江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay2．下列說法正確的是（）A．若，則射線為平分線B．若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)C．若，則這三個(gè)角互補(bǔ)D．若與互余，則的補(bǔ)角比大3．的相反數(shù)是（）.A．﹣6 B．6 C． D．4．下列說法正確的是（）A．大于直角的角叫做鈍角 B．一條直線就是一個(gè)平角C．連接兩點(diǎn)的線段，叫作兩點(diǎn)間的距離 D．以上都不對(duì)5．在﹣4，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．36．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．0 B． C． D．7．石墨烯(Graphene)是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體，石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯，那么300萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A． B． C． D．8．有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm9．若有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，﹣a，﹣1的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜﹣1 B．﹣a＜a＜﹣1 C．﹣a＜﹣1＜a D．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a10．將正整數(shù)至按一定規(guī)律排列如表，平移表中帶陰影的方框，則方框中的三個(gè)數(shù)的和可以是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，那么10cd﹣a﹣b＝_____12．蘋果原價(jià)是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克____元(用含x的代數(shù)式表示).13．﹣2x2y4的系數(shù)是a，次數(shù)是b，則a+b＝_____．14．琦琦設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的包裝盒(如圖所示)，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一部分，若要將它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子，則共有填補(bǔ)的方式______種．15．溫度由上升，達(dá)到的溫度是__________．16．如圖所示，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，∠1與∠2的和總是保持不變，那么∠1與∠2的和是________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b；A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸．上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______．（2）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．18．（8分）如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，平分．（1）若，則_________________，_________________．（用含的代數(shù)式表示）（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．19．（8分）甲、乙兩人要各自在車間加工一批數(shù)量相同的零件，甲每小時(shí)可加工25個(gè)，乙每小時(shí)可加工20個(gè).甲由于先去參加了一個(gè)會(huì)議，比乙少工作了1小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)，求每人加工的總零件數(shù)量.20．（8分）如圖，OC是內(nèi)一條射線，且,OE是的平分線，OD是的角平分線，則（1）若則OC是平分線，請(qǐng)說明理由.（2）小明由第（1）題得出猜想：當(dāng)時(shí)，OC一定平分你覺得小明的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，判斷當(dāng)和滿足什么條件時(shí)OC一定平分并說明理由.21．（8分）目前全國(guó)提倡環(huán)保，節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為37000元？（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問乙型節(jié)能燈需打幾折？22．（10分）如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AB=18cm，．（1）試求出線段AC的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段OB的長(zhǎng)．23．（10分）整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？24．（12分）列方程解應(yīng)用題甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達(dá)B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí)，求兩人的速度各是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，x=y不一定成立，故說法錯(cuò)誤；

B、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，x=|y|不一定成立，故說法錯(cuò)誤；

C、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故說法錯(cuò)誤；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．2、D【分析】逐一進(jìn)行分析即可得出答案．【題目詳解】A.若，則射線不一定為平分線，點(diǎn)C可能在外部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則點(diǎn)不一定為線段的中點(diǎn)，因?yàn)镃與A,B不一定共線，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若，則這三個(gè)角互補(bǔ)，互補(bǔ)是相對(duì)于兩個(gè)角來說的，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若與互余，則的補(bǔ)角為，而，所以的補(bǔ)角比大，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線段與角的一些概念，掌握角平分線的定義，互補(bǔ)，互余的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：用相反數(shù)數(shù)的意義直接確定即可．的相反數(shù)是．故選D．考點(diǎn)：相反數(shù)；絕對(duì)值．4、D【分析】根據(jù)角的定義和距離的概念判斷各項(xiàng)即可．【題目詳解】A．大于直角的角叫做鈍角,還有平角、周角,該選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．一條直線就是一個(gè)平角,角有端點(diǎn),直線無端點(diǎn),該選項(xiàng)錯(cuò)誤．C．連接兩點(diǎn)的線段,叫作兩點(diǎn)間的距離,線段是圖形無單位,距離是長(zhǎng)度有單位,該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查角的定義和距離的判斷,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)．5、A【解題分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法判斷即可.【題目詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜﹣1＜0＜3，在﹣1，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是有理數(shù)的比較大小,掌握利用數(shù)軸比較大小是解決此題的關(guān)鍵.6、A【分析】首先計(jì)算絕對(duì)值的大小，再計(jì)算加法，關(guān)鍵注意a、b、c的大小.【題目詳解】解：，，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)軸的理解，數(shù)軸上點(diǎn)的計(jì)算，注意絕對(duì)值都是大于零的.7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【分析】根據(jù)分類討論畫出幾何體的部分表面展開圖，即可得到螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的三條線路圖，從而得到爬行的最短路徑長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）如圖所示：從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側(cè)面展開圖，（2）如圖（1），由勾股定理得：AB=＝=，如圖（2），由勾股定理得：AB＝＝，

如圖（3），由勾股定理得：AB＝＝，

∵＜＜，

∴它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物最短路程為cm．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用—平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長(zhǎng)方體的表面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的一般方法．9、D【解題分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜﹣2，然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得a＜﹣1＜﹣a．【題目詳解】解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。部疾榱藬?shù)軸．10、D【分析】設(shè)中間數(shù)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為，進(jìn)而可得出三個(gè)數(shù)之和為，令其分別等于四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)，解之即可得出的值，由為整數(shù)、不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定值，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)中間數(shù)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為，

∴三個(gè)數(shù)之和為．當(dāng)時(shí)，解得：，∵673=84×8+1，

∴2019不合題意，故A不合題意；

當(dāng)時(shí)，解得：，故B不合題意；

當(dāng)時(shí)，解得：，∵672=84×8，

∴2016不合題意，故C不合題意；

當(dāng)時(shí)，解得：，∵671=83×8+7，

∴三個(gè)數(shù)之和為2013，故D符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】直接利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出a+b＝0，cd＝1，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴1cd﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查了相反數(shù)和倒數(shù)，解題關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)定義．12、0.8x【解題分析】試題解析：依題意得：該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克80%x=0.8x．考點(diǎn)：列代數(shù)式．13、4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法分析即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4.故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法．14、4【分析】根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；【題目詳解】中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了立體圖形的展開圖，識(shí)記正方體展開圖的基本特征是解決問題的關(guān)鍵．15、-11【分析】根據(jù)原溫度+上升到額溫度得到答案.【題目詳解】由題意得-4+（-7）=-11（℃），故答案為：-11.【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列加法計(jì)算是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】根據(jù)題意可得:直尺的邊緣為一平角,等于180°,而三角板的頂點(diǎn)直角等于1°,由此可得:∠1+∠2=180°-1°=1°.【題目詳解】∵直尺的邊緣為一平角,等于180°,而直角等于1°,∴∠1+∠2=180°-1°=1°,故答案為:1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平角和直角的定義,角度計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平角和直角的定義以及角度計(jì)算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2，3，4；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）先判斷a-b、a+b、a、b的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即可；【題目詳解】（1）=2，=3，=4；故答案為：2，3，4；（2）由數(shù)軸，知：，，∴a-b>0，a+b<0，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用數(shù)軸比較代數(shù)式的大小，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，以及整式的加減，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意易得，然后根據(jù)余角可進(jìn)行求解；（2）由（1）及題意可求∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)余角進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：（1）OD平分∠COM，，，即，，，，故答案為：；（2）由（1）得：，，，，，解得：，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角的和差關(guān)系、余角、角平分線的定義，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、100個(gè)【分析】根據(jù)題意可以得到相等關(guān)系：乙用時(shí)—1=甲用時(shí)，據(jù)此列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)每個(gè)人加工x個(gè)零件，可得以下方程解得答：每人加工的總零件數(shù)量為100個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）OC是角平分線；（2）正確，理由見解析.【分析】(1)根據(jù)分別求出的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；(2)設(shè)，進(jìn)而得出分別求出的度數(shù)，進(jìn)而得出猜想是否正確.【題目詳解】解：（1）平分,平分,是的平分線.（2）正確，理由如下設(shè)平分平分是的平分線.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角度中的角平分線的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出角度之間的關(guān)系即可.21、（1）購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元；（2）乙型節(jié)能燈需打9折【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1000-x）只，根據(jù)甲乙兩種燈的總進(jìn)價(jià)為37000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（）只，由題意得解得：購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈600只答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元．（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打折，解得答：乙型節(jié)能燈需打9折．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．22、（1）24cm；（2）6cm．【