河北省張家口橋東區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

河北省張家口橋東區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下圖所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸最多的圖形的是（）A． B． C． D．2．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．如圖，中，，，在直線或上取一點，使為等腰三角形，則符合條件的點共有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．165．如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列給出的四組數(shù)中，不能構成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，97．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A． B．C． D．8．下列各運算中，計算正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC10．學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元二、填空題(每小題3分,共24分)11．實數(shù)的平方根是____________．12．已知，求__________．13．若M＝（）?，其中a＝3，b＝2，則M的值為_____．14．函數(shù)，的圖象如圖所示，當時，的范圍是__________．15．如圖，在□中，過點，與的延長線交于，，，則□的周長為__________．16．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．17．“關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是___元.18．“的倍減去的差是正數(shù)”用不等式表示為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．20．（6分）如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點P（m，n）經過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點P2的坐標是______．22．（8分）如圖，在中，，點是直線上一點.(1)如圖1，若，點是邊的中點，點是線段上一動點，求周長的最小值.(2)如圖2，若，，是否存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.23．（8分）小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．（一）猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關系是_______，NB與MC的數(shù)量關系是_______；（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。（二)拓展應用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．24．（8分）已知y與x﹣2成正比例，且當x=﹣4時，y=﹣1．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若點M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函數(shù)圖像上，判斷m與n的大小關系.25．（10分）（1）已知的立方根為，的算術平方根為，最大負整數(shù)是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上．（3）用“”將（1）中的每個數(shù)連接起來．26．（10分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數(shù)關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，是軸對稱圖形，有4條對稱軸；B選項，是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C選項，不是軸對稱圖形；D選項，是軸對稱圖形，有3條對稱軸；故選：A.【題目點撥】此題主要考查對軸對稱圖形以及對稱軸的理解，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標的符號即可得出結果．【題目詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【分析】分別以A為頂點、B為頂點、P為頂點討論即可．【題目詳解】以點A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；以點B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時滿足條件的等腰△PAB有1個；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等邊三角形；同理可證△ABP6，△ABP6是等邊三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰△PAB有5個．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵．4、A【題目詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．5、A【分析】根據(jù)第一象限內橫，縱坐標都為正，建立一個關于m的不等式組，解不等式組即可．【題目詳解】∵點P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故選：A．【題目點撥】本題主要考查象限內點的特點，掌握每個象限內點的特點是解題的關鍵．6、D【分析】分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．【題目詳解】A．∵32+42=52，∴能構成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構成直角三角形三邊；C．∵12+（）2=22，∴能構成直角三角形三邊；D．∵62+82≠92，∴不能構成直角三角形三邊．故選：D．【題目點撥】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、D【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個判斷即可．【題目詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；D、4+5＞8，符合三角形三邊關系定理，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．8、C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式的乘法逐項判斷即可.【題目詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式的乘法等知識，熟練掌握各計算公式是解題的關鍵.9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【題目詳解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本選項不符合題意；D、根據(jù)∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進行判斷；利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進行判斷.【題目詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用平方根的定義計算即可．【題目詳解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案為±．【題目點撥】本題考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．12、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【題目詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．13、-1【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而求出答案．【題目詳解】M＝（）?，＝1﹣＝1﹣a，當a＝3時，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．14、【分析】當時，的圖象在的圖象的下方可知．【題目詳解】解：當時，，，兩直線的交點為（2，2），當時，，，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是準確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．15、1【分析】根據(jù)平行四邊形性質求出DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，根據(jù)平行線性質求出∠M＝∠MDA，求出AM＝AD，根據(jù)平行四邊形周長等于2BM，即可求出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，∴∠NDC＝∠M，∵∠NDC＝∠MDA，∴∠M＝∠MDA，∴AM＝AD，∵，∴平行四邊形周長為2（AB+AD）=2（AB+AM）=2BM=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，等腰三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目比較好，難度也適中．16、【題目詳解】試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-117、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.18、【分析】根據(jù)題意列出不等式即可得解.【題目詳解】根據(jù)“的倍減去的差是正數(shù)”列式得，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了不等式的表示，熟練掌握不等式的文字語言及數(shù)字表達式是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【題目詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【題目點撥】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．20、證明見解析.【分析】根據(jù)對頂角的性質得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等得到∠A=∠F．【題目詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考點：平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角．21、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解題分析】（1）直接利用關于軸對稱點的性質得出答案；

（2）利用平移規(guī)律，找出對應點的位置，順次連接即可.

（3）接利用平移變換的性質得出點P2的坐標．【題目詳解】（1）解：如圖所示：△A1B1C1就是所要求作的圖形、（2）△A2B2C2就是所要求作的圖形；（3）如果AC上有一點P(m,n)經過上述兩次變換,那么對應A2C2上的點P2的坐標是：故答案為(m?3,?n).【題目點撥】考查了軸對稱變換以及平移變換，正確找出對應點是解題的關鍵.22、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，如圖1，則此時的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計算DE的長即可，由軸對稱的性質和等腰直角三角形的性質可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質求解即可；②當BD=BA時，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；③當DA=DB時，如圖6，設CD=x，然后在直角△ACD中根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】解：（1）作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，連接CM，如圖1，則此時的周長最?。撸?，點是邊的中點，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵點C、E關于直線AB對稱，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，∴．∴的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8；②當BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點符合題意，即D1、D2，∵，∴，；③當DA=DB時，如圖6，此時點D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，設CD=x，則BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．綜上，在直線BC上存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質、兩線段之和最小、等腰三角形的性質和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．23、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由見解析；（二）線段B1Q長度的最小值為1．【分析】（一）（1）由旋轉知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結論；（2）由旋轉知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結論；（二）取A1C1的中點O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出∠B1A1C1=∠QA1P，進而判斷出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OP⊥B1C1時，OP最小，即可得出結論．【題目詳解】解：（一）（1）由旋轉知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB，

故答案為∠NAB=∠MAC，MC=NB；（2）（1）中結論仍然成立，

理由：由旋轉知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB，

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB；（二）如圖3，取A1C1的中點O，則C1O=A1O=A1C1，

在Rt△A1B1C1中，∠C1=30°，

∴A1B1=A1C1，∠B1A1C1=90°-∠C1=60°，

∴C1O=A1O=A1B1=8，

由旋轉知，A1P=A1Q，∠QA1P=60°，

∴∠B1A1C1=∠QA1P，

∴∠PA1C1=∠B1A1Q，

∴△PA1O≌△QA1B1（SAS），

∴OP=B1Q，

要線段B1Q長度的最小，則線段OP長度最小，

而點O是定點，則OP⊥B1C1時，OP最小，

在Rt△OPC1中，∠C1=30°，OC1=8，

∴OP=OC1=1，

即：線段B1Q長度的最小值為1．