2024屆山西省臨汾市忻州師范院附屬外國語中學數學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山西省臨汾市忻州師范院附屬外國語中學數學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用邊長為1的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為原正方形面積的（）A． B． C． D．不能確定2．觀察下列一組圖形中點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…，按此規(guī)律第6個圖中共有點的個數是（）A． B． C． D．3．如果﹣2amb2與a5bn是同類項，那么m+n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列算式中，運算結果為負數的是（）A． B． C． D．5．若關于的一元一次方程的解是，則的值是（）A．27 B．1 C． D．6．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．－4－2＝－2 B． C． D．8．一個兩位數，它個位上的數與十位上的數的和等于，設它個位上的數字為，則這個兩位數可以表示為（）A． B．C． D．9．下列運算正確的是()A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a610．如圖，幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義新運算“”：，如：，則________．12．分解因式：am2﹣9a=_________________．13．某企業(yè)2018年9月份產值為x萬元，10月份比9月份減少了10%，11月份比10月份增加了10%，則11月份的產值是______萬元(用含x的代數式表示)14．如圖，是一個由4個大小相同的正方體組成的立體圖．從它的左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形的示意是________．15．如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，沿線段________搭建最短，理由是___16．如圖，△ABC的面積為6，AC3，現將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的處，P為直線AD上的任意一點，則線段BP的最短長度為_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡再求值:，其中，18．（8分）（1）計算：．（2）化簡：．19．（8分）（背景知識）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：若數軸上點、點表示的數分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數為.（問題情境）如圖，數軸上點表示的數為，點表示的數為8，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為秒（）.（綜合運用）（1）填空：①、兩點之間的距離________，線段的中點表示的數為__________.②用含的代數式表示：秒后，點表示的數為____________；點表示的數為___________.③當_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為__________.（2）當為何值時，.（3）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.20．（8分）在九年級綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現對九年級某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情況折線統計圖和全班等級情況扇形統計圖．（1）調查發(fā)現評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有多少名學生；（2）補全女生等級評定的折線統計圖；（3）九年級現有學生約400人，請你估計評級為的學生人數．21．（8分）如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，試說明：△CDM是等腰三角形．22．（10分）計算或化簡（1）（2）（3）（保留度分秒）23．（10分）某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績?yōu)闃颖?，按A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下統計圖表．請你結合圖表中所給信息解答下列問題：等級人數A（優(yōu)秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）請將上面表格中缺少的數據補充完整；（2）扇形統計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數是；（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數．24．（12分）計算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）解方程（6）解方程組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】結合題中的兩個圖可知，陰影部分的面積即為原正方形的面積的一半．【題目詳解】解：結合題中的兩個圖形可知，陰影部分的面積為原正方形的面積的一半，故選：A．【題目點撥】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠將兩個圖形結合起來是解題的關鍵．2、D【分析】由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…，由此規(guī)律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點，然后依據規(guī)律解答即可．【題目詳解】解：第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點，所以第6個圖中共有點的個數是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，故選D．【題目點撥】此題考查圖形的變化規(guī)律，根據圖形得出數字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．3、C【分析】根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，可求得m和n的值．同類項的定義：所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項．【題目詳解】解：∵﹣2amb2與a5bn是同類項，∴m=5，n=2，∴m+n=7故選：C．【題目點撥】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是根據定義求出各個字母的指數．4、D【分析】根據有理數的運算即可依次求解判斷.【題目詳解】A.=3＞0，故錯誤；B.=27＞0，故錯誤；C.=9,＞0，故錯誤；D.=-3＜0，故正確；故選D.【題目點撥】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知有理數的運算法則.5、D【分析】將x=﹣1代入方程解出k值即可．【題目詳解】將x=﹣1代入方程得:,解得:k=．故選D．【題目點撥】本題考查解一元一次方程,關鍵在于熟練掌握解方程的方法．6、A【分析】根據數軸上點的位置以及絕對值和相反數的定義判斷數的大小關系，選出錯誤的選項．【題目詳解】A選項錯誤，∵，∴；B選項正確，∵，∴，∵根據數軸上的位置，，∴，C選項正確，∵是負數，∴，則理由同B選項，D選項正確，∵，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查有理數的大小比較，解題的關鍵是掌握利用數軸比較有理數大小的方法．7、C【分析】根據有理數的減法，乘除法法則以及合并同類項法則，逐一判斷選項即可．【題目詳解】A.－4－2＝－6，故本選項錯誤，B.不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，C.，故本選項正確，D.，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查有理數的減法，乘除法法則以及合并同類項法則，掌握上述運算法則，是解題的關鍵．8、D【分析】先用含a的式子表示出十位上的數字，再根據“兩位數=10×十位上的數字+個位上的數字”代入即可得出結果．【題目詳解】解：∵個位上的數字是a，個位上的數字與十位上的數字的和等于，

∴十位上的數字為9-a，

∴這個兩位數可表示為10（9-a）+a，

故選：D．【題目點撥】本題考查了列代數式，知道兩位數的表示方法是解決本題的關鍵．9、C【解題分析】此題只需根據整式加減的運算法則對各選項中的等式進行判斷．【題目詳解】A、3m+3n＝6mn，錯誤；B、4x3﹣3x3＝1，錯誤，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正確；D、a4+a2＝a6，錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了整式的加減，比較簡單，容易掌握．注意不是同類項的不能合并．10、B【解題分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【題目詳解】解：從正面看圖形為故選：B．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先根據新運算的定義求出的值，再根據新運算的定義計算即可得．【題目詳解】，，，，，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了有理數的加減乘除法運算，理解新運算的定義是解題關鍵．12、a(m+3)(m﹣3)．【解題分析】==.13、(1﹣10%)(1+10%)x．【分析】根據題目中的數量關系．10月份比9月份減少了10%．則10月份為(1﹣10%)x萬元．11月份比10月份增加了10%．則11月份的產值為(1﹣10%)(1+10%)x萬元．【題目詳解】∵某企業(yè)今年9月份產值為x萬元，10月份比9月份減少了10%，∴該企業(yè)今年10月份產值為(1﹣10%)x萬元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴該企業(yè)今年11月份產值為(1﹣10%)(1+10%)x萬元．故答案為：(1﹣10%)(1+10%)x．【題目點撥】本題結合百分比考查列代數式解決問題，理解題意，找準數量關系是解答關鍵．14、【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．【題目詳解】解：從左邊看得到的平面圖形：上層看到個小正方形，下層看到個小正方形，同時左列看到個小正方形，右列看到個小正方形，所以左視圖：如圖所示：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置．15、PM垂線段最短【分析】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，據此進行解答即可.【題目詳解】∵PM⊥EN，垂足為M，∴PM為垂線段，∴想在河的兩岸搭建一座橋，沿線段PM搭建最短（垂線段最短），故答案為PM，垂線段最短.【題目點撥】本題考查了垂線段的性質在生活中的應用，熟練掌握垂線段最短的知識是解題的關鍵.16、1【分析】過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據角平分線性質得出BN=BM，根據三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是1．【題目詳解】如圖：

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，

∴×AC×BN=6，

∴BN=1，

∴BM=1，

即點B到AD的最短距離是1，

∴BP的長不小于1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解題的關鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將x、y的值代入計算可.【題目詳解】原式==；當時原式=【題目點撥】此題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則．18、（1）；（2）【分析】（1）先計算有理數的乘方，計算括號內的式子，再進行乘積運算，最后加減運算即可；（2）先去括號，再利用同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母以及字母指數不變這一運算法則進行求解即可．【題目詳解】解：（1）；（2）．【題目點撥】本題考查了有理數的加減乘除混合運算以及合并同類項，屬于基礎題，需要有一定的運算求解能力，掌握運算法則以及合并同類項的步驟是解題的關鍵．19、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）當或3時，；（3）線段的長度不變，是5.【分析】（1）根據題意即可得到結論；（2）由t秒后，點P表示的數-2+3t，點Q表示的數為8-2t，于是得到，列方程即可得到結論；（3）由點M表示的數為，點表示的數為，即可得到線段的長，線段=5，即線段的長度不變；【題目詳解】解：（1）①∵表示的數為，點表示的數為8，∴，AB的中點表示為；故答案為：10，3；②∵數軸上點表示的數為，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，∴點表示的數為；∵點表示的數為8，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，∴點表示的數為；故答案為：；；③依題意得，=，∴t=2，此時P、Q兩點相遇，相遇點所表示的數為：-2+6=4；故答案為：2，4；（2）∵，，∵，∴，解得或，答：當或3時，，（3）點表示的數為，點表示的數為，∴，∴線段的長度不變，是5.【題目點撥】本題主要考查了兩點間的距離，數軸，絕對值，一元一次方程的應用，掌握兩點間的距離，數軸，絕對值，一元一次方程的應用是解題的關鍵.20、（1）50名；（2）見解析；（3）評級為的學生人數為64人【分析】（1）根據合格人數和合格學生所占的百分比，即可得出全班學生數；（2）聯合折線圖和扇形圖的信息，分別求出評級為3A、4A的人數，即可得出女生數，畫折線圖即可；（3）先求出評級為3A的學生所占的百分比，即可求出學生人數.【題目詳解】（1）由已知，得評定等級合格的學生數為：2+1=3人評級合格的學生所占百分比為6%∴全班共有學生數為：全班共有50名學生；（2）由扇形圖可知，評級為的學生人數所占百分比為：1-6%-8%-20%-50%=16%∴評級為的學生人數為50×16%=8人，由折線圖知，評級為的男生人數為：3，則女生人數為：8-3=5人評級為的學生人數為50×50%=25人，由折線圖知，評級為的男生人數為：10，則女生人數為：25-10=15人，如圖所示：（3）由扇形圖可知，評級為的學生人數所占百分比為：1-6%-8%-20%-50%=16%評級為的學生人數為400×16%=64人.【題目點撥】此題主要考查折線圖和扇形圖相關聯的統計知識，熟練掌握，即可解題.21、見解析【分析】根據全等三角形的判定SAS證得△ABD≌△FEC（SAS），即可根據全等三角形的性質得到∠ADB=∠FCE，最后根據等角對等邊證明即可.【題目詳解】解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定與性質證明∠ADB=∠FCE.22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據有理數混合運算順序及相關法則進行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）根據角度的四則運算方法先進行乘除，再進行加減運算，即可求出結果．【題目詳解】解：（1）；（2）；（3）．【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算、整式的加減及角度的四則運算，掌握有理數的相關運算法則、去括號法則、合并同類項法則及角度的換算方法