北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （絕對(duì)值）有理數(shù)及其運(yùn)算教育課件(第2課時(shí))

第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算2.3絕對(duì)值第2課時(shí)

1課堂講解絕對(duì)值的定義絕對(duì)值的性質(zhì)有理數(shù)的大小比較2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升舊知回顧1、什么是數(shù)軸？數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線012-1-22、什么是相反數(shù)？只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).規(guī)定：0的相反數(shù)是0.

數(shù)軸的三要素1知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值的定義知1－導(dǎo)兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A，B兩處(下圖).它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法.知1－導(dǎo)01234-1-2-3大象距原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度?兩只小狗分別距原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度？觀察下圖，回答問(wèn)題：知1－講一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.(這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0).定義知1－講1.幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距

離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作2.代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)

的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；任意一個(gè)

數(shù)的絕對(duì)值為唯一非負(fù)數(shù)．用式子表示為：導(dǎo)引：知1－講例1寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：，0，，，－4.5，－5.

知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講

求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法：去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，總之要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講

例2〈中考·鎮(zhèn)江〉已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這

個(gè)數(shù)是________．所以絕對(duì)值等于4的數(shù)有

（來(lái)自《點(diǎn)撥》）±4

兩個(gè)．總

結(jié)知1－講直接求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)解；若已知一個(gè)數(shù)的

絕對(duì)值，反過(guò)來(lái)求這個(gè)數(shù)，則有兩個(gè)解．即如果|x|＝a(a>0)，則x＝±a.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講例3求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

解：（來(lái)自教材）1

(中考·連云港)數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是________．知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2

(中考·恩施州)－5的絕對(duì)值是(

)A．－5B．－C.D．52D3

(中考·東營(yíng))

的相反數(shù)是(

)A.B．－C．3D．－3知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）4

下列說(shuō)法正確的是(

)A．|－3|是求－3的相反數(shù)B．|－3|表示的意義是數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)到原點(diǎn)的

距離C．|－3|的意義是表示－3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是－3D．以上都不對(duì)BB2知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值的性質(zhì)知2－講想一想：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?0-4-3-2-1321原點(diǎn)－3到原點(diǎn)的距離是3+3到原點(diǎn)的距離是3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.知2－講1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即（1）如果a>0，那么

（3）如果a<0，那么2.非負(fù)性：任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即（2）如果a=0，那么知2－講例4下列各式中無(wú)論m為何值，一定是正數(shù)的是(

)A.

B.

C.

＋1

D.－(－m)不符合題意；選項(xiàng)D中－(－m)（來(lái)自《點(diǎn)撥》）C

＝m顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，因?yàn)橹?－講例5已知，求x與y的相反數(shù).總

結(jié)知2－講本題運(yùn)用了巧用非負(fù)性技巧，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

該性質(zhì)可巧記為“0+0=0”，可以推廣為：如果幾個(gè)非

負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.知2－講例6已知，求a、b的值.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）絕對(duì)值最小的數(shù)是________；絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)

是________．知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2如果＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(

)A．B.C.D．10－1C3寫出下列各式的值，并回答問(wèn)題．知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）152.5152.5＞＞≥4(中考·婁底)若|a－1|＝a－1，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)＞1知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）5(中考·威海)檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)

記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的

角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是(

)A．－2B．－3C．3D．5AA3知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的大小比較知3－講做一做：(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。海?.5,－3,－1,－5.(2)求出(1)中各數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小;(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?－講用數(shù)軸比較兩數(shù)的大?。?.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2.利用數(shù)軸比較大小關(guān)鍵有兩步：

一是在數(shù)軸上標(biāo)點(diǎn)；

二是觀察表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置．知3－講有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．知3－講例7比較下列每組數(shù)的大?。?1)－1和－5；(2)解：(1)因?yàn)閨－1|=1,|－5|=5,1<5,所以－1>－5;(2)因?yàn)?/p>

所以（來(lái)自教材）

還可以怎么比較？

比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：第一步：分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；第二步：比較求出的絕對(duì)值的大??；第三步：利用絕對(duì)值比較有理數(shù)大小的法則進(jìn)行判斷．總

結(jié)知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1

(中考·威海)已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1A2

(中考·畢節(jié))下列說(shuō)法正確的是()A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是1知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D相反數(shù)的意義：代數(shù)意義：(1)成對(duì)出現(xiàn)；(2)只有符號(hào)不同，即a的相反數(shù)是－a；特殊地：0的相反數(shù)是0.幾何意義：數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．1.必做:完成教材P32-33，習(xí)題T1-T72.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算絕對(duì)值

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相數(shù).(重點(diǎn))2.初步理解絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.(重點(diǎn))3.會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.(難點(diǎn))知識(shí)回顧1.數(shù)軸三要素？2.利用數(shù)軸比較數(shù)的大??？1相反數(shù)2觀察下圖,回答問(wèn)題:

兩只狗在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？01234-1-2-35我是大黃我是小白相反數(shù)2數(shù)字相同符號(hào)不同

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)2練一練判斷題，看誰(shuí)回答的又對(duì)又快！(1)－10是10的相反數(shù)(

)(2)10是10的相反數(shù)(

)(3)1.5與－1.5互為相反數(shù)(

)(4)－2是相反數(shù)(

)×√√×3絕對(duì)值西東3米3米活動(dòng)：觀察下圖兩只狗狗追尋食物的情景，請(qǐng)?jiān)囍跀?shù)軸上表示出這一情景，并回答問(wèn)題.3絕對(duì)值問(wèn)題：1.它們所跑的路線相同嗎？2.它們所跑的路程(線段OA、OB的長(zhǎng)度)一樣嗎？西東3米3米33AOB03-312-2-1路線不同，正負(fù)性路程一樣，到原點(diǎn)的距離相等(不管方向)3絕對(duì)值06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對(duì)值是4,記做|4|=4-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記做|-5|=5

我們把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示.0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0,記做|0|=0知識(shí)要點(diǎn)3絕對(duì)值

1.表示+7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即+7的絕對(duì)值是

,記作

；

2.表示2.8的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即2.8的絕對(duì)值是

,記作

；

3.表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即0的絕對(duì)值是

,記作

；4.表示-6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，即-6的絕對(duì)值是

,記作

；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜練一練3絕對(duì)值想一想如果a表示有理數(shù)，那么│a│有什么含義？答:|a|表示數(shù)a的絕對(duì)值；|a|表示數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.3絕對(duì)值議一議1.怎樣表示a的相反數(shù)？2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系呢？a-a相反數(shù)|a|=|-a|3.若：|a|=|b|，則：a與b有什么關(guān)系？a=ba=-b3絕對(duì)值寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：

做一做解：3絕對(duì)值議一議：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3.

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0，即|0|＝0而原點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是03絕對(duì)值想一想：因?yàn)檎龜?shù)可用a＞0表示，負(fù)數(shù)可用a＜0表示，那么上述三條可怎么表述呢？(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0

3絕對(duì)值(1)絕對(duì)值是7的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？有沒(méi)有絕對(duì)值是－2的數(shù)？答：絕對(duì)值是7的數(shù)有兩個(gè)，各是7與－7.

沒(méi)有絕對(duì)值是－2的數(shù).(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？答：絕對(duì)值是0的數(shù)有1個(gè)，就是0.(3)絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有多少個(gè)？答：絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有5個(gè)，

它們分別是－2，－1，0，1，2.做一做4比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小合作探究(1)在數(shù)軸上表示下列個(gè)數(shù)，并比較它們的大??；－1.5，－3，－1，－5-5＜-3＜-1.5＜-14比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小(3)通過(guò)(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.(2)求出(1)中各數(shù)的絕對(duì)值，并比較他們的大?。粅-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5．1＜1.5＜3＜54比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小解法一（利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。┙?(1)|–1|=1，|–5|=5，1＜5，所以–1＞–5.

例2

比較下列每組數(shù)的大?。?）–1和–5；（2）–

和–2.7（2）因?yàn)閨–|=，|–2.7|=2.7，

＜2.7，所以–

＞–2.7.還可以怎么比較？4比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小