北京市西城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

北京市西城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上結(jié)果都不對2．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．九年級二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元4．下列各式計算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=15．下面命題的逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)C．矩形的對角線互相平分 D．等腰三角形兩腰相等6．“2的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（）A． B． C． D．7．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形8．如圖，在中，點是邊上任一點，點分別是的中點，連結(jié)，若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．9．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．10．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于．12．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是______.13．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．14．因式分解：__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標(biāo)是________．16．若關(guān)于的方程的解不小于，則的取值范圍是___________________．17．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為______．18．已知等腰三角形的底角是15°，腰長為8cm，則三角形的面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）(2)20．（6分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時，求的度數(shù)．21．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．22．（8分）如圖1是3×3的正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請在圖3中的四幅圖中完成你的設(shè)計．23．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，當(dāng)△PCD的周長最小時，在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標(biāo)．24．（8分）觀察下列算式：由上可以類似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：25．（10分）如圖，邊長分別為a,b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分面積，并求出當(dāng)a+b=16,ab=60時陰影部分的面積.26．（10分）某學(xué)校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元．（1）求兩個服裝店提供的單價分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價的八折進(jìn)行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價的六折進(jìn)行優(yōu)惠；設(shè)需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【題目詳解】當(dāng)腰長為1時，底長為：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為1時，腰長為：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能構(gòu)成三角形．故另兩條邊的長是5、5或2、1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.2、A【分析】先按法則把a(bǔ)，c，b，d計算結(jié)果，比較這些數(shù)的大小，再按從小到大的順序，把a(bǔ)，c，b，d排序即可．【題目詳解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故選擇：A．【題目點撥】本題考查乘方的運算，掌握乘方的性質(zhì)，能根據(jù)運算的結(jié)果比較大小，并按要求排序是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】經(jīng)計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．4、B【題目詳解】解：A選項是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5，故錯誤；B選項是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（﹣a3）2=a6，正確；C選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯誤；D選項把同類項進(jìn)行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2﹣3a2=﹣a2，錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項．5、D【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后利用對頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對各命題的真假進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A.對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的逆命題為互補(bǔ)的角為鄰補(bǔ)角，此逆命題為假命題；C.矩形的對角線互相平分的逆命題為對角線互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題；D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題．故答案為D．【題目點撥】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法．6、A【分析】根據(jù)a（a≥0）的平方根是±求出即可．【題目詳解】解：2的平方根是故選：A．【題目點撥】本題考查平方根的性質(zhì)，正確理解平方根表示方法是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項即可.【題目詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【題目點撥】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．8、C【分析】根據(jù)三角形中線及中位線的性質(zhì)即可得到三角形面積之間的關(guān)系，進(jìn)而由的面積即可得到的面積.【題目詳解】∵G，E分別是FB，F(xiàn)C中點∴，∴∵∴∵F是AD中點∴，∵，∴∴，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了三角形面積與中位線和中線的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則解答即可．【題目詳解】解：當(dāng)輸入是16時，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計算，屬于常考題型，弄懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．10、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣5【分析】試題分析：∵點P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【題目詳解】請在此輸入詳解！12、1【分析】連接BD，如圖，在△ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△BDC是直角三角形，然后根據(jù)S四邊形=計算即可．【題目詳解】解：連接BD，如圖，在△ABD中，∵，，，∴，∵，∴∠BDC=90°，∴S四邊形=．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵．13、2【解題分析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.14、【分析】因為-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【題目詳解】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解：．【題目點撥】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．15、（1010,0）【分析】這是一個關(guān)于坐標(biāo)點的周期問題，先找到螞蟻運動的周期，螞蟻每運動4次為一個周期，題目問點的坐標(biāo)，即，相當(dāng)于螞蟻運動了505個周期，再從前4個點中找到與之對應(yīng)的點即可求出點的坐標(biāo).【題目詳解】通過觀察螞蟻運動的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運動是有周期性的，螞蟻每運動4次為一個周期，可得：，即點是螞蟻運動了505個周期，此時與之對應(yīng)的點是，點的坐標(biāo)為（2，0），則點的坐標(biāo)為（1010，0）【題目點撥】本題是一道關(guān)于坐標(biāo)點的規(guī)律題型，解題的關(guān)鍵是通過觀察得到其中的周期，再結(jié)合所求點與第一個周期中與之對應(yīng)點，即可得到答案.16、m≤-8【分析】先根據(jù)題意求到的解，會是一個關(guān)于的代數(shù)式，再根據(jù)不小于列出不等式，即可求得正確的答案．【題目詳解】解：解得故答案為：．【題目點撥】本題考查的是方程的相關(guān)知識，根據(jù)題意列出含有m的不等式是解題的關(guān)鍵．17、10°【分析】由余角的性質(zhì)，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【題目詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【題目點撥】本題考查了等邊對等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進(jìn)行解題．18、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面積=×8×4=16cm1，

故答案為：16cm1．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的運用，等腰三角形中等邊對等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用整式的乘除法法則計算即可；（2）據(jù)整式的除法運算順序和法則計算可得．【題目詳解】解：（1）原式=3a2b·(-3b)=-9a2b2；（2）．

【題目點撥】本題考查了整式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘除法運算順序和法則．20、證明見解析；.【解題分析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據(jù)SAS即可證明≌；由≌可知：，，從而可求出的度數(shù)．【題目詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PD⊥AB于D點，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【題目詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時P點滿足題意，在Rt△ABC中，cm，由題意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點，如圖所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，即解得【題目點撥】本題考查了勾股定理的動點問題，熟練運用中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，找出線段長度，利用勾股定理建立方程是關(guān)鍵.22、見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【題目詳解】解：如圖所示．【題目點撥】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點；通過和點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再通過和點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)合兩個表達(dá)式解方程組求出交點坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：如圖所示，過作于，延長到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長=∴時，可取最小值，圖中點即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標(biāo)系中每一個小方格的邊長為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設(shè)直線的解析式為，代入點和得：解得：∴設(shè)直線的解析式為,代入點和得：解得：∴∴聯(lián)合兩個一次函數(shù)可得：∴解得∴(，)【題目點撥】本題主要考查了軸對稱最短路徑的畫法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案（2）觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1，分母中的第一個數(shù)與等式的個數(shù)n一致，第二個數(shù)為n+1，據(jù)此可得規(guī)律；

（3）按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項展開后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【題目詳解】解:由此推斷得：它的