2024屆北京市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆北京市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．， C．， D．，2．在解方程時，去分母后正確的是（）A． B． C． D．3．將進(jìn)價為120元一盒的某品牌粽子按標(biāo)價的8折出售，仍可獲利20%，則該超市該品牌粽子的標(biāo)價為（）元A．180 B．170 C．160 D．1504．運用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果那么5．把圖1所示的正方體的展開圖圍成正方體文字露在外面，再將這個正方體按照圖2，依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時正方體朝上一面的文字為A．富 B．強 C．文 D．民6．下列現(xiàn)象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）7．北京某天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的溫差是（）A．12℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃8．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．29．上午，時鐘上分針與時針之間的夾角為（）A． B． C． D．10．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算，如，那么當(dāng)時，x等于（）A． B． C． D．11．若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C．且 D．且12．某商店在甲批發(fā)市場以每箱x元的價格進(jìn)了30箱海鴨蛋，又在乙批發(fā)市場以每箱y元（x＞y）的價格進(jìn)了同樣的50箱海鴨蛋，如果商家以每箱元的價格賣出這些海鴨蛋，賣完后，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．盈虧不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個角是40°，則它的補角是_____度．14．比較大?。海?______－2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC＝29°24′，則∠AOC的度數(shù)為____．16．進(jìn)入車站3輛車記為+3輛，那么從車站開出5輛車記為________________；17．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度數(shù)．19．（5分）一條高鐵線A，B，C三個車站的位置如圖所示．已知B，C兩站之間相距530千米．高鐵列車從B站出發(fā)，向C站方向勻速行駛，經(jīng)過13分鐘距A站165千米；經(jīng)過80分鐘距A站500千米．（1）求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離．（2）如果高鐵列車從A站出發(fā)，開出多久可以到達(dá)C站？20．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九；盈十一；人出六；不足十六，問人數(shù)、雞價各幾何？”其大意是：今有人合伙買雞，若每人出9錢，則多11錢：若每人出6錢，則差16錢，問合伙人數(shù)、雞價各是多少？21．（10分）計算：﹣15×（﹣）﹣（﹣3）3÷|﹣|22．（10分）解下列一元一次方程：（1）（2）23．（12分）先化簡，再求值x+2（y2﹣x）﹣1（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】由一次函數(shù)y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k?2＜1、?m＜1，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k?2＜1，?m＜1，∴k＜2，m＞1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出k?2＜1、?m＜1是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】方程兩邊乘以15，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：去分母得：5x=15-3（x-1），

故選：A．【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．3、A【分析】設(shè)標(biāo)價為x，由題意找到等量關(guān)系列出方程解出答案即可．【題目詳解】解：設(shè)該超市該品牌粽子的標(biāo)價為x元，則售價為80%x元，由題意得：80%x-120=20%×120，解得：x=1．即該超市該品牌粽子的標(biāo)價為1元．故選：A．【題目點撥】本題主要考察了一元一次方程的實際應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】如果，那么，故A錯誤；如果，那么，故B正確；如果，那么（c≠1），故C錯誤；如果那么，故D錯誤．故選：B【題目點撥】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，需要注意的是，在等式的兩邊除以一個相同的數(shù)（或代數(shù)式）時，這個數(shù)（或代數(shù)式）不能為1．5、A【解題分析】試題解析：由圖1可得，“富”和“文”相對；“強”和“主”相對；“民”和“明”相對；由圖2可得，小正方體從圖2的位置依次翻到第4格時，“文”在下面，則這時小正方體朝上面的字是“富”，故選A.6、B【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點確定一條直線的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點確定一條直線；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點之間線段最短；（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點之間線段最短．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：10﹣（﹣2）＝10+2＝12；∴這天的溫差是12℃；故選：A．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，求出的相反數(shù)，然后選擇即可．【題目詳解】解：∵與只有符號不同，∴相反數(shù)等于的是．故選：B．【題目點撥】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：9：30時針與分針相距3.5份，每份的度數(shù)是30°，

在時刻9：30，時鐘上時針和分針之間的夾角（小于平角的角）為3.5×30°=105°．

故選：B．【題目點撥】本題考查了鐘面角，利用時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題中新運算法則列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【題目詳解】解：按照問題中規(guī)定的新運算法則可知，可化為，化簡得，解得.故選A.【題目點撥】本題主要考查列一元一次方程，與解一元一次方程，解此題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中新運算的法則，然后利用解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行求解即可.11、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【題目詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得:(a－2)≠0,b=0,即且．故選D．【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵在于熟悉相關(guān)知識點．12、A【分析】計算出賣完后的收入和購買海鴨蛋的進(jìn)價，用作差法比較大小得出結(jié)論．【題目詳解】購買海鴨蛋的進(jìn)價為：30x+50y賣完海鴨蛋的收入為：80∵40x+40y－(30x+50y)=10(x－y)＞0∴收入＞進(jìn)價故選：A．【題目點撥】本題考查比較代數(shù)式的大小，常用的方法為作差法比較，在選擇題中，我們還可以通過代特殊值來比較．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【分析】根據(jù)兩個角的和等于180°，可得這兩個角互補．【題目詳解】解：由補角的性質(zhì)，得40°角的補角是180°﹣40°＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查補角的定義：如果兩個角的和等于180°,那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角，掌握補角的含義是解題的關(guān)鍵．14、＜【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)之間絕對值大的反而小進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵，∴，故答案為：<.【題目點撥】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.15、150.6°【分析】根據(jù)鄰補角的定義，利用度分秒計算方法即可得出答案．【題目詳解】∵∠AOC和∠BOC是鄰補角，∠BOC＝29°24′，∴∠AOC=180°﹣29°24′＝150°36′＝150.6°．故答案為：150.6°【題目點撥】本題主要考查了鄰補角的定義及角的計算，正確進(jìn)行角的度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．16、-5輛【分析】由題意根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，進(jìn)行分析即可得出．【題目詳解】解：進(jìn)入車站3輛車記為+3輛，那么從車站開出5輛車記為-5輛，故答案為：-5輛．【題目點撥】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵．17、>【分析】如圖，過點B作BE⊥AC于E，證明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=，過點C作CF⊥OC，使FC=OC，證明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=，由圖知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．【題目詳解】如圖，過點B作BE⊥AC于E，∵OB=OE=2，∠BEO=，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=，過點C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=，由圖知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案為：>．．【題目點撥】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì),角的大小比較，根據(jù)圖形確定角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、120°【解題分析】設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出來，由∠COD＝36°來列方程，求x．解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝4x°．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝(x°＋4x°)＝2.5x°．又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，∴2.5x°－x°＝36°．x＝1．∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．19、（1）高鐵列車的速度為300千米/小時，AB兩站之間的距離為100千米；（2）高鐵列車從A站出發(fā)，開出2.1小時可以到達(dá)C站.【解題分析】（1）設(shè)高鐵列車的速度為x千米/小時，AB兩站之間的距離為y千米，根據(jù)題意等量關(guān)系式列出方程組，解之即可得出答案.（2）根據(jù)路程÷速度=時間，計算即可得出答案.【題目詳解】（1）設(shè)高鐵列車的速度為x千米/小時，AB兩站之間的距離為y千米．由題意得解得答：高鐵列車的速度為300千米/小時，AB兩站之間的距離為100千米.（2）=2.1小時答：高鐵列車從A站出發(fā)，開出2.1小時可以到達(dá)C站．【題目點撥】本題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題，準(zhǔn)確把握題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.20、合伙人數(shù)為9人，雞價為70錢；【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x，根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x，根據(jù)題意可知：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，∴雞價為9x﹣11＝70，答：合伙人數(shù)為9人，雞價為70錢；【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.21、1【分析】原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝﹣5+3+27×3＝﹣2+81＝1．【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；(2)【分析】（1）根據(jù)方程特點，先去分母，再去括號，移項、合并后將系數(shù)化為1，即可求解；（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)先將原方程的分子、分母化為整數(shù)，再根據(jù)解一元一次方程的基本步驟進(jìn)行求解即可．