2024屆安徽省六安市皋城中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆安徽省六安市皋城中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠42．五一”期間，某班同學(xué)包租一輛面包車前去東方太陽城游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個同學(xué)比原來少分攤了20元車費，若設(shè)原來參加游覽的同學(xué)有x人，為求x，可列方程為（

）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A．5 B．6 C．7 D．84．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm5．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－26．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．在同一平面內(nèi)，如果直線，那么C．有一個角是的三角形是等邊三角形D．的算術(shù)平方根是7．在一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．48．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定9．如圖，在中，點為的中點，為的外角平分線，且，若，則的長為()A．3 B． C．5 D．10．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“車”的坐標為（﹣2，3），棋了“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）11．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大6倍12．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是°．14．如圖，函數(shù)和的圖像相交于點A（m，3），則不等式的解集為____．15．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_____．16．已知，在中，，，為中點，則__________.17．要使分式有意義，則x的取值范圍為_____．18．如圖，ΔABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點是邊上一點，垂直平分，交于點，交于點，連結(jié)，求證：．20．（8分）（1）計算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．21．（8分）如圖，點C，F(xiàn)，B，E在同一條直線上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分別為C，F(xiàn)，且AB＝DE，CF＝BE．求證：∠A＝∠D．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點A的坐標為（﹣4，3），點B的坐標為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；并寫出A1，B1，C1的坐標；（2）求以點A、B、B1、A1為頂點的四邊形的面積.23．（10分）如圖，在中，，點、、分別在、、邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．24．（10分）如圖，，，、在上，，，求證：.25．（12分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側(cè)的點,點P（2，m）在第一象限內(nèi),直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,S△AOC=1．(1)求點A的坐標及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．26．先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．2、D【解題分析】設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費為：元，出發(fā)時每名同學(xué)分擔(dān)的車費為：，根據(jù)每個同學(xué)比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關(guān)系．解：設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共x人，

根據(jù)題意得：=1．

故選D．“點睛”本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數(shù)．3、A【分析】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【題目詳解】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點的周長為已知，故選B【題目點撥】本題主要考查幾何中的等量替換，關(guān)鍵在于MN是直線AB的中點，這樣所有的問題就解決了.4、D【解題分析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論．【題目詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是5+5+2=12cm．故選：D．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．5、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【題目詳解】解：當(dāng)時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．【題目點撥】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．6、B【分析】分情況求解即可；根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答；根據(jù)等邊三角形的判定即可解答；計算即可求出值解答．【題目詳解】解：或故A選項錯誤；故B選項正確；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，缺少等腰的話這句話不成立，故C選項錯誤；，4的算術(shù)平方根是2，故D選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查都是比較基礎(chǔ)的知識點，依次梳理四個選項即可得到正確的答案,其中第4個選項是?？嫉囊族e題,需要重視．7、B【解題分析】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時，如圖2，此時AE=EF=5cm．故選B．8、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．9、D【分析】延長BD交CA的延長線于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判斷出DM是△BCE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【題目詳解】如圖，延長BD，CA交于E，為的外角平分線，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【題目點撥】本題考查等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．10、A【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標為（3，2）．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【題目詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【題目點撥】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變．12、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【題目詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．二、填空題（每題4分，共24分）13、80°或50°【解題分析】分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.14、x＜-1．【分析】由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點A的坐標后結(jié)合圖象即可寫出不等式的解集．【題目詳解】解：∵和的圖像相交于點A（m，3），∴∴∴交點坐標為A（-1，3），

由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即∴不等式的解集為x＜-1．

故答案是：x＜-1．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時的分界點，觀察分界點左右圖象的變化趨勢，即可求出不等式的解集，重點要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想．15、0.4【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計算公式可求出x，然后利用方差的計算公式進行求解即可．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，∴，∴，∴，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式．16、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點D是斜邊AB的中點（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R點，需重點掌握，做這類題時，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．17、x≠﹣2【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個不等式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.18、【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【題目詳解】解：延長AP交BC于E，如圖所示：∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案為4cm1．【題目點撥】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．三、解答題（共78分）19、見詳解．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，通過等量代換得到，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【題目詳解】∵，．∵垂直平分，∴，，，．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【題目詳解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），當(dāng)x＝﹣1時，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．【題目點撥】考核知識點：分式化簡求值.理解分式的運算法則是關(guān)鍵.21、詳見解析【分析】證明Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）可得結(jié)論．【題目詳解】證明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，∴∠C＝∠DFE＝90°，∵CF＝BE，∴CB＝FE，∵AB＝DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠A＝∠D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于記住判定條件.22、(1)見解析;(2)14.【解題分析】（1）先求得C點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的坐標特征標出A1，B1，C1，然后連線即可；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：點C坐標為（﹣1,1），如圖所示：則A1的坐標是（4，3），B1的坐標是（3，1），C1的坐標（1，1）；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）?AD=×（8+6）×2=14.【題目點撥】本題考查畫軸對稱圖形，梯形的面積公式等，解此題的關(guān)鍵在于熟記關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征.23、（1）見解析；（2）68°【分析】（1）根據(jù)條件即可證明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性質(zhì)得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．【題目詳解】（1）證明：∵，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，則是等腰三角形；（2）解：∵，，∴∠B=∠C=，由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠BDE+∠B，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B=68°．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及角度的轉(zhuǎn)換．24、見解析【分析】根據(jù)已知條件來證明兩個三角形全等(AAS)，即可證明.【題目詳解】證明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【題目點撥】本題考查