遼寧省遼陽縣2024屆數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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遼寧省遼陽縣2024屆數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.設正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且的值隨x值的增大而減小,則()A.2 B.-2 C.4 D.-42.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(

)A. B. C. D.3.下列標志中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.已知是方程的一個解,那么的值是()A.1 B.3 C.-3 D.-15.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在運動以后,以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A.1次 B.2次 C.3次 D.4次6.現(xiàn)實世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性,下列美術字是軸對稱圖形的是()A.誠 B.信 C.友 D.善7.若,則的結(jié)果是()A.7 B.9 C.﹣9 D.118.如圖,已知,延長至,使;延長至,使;延長至,使;連接、、,得.若的面積為,則的面積為()A. B. C. D.9.如圖,在中,分別是的中點,點在延長線上,添加一個條件使四邊形為平行四邊形,則這個條件是()A. B. C. D.10.一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件不能判定直線a與b平行的是()A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠412.如圖,在中,是的平分線,且,若,則的大小為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,矩形ABCD的邊AD長為2,AB長為1,點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是-1,以A點為圓心,對角線AC長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點E,則這個點E表示的實數(shù)是_______14.如圖,如果圖中的兩個三角形全等,根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù),可以推理得到∠α=____.15.是分式方程的解,則的值是______.16.函數(shù)中,自變量的取值范圍是.17.如圖,在中,分別以點A和點C為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N;作直線MN分別交BC、AC于點D、點E,若,的周長為13cm,則的周長為________.18.如圖,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,則∠AEC=________.三、解答題(共78分)19.(8分)某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.求甲、乙兩種商品的每件進價;該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?20.(8分)(1)仔細觀察如圖圖形,利用面積關系寫出一個等式:a2+b2=.(2)根據(jù)(1)中的等式關系解決問題:已知m+n=4,mn=﹣2,求m2+n2的值.(3)小明根據(jù)(1)中的關系式還解決了以下問題:“已知m+=3,求m2+和m3+的值”小明解法:請你仔細理解小明的解法,繼續(xù)完成:求m5+m﹣5的值21.(8分)某種優(yōu)質(zhì)蜜柚,投入市場銷售時,經(jīng)調(diào)查,該蜜柚每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關系,如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克,其保質(zhì)期為40天,若以18元/千克銷售,問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚?請說明理由.22.(10分)某校校門口有一個底面為等邊三角形的三棱柱(如圖),學校計劃在三棱柱的側(cè)面上,從頂點A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點安裝燈帶,已知此三棱柱的高為4m,底面邊長為1m,求燈帶最短的長度.23.(10分)化簡:.24.(10分)如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,點D為邊BC上的點,連接AD,∠BAD=α,點D關于AB的對稱點為E,點E關于AC的對稱點為G,線段EG交AB于點F,連接AE,DE,DG,AG.(1)依題意補全圖形;(2)求∠AGE的度數(shù)(用含α的式子表示);(3)猜想:線段EG與EF,AF之間是否存在一個數(shù)量關系?若存在,請寫出這個數(shù)量關系并證明;若不存在,請說明理由.25.(12分)鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類,廣大市民對垃圾桶的需求劇增.為滿足市場需求,某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個,其中,大桶和小桶的進價及售價如表所示.大桶小桶進價(元/個)185售價(元/個)208(1)該超市購進大桶和小桶各多少個?(2)當小桶售出了300個后,商家決定將剩下的小桶的售價降低1元銷售,并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈品,在顧客購買大桶時,買一贈一(買一個大桶送一個小桶),送完即止.請問:超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元,那么小桶作為贈品送出多少個?26.仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是,求另一個因式以及的值.解:設另一個因式為,得,則,,解得,,∴另一個因式為,的值為.仿照例題方法解答:(1)若二次三項式的一個因式為,求另一個因式;(2)若二次三項式有一個因式是,求另一個因式以及的值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】先把點帶入得,解得m=,再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值.【題目詳解】因為的值隨x值的增大而減小,所以m<0即m=-1.故選B.考點:曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì).2、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【題目詳解】由題意可知:,解得:,故選.【題目點撥】考查二次根式的意義,解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)對各項進行判斷即可.【題目詳解】A.是軸對稱圖形;B.不是軸對稱圖形;C.是軸對稱圖形;D.是軸對稱圖形;故答案為:B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的問題,掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關鍵.4、A【解題分析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A5、C【分析】易得兩點運動的時間為12s,PD=BQ,那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形,列式可求得一次組成平行四邊形,算出Q在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù).【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=12,AD∥BC,∵四邊形PDQB是平行四邊形,∴PD=BQ,∵P的速度是1cm/秒,∴兩點運動的時間為12÷1=12s,∴Q運動的路程為12×4=48cm,∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次,第一次:12﹣t=12﹣4t,∴t=0,此時兩點沒有運動,∴點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB,∴在運動以后,以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次,故選C.【題目點撥】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).解決本題的關鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運動的次數(shù).6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【題目詳解】A.不是軸對稱圖形,故不符合題意;B.不是軸對稱圖形,故不符合題意;C.不是軸對稱圖形,故不符合題意;D.是軸對稱圖形,符合題意,故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別,熟知“平面內(nèi),一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對式子進行整理,即(a-)2+2,最后整體代入進行計算可得結(jié)果.【題目詳解】解:∵,∴=(a﹣)2+2=(﹣3)2+2=9+2=11,故選:D.【題目點撥】本題主要考查了代數(shù)式的求值,解題的關鍵是掌握完全平方公式.8、C【分析】如圖所示:連接AE、CD,要求△DEF的面積,可以分三部分來計算,利用高一定時,三角形的面積與高對應的底成正比的關系進行計算;利用已知△ABC的面積k計算與它同高的三角形的面積,然后把所求各個面積相加即可得出答案.【題目詳解】如圖所示:連接AE、CD∵BD=AB∴S△ABC=S△BCD=k則S△ACD=2k∵AF=3AC∴FC=4AC∴S△FCD=4S△ACD=4×2k=8k同理求得:S△ACE=2S△ABC=2kS△FCE=4S△ACE=4×2k=8kS△DCE=2S△BCD=2×k=2k∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8k+8k+2k=18k故選:C【題目點撥】本題主要考查三角形的面積與底的正比關系的知識點:當高相同時,三角形的面積與高對應的底成正比的關系,掌握這一知識點是解題的關鍵.9、B【分析】利用三角形中位線定理得到,結(jié)合平行四邊形的判定定理進行選擇.【題目詳解】∵在中,分別是的中點,∴是的中位線,∴.A、根據(jù)不能判定,即不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項錯誤.B、根據(jù)可以判定,即,由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形,故本選項正確.C、根據(jù)不能判定,即不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項錯誤.D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項錯誤.故選B.【題目點撥】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.10、C【解題分析】試題解析:∵k=-2<0,∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限;∵b=3>0,∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限,∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限,故選C.11、D【解題分析】試題分析:A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正確;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正確;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正確;D.∠3和∠4是對頂角,不能判斷a與b是否平行,故D錯誤.故選D.考點:平行線的判定.12、B【分析】在AB上截取AC′=AC,連接DC′,由題知AB=AC+CD,得到DC=C′B,可證得△ADC≌△ADC′,即可得到△BDC′是等腰三角形,設∠B=x,利用三角形的內(nèi)角和公式即可求解.【題目詳解】解:在AB上截取AC′=AC,連接DC′如圖所示:∵AB=AC+CD∴BC′=DC∵AD是∠BAC的角平分線∴∠C′AD=∠DAC在△ACD和△AC′D中∴△ACD≌△AC′D∴C′D=DC,∠ACD=∠AC′D∴DC′=BC′∴△BC′D是等腰三角形∴∠C′BD=∠C′DB設∠C′BD=∠C′DB=x,則∠ACD=∠AC′D=2x∵∠BAC=81°∴x+2x+81°=180°解得:x=33°∴∠ACB=33°×2=66°故選:B.【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線的性質(zhì),掌握全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、—1【解題分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長,進而得到AE的長,再根據(jù)A點表示-1,可得E點表示的數(shù).【題目詳解】∵AD長為2,AB長為1,∴AC=,∵A點表示-1,∴E點表示的數(shù)為:-1,故答案為-1.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用,關鍵是掌握勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方.14、67°【解題分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,對應角相等,因為角與67°的角是對應角,因此,故答案為67°.15、3【分析】直接把代入分式方程,即可求出的值.【題目詳解】解:把代入,則,整理得:,解得:;故答案為:3.【題目點撥】本題考查了分式方程的解.首先根據(jù)題意寫出a的新方程,然后解出a的值.16、.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,二次根式有意義的條件是:被開方數(shù)為非負數(shù).【題目詳解】依題意,得x-1≥0,

解得:x≥1.【題目點撥】本題考查的知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).17、19cm【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到是線段的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【題目詳解】解:由尺規(guī)作圖可知,是線段的垂直平分線,,,的周長為13,,則的周長,故答案為:.【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.18、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD,求出∠C,再求出∠DAC,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.【題目詳解】在△BOC和△AOD中,∵OA=OB,∠O=∠O,OC=OD,∴△BOC≌△AOD,∴∠C=∠D=35°.∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°,∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°.故答案為60°.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),在解題時要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關鍵.三、解答題(共78分)19、甲種商品的每件進價為40元,乙種商品的每件進價為48元;甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.【解題分析】設甲種商品的每件進價為x元,乙種商品的每件進價為(x+8))元根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可;設甲種商品按原銷售單價銷售a件,則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可.【題目詳解】設甲種商品的每件進價為x元,則乙種商品的每件進價為元,根據(jù)題意得,,解得,經(jīng)檢驗,是原方程的解,答:甲種商品的每件進價為40元,乙種商品的每件進價為48元;甲乙兩種商品的銷售量為,設甲種商品按原銷售單價銷售a件,則,解得,答:甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用,一元一次不等式的應用,弄清題意,找出等量關系列出方程,找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、(1)(a+b)2﹣2ab;(2)20;(3)1【分析】(1)觀察原式為陰影部分的面積,再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積,進而得出答案;(2)運用(1)中的結(jié)論進行計算便可把原式轉(zhuǎn)化為(m+n)2﹣2mn進行計算;(3)把原式轉(zhuǎn)化為(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)進行計算.【題目詳解】解:(1)根據(jù)圖形可知,陰影部分面積為a2+b2,陰影部分面積可能表示為(a+b)2﹣2ab,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,故答案為:(a+b)2﹣2ab;(2)m2+n2=(m+n)2﹣2mn=42﹣2×(﹣2)=20;(3)m5+m﹣5=(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)=7×18﹣3=1.【題目點撥】本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想,乘法公式的應用,模仿樣例,靈活進行整式的恒等變形是解決本題的關鍵.21、(1)y=﹣10x+300;(2)能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚,理由見解析【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求得y與x的函數(shù)關系式;(2)將x=18代入(1)的函數(shù)解析式,求出相應的y的值,從而可以求得40天的銷售量,然后與4500比較大小即可解答本題.【題目詳解】解:(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b,將點(10,200),(15,150)代入解析式中得解得即y與x的函數(shù)關系式為y=﹣10x+300;(2)能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚,理由:將x=18代入y=﹣10x+300,得y=﹣10×18+300=120,∵120×40=4800>4500,∴能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應用,掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.22、5m【分析】先畫出三棱柱的側(cè)面展開圖,再根據(jù)勾股定理求解.【題目詳解】將三棱柱展開如圖,連接A’A,則A’A的長度就是彩帶的最短長度,如圖,在Rt△AA'B中AB=底面等邊三角形的周長=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得:(m).答:燈帶的最短長度為5m.【題目點撥】本題考查學生對勾股定理的應用能力,熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.23、【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可求解.【題目詳解】======.【題目點撥】此題主要考查分式的運算,解題的關鍵是熟知其運算法則.24、(1)見解析;(2)∠AGE=60°-α;(3)EG=2EF+AF,見解析【分析】(1)根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì),補全圖形即可;(2)連接AE,根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線,AC為EG的垂直平分線,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD,即可求出∠EAC和∠EAG,然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論;(3)在FG上截取NG=EF,連接AN,利用SAS即可證出△AEF≌△AGN,從而得出AF=FN,即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)補全圖形:如圖所示.(2)連接AE由對稱性可知,AB為ED的垂直平分線,AC為EG的垂直平分線.∴AE=AG=AD.∴∠AEG=∠AGE,∠BAE=∠BAD=α.∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°+α.∴∠

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