重慶市涪陵區(qū)名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

重慶市涪陵區(qū)名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知，，則的長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C．8 D．62．如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，324．下列給出的四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，95．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．6．下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：①；②；③，④，他做對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．8．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車(chē)已成為出行新方式．下列共享單車(chē)圖標(biāo)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2.a3=a6 D．11．已知為正整數(shù)，也是正整數(shù)，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．19212．下列各式，能寫(xiě)成兩數(shù)和的平方的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：（a﹣b）5=__________．,,,,14．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．15．如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，過(guò)，兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．16．將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___．17．如圖，直線：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸負(fù)半軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸負(fù)半軸于點(diǎn)；…，按此作法進(jìn)行下去．點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．在中，，若，則________________度三、解答題（共78分）19．（8分）解二元一次方程組：20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且直線軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法），并寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；21．（8分）計(jì)算題（1）（2）22．（10分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求證：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．24．（10分）已知求的值；已知，求的值；已知，求的值．25．（12分）某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求的面積．（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【題目詳解】：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，，再由45°角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進(jìn)而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：如圖所示：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．，，，，點(diǎn)為兩條高的交點(diǎn)，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，，故①正確；，，，，，，根據(jù)以上條件得，，，故②正確；，，，故③成立；無(wú)法證明，故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用．解題關(guān)鍵是證明．3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A、由于82＋92≠102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由于1.52＋22≠52，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由于62＋82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由于202＋212≠322，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4、D【分析】分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．【題目詳解】A．∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；C．∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；D．∵62+82≠92，∴不能構(gòu)成直角三角形三邊．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5、B【解題分析】∵π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，∴π是無(wú)理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù)．故選B．6、B【分析】根據(jù)零次冪、積的乘方、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：①，正確；②，錯(cuò)誤；③，錯(cuò)誤；④，正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式乘法和冪的運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題分析：延長(zhǎng)TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補(bǔ)，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，折疊后兩邊可重合．9、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．10、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：A、a0=1（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、A【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且==，因?yàn)槭钦麛?shù)，則1n是完全平方數(shù)，可得n的最小值．【題目詳解】解：∵是正整數(shù)，則==，是正整數(shù)，∴1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則，解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．12、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案．【題目詳解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能寫(xiě)成兩數(shù)和的平方的是x2+1x+1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解題分析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從1到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．14、1【解題分析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長(zhǎng)，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題．15、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【題目詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長(zhǎng)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.16、y＝2x【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．【題目詳解】解：將函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關(guān)鍵．17、（-22019，0）【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA2的長(zhǎng)，用同樣的方法得出OA3，OA4的長(zhǎng)，以此類(lèi)推，總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2020的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（-1，0），∴OA1=1，∵在中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=，即B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，），∴由勾股定理可得OB1==2，即OA2=2，即點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，0），即（-21，0），∴B2的坐標(biāo)為（-2，），同理，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-4，0），即（-22，0），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（-4，），以此類(lèi)推便可得出：點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（-22019，0）.故答案為：（-22019，0）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【題目詳解】∵∴∵∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】用加減消元法求解即可.【題目詳解】解：，①＋②得：，解得：，將代入①得：，∴方程組的解為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題關(guān)鍵.20、（1），，；（2）圖詳見(jiàn)解析，，，【分析】（1）由題意利用作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法技巧作圖并寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意作出直線，并利用作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法技巧畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形以及寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解，（1）作圖如下：由圖可知，，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握并利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．21、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展開(kāi)，合并即可得到答案；（2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可求證∠CBA=∠FED,再根據(jù)線段和差關(guān)系證明AB=DE,然后利用AAS可判定△ABC≌△DEF.(2)利用全等三角形的性質(zhì)可證得:∠A=∠EDF,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可判定AC∥DF.【題目詳解】(1)∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED,∵AD=BE,∴AB=DE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF,∴AC∥DF.23、（1）∠ECD=36°；（2）BC長(zhǎng)是1．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【題目詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．24、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，將轉(zhuǎn)換成，即可求出的值；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，將轉(zhuǎn)換成，即可求出的值；（3）利用完全平方公式將轉(zhuǎn)換成，再代入求解即可．【題目詳解】（1）∵∴解得（2）∵∴解得（3）將代入原式中原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪和代數(shù)式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、解代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．25、（6）填表見(jiàn)解析．（6）九（6）班成績(jī)好些；（6）70，6．【解題分析】試題分析：（6）分別計(jì)算九（6）班的平均分