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B′H=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB′，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H為等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，﹣），故答案為（，﹣）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或角相等是解題的關(guān)鍵.15、y=x+3.【分析】由直線即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根據(jù)勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系數(shù)法即可得到直線AP的表達(dá)式．【題目詳解】令，則，令，則，由直線與軸，軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-6，0)，B(0，8)，∴AO=6，BO=8，

∴，

由折疊可得AB'=AB=10，B'P=BP，

∴OB'=AB'-AO，

設(shè)P(0，)，則OP=y，B'P=BP=，

∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，

∴y2+42=()2，

解得：，

∴P(0，3)，

設(shè)直線AP的表達(dá)式為，則，，∴直線AP的表達(dá)式是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式及折疊問題．解題時(shí)，常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．16、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，代入求出即可．【題目詳解】解：，，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．17、十【分析】根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【題目詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為十．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．18、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）種圖書的單價(jià)為30元，種圖書的單價(jià)為20元；（2）共花費(fèi)880元．【分析】（1）設(shè)種圖書的單價(jià)為元，則種圖書的單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3000元購買的種圖書比花1600元購買的種圖書多20本，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)種圖書的單價(jià)為元，則種圖書的單價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：種圖書的單價(jià)為30元，種圖書的單價(jià)為20元．（2）（元）．答：共花費(fèi)880元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則運(yùn)算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根據(jù)整式乘法法則運(yùn)算；（4）運(yùn)用乘法公式運(yùn)算.【題目詳解】解：（1）===6（2）（3）==（4）===【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：因式分解，整式乘法.掌握相應(yīng)法則是關(guān)鍵.21、AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【題目詳解】，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．22、，【分析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值．【題目詳解】解：，把代入得，原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2），【分析】（1）分式除法，先進(jìn)行因式分解，然后再