2024屆黑龍江省五常市部分學校八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆黑龍江省五常市部分學校八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行線，被直線所截，若，則等于（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是無理數(shù) D．的算術平方根是33．下列語句不屬于命題的是（）A．直角都等于90° B．兩點之間線段最短C．作線段AB D．若a=b，則a2=b24．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B．不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)C．無限小數(shù)都是無理數(shù) D．無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)5．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學校坐車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘6．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，則下列結論中錯誤的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC7．若a＞b，則下列結論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a(chǎn)2＞b2 D．1-4a＜1-4b8．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1009．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知，在的平分線上有一點，將一個60°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點，．下列結論：（1）；（2）；（3）；（4），，則；其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，這兩個對應三角形(如圖)的對應點所具有的性質(zhì)是().A．對應點所連線段都相等 B．對應點所連線段被對稱軸平分C．對應點連線與對稱軸垂直 D．對應點連線互相平行12．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式與的最簡公分母是____．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點，P是AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．15．式子的最大值為_________．16．甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則：______，______．（用含、的代數(shù)式表示）17．當________時，二次根式有意義.18．已知是關于的一元一次不等式，則的值為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1所示，直線與軸負半軸，軸正半軸分別交于、兩點．

（1）當時，求點坐標及直線的解析式．（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設為延長線上一點，作直線，過、兩點分別作于，于，若，求的長．（3）當取不同的值時，點在軸正半軸上運動，分別以、為邊，點為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交軸于點，如圖3.問：當點在軸正半軸上運動時，試猜想的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．20．（8分）計算：（2﹣1）2﹣（）÷．21．（8分）解方程．22．（10分）計算（1）（2）先化簡再求值：，其中23．（10分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數(shù)解24．（10分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上.（1）作出關于直線對稱的；（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最小；（3）在這個網(wǎng)格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.25．（12分）如圖所示，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周長為12，求BC的長；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度數(shù)．26．平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元．設小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810…x方式一的總費用（元）200260m…方式二的總費用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數(shù)關系式并畫出圖象；（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設計一種比較省錢的付費方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補，可求得∠2的大小．【題目詳解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，常用性質(zhì)有3點：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補．2、B【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義以及算術平方根的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.16的平方根是±4，故本選項不合題意；B.﹣1的立方根是﹣1，正確，故本選項符合題意；C.＝5，是有理數(shù)，故本選項不合題意；D.是算術平方根是，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了算術平方根、平方根、立方根、無理數(shù)，熟記相關定義是解答本題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)命題的定義對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、正確，對直角的性質(zhì)作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯誤，是敘述一件事，沒作出任何判斷，故符合題意；D、正確，對a2和b2的關系作了判斷，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語句叫命題．4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷各選項即可．【題目詳解】A中，例如，是有理數(shù)，錯誤；B中，例如π，是無理數(shù)，錯誤；C中，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯誤；D正確，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)故選：D【題目點撥】本題考查無理數(shù)的定義，注意含有π和根號開不盡的數(shù)通常為無理數(shù)．5、A【解題分析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數(shù)的應用．6、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．【題目詳解】∵AB=AC，點D為BC的中點，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正確，B錯誤．

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項結論成立，不符合題意；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故本選項結論成立，不符合題意；C、若a＞b≥0，則a2＞b2，若0≥a＞b，則a2＜b2，故本選項結論不一定成立，符合題意；D、若a＞b，則1－4a＜1－4b，故本選項結論成立，不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．8、B【解題分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【題目詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.9、C【分析】分別利用公式法和提公因式法對各選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A．無法分解因式，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項正確；D．，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一個多項式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項,考慮使用平方差公式,如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時,因式分解要徹底,要分解到不能分解為止．10、A【分析】過點作于點，于點，根據(jù)的平分線上有一點，得，，從而得，，；當，在射線，上時，通過證明，得；當，在直線，射線上時，通過，得；當，在直線、上時，得，即可完成求解．【題目詳解】過點作于點，于點∵平分又∵∴，，∴∴，，①當，在射線，上時∴∵，∴∴，∴．②如圖，當，在直線，射線上時∴；③如圖，當，在直線、上時∴綜上：②③④錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解.11、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應點之間的關系.【題目詳解】軸對稱圖形是把圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對稱軸，由題意知，兩圖形關于直線對稱，則這兩圖形的對應點連線被對稱軸直線垂直平分，當圖形平移后，兩圖形的對應點連線只被對稱軸直線平分.故選B.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關鍵.12、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計算即可.【題目詳解】∵，∴=.故選C.【題目點撥】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意直接根據(jù)最簡公分母的定義，即可得出答案．【題目詳解】解：∵分式的分母，都是單項式，∴分式與的最簡公分母是.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是最簡公分母，熟知當各分母都是單項式時，即有最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關鍵．14、12【分析】作C關于AB的對稱點E，連接ED，易求∠ACE=60°，則AC=AE，且△ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【題目詳解】作C關于AB的對稱點E，連接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=12，故答案為12【題目點撥】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．15、【分析】先將根號里的式子配方，根據(jù)平方的非負性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值．【題目詳解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值為．故答案為：．【題目點撥】此題考查的是配方法、非負性的應用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵．16、【分析】根據(jù)單價數(shù)量=總價即可列出式子．【題目詳解】解：∵兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，

∴甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米∵甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元，，故答案為：，【題目點撥】此題考查了分式混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．分式的混合運算最后結果的分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．17、≤3【解題分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)即可得答案.【題目詳解】∵二次根式有意義，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案為：≤3【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關鍵.18、2【解題分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【題目詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【題目點撥】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）的長為定值【分析】（1）先求出A、B兩點坐標，求出OA與OB，由OA=OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再證，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先確定答案定值，如圖引輔助線EG⊥y軸于G，先證，求BG再證，可確定BP的定值即可．【題目詳解】（1）對于直線．當時，．當時，．，．．．解得．直線的解析式為．（2），．由勾股定理，．．．．．．在與中，．．．．（3）如圖所示：過點作軸于點．為等腰直角三角形，．，．．．，為等腰直角三角形，．．．【題目點撥】本題考查求解析式，線段的長，判斷定值問題，關鍵是掌握求坐標，利用條件OA=OB，求OM，用勾股定理求AB，再證，構造，求BG，再證．20、9-5【解題分析】先利用二次根式的除法法則和完全平方公式運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可．【題目詳解】原式=8-4+1-（-）=9-4-2+=9-5．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【題目點撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【題目詳解】解:當時，原式【題目點撥】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．23、（1），數(shù)軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.【題目詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4.【題目點撥】本題是對不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關鍵.24、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1【解題分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C關于直線EF的對稱點A1、B1、C1即可；

（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長最??；

（3）利用網(wǎng)格特點，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，點M為所作；

（3）如圖，到點A和點B的距離相等的格點有1個．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸